Cálculo automático de estruturas: análise estrutural de lajes através do método dos elementos finitos

O principal objectivo deste trabalho foi o desenvolvimento de um programa de cálculo automático de lajes baseado no método dos elementos finitos. Como introdução ao tema é efectuada uma análise da evolução das estruturas ao longo dos tempos, diferenciando os vários tipos de estruturas que existem. São explicitados os conceitos fundamentais da mecânica dos sólidos, bem como os vários tipos de análises estruturais, os tipos de elementos finitos mais utilizados, bem como a classificação dos diversos tipos de estruturas. Devido à importância que o método dos elementos finitos tem na engenharia actual, é apresentada uma breve descrição da sua evolução ao longo dos tempos. Como abordagem mais abrangente são apresentados os conceitos gerais do método, evoluindo depois para uma descrição mais pormenorizada, aplicado aos elementos de laje adoptados no programa de cálculo desenvolvido. As lajes podem ser modeladas através da teoria das lajes finas ou espessas, sendo apresentados os fundamentos teóricos e simplificações que sustentam estas duas abordagens. A validação do programa de cálculo elaborado nesta dissertação, é efectuado através de dois exemplos, um modelo simples e outro mais complexo onde se demonstram todas as potencialidades do programa. A validação é efectuada através da comparação dos resultados, obtidos pelo programa e por um programa de referência no cálculo estrutural, o SAP2000. O desenvolvimento deste trabalho tem um objectivo mais abrangente de no futuro, este módulo, poder ser incluído num pacote de cálculo estrutural alargado a outro tipo de estruturas. Com este pressuposto, foi efectuada uma descrição pormenorizada da organização do programa e das suas capacidades e desenvolvido um manual de utilização.

Simulação numérica do comportamento de lajes: aplicação do método dos elementos finitos a problemas tridimensionais de elasticidade linear usando o freeFEM++

O presente trabalho entende a dedução das Equações de Compatibilidade, Equilíbrio, bem como as Leis Constitutivas, de modo a resolver numericamente problemas de Elasticidade Linear formulados para Lajes de Betão. A solução numérica é obtida usando o Método dos Elementos Finitos, implementado em freeFEM++, e comparada com os resultados conseguidos no SAP2000 e com os dados tabelados nas Tabelas de Barès, validando-se desta forma os modelos implementados através do freeFEM++.

Cálculo automático de estruturas: análise de placas através do método dos elementos finitos

Nesta dissertação desenvolveu-se um programa de cálculo automático que efectua a análise estrutural de placas, sujeitas a acções estáticas e considerando um comportamento isotrópico elástico linear dos materiais. Este programa foi elaborado em linguagem Fortran. O método que se utilizou para o cálculo das estruturas é baseado na teoria dos elementos finitos, tendo sido adoptados elementos finitos com dois graus de liberdade por nó (duas translações), associados ao método dos deslocamentos para a sua resolução. Para permitir a representação dos resultados obtidos pelo programa, utilizou-se um módulo gráfico comercial: GiD. A validação do programa desenvolvido foi feita a partir da comparação dos resultados calculados de alguns exemplos com os obtidos através de um programa de cálculo estrutural de referência: SAP2000. Esta dissertação contempla ainda um manual, que tem como finalidade o fornecimento de indicações para a correcta utilização do software desenvolvido, o qual inclui orientações para a introdução de dados e respectiva interpretação de resultados.

Cálculo automático de estruturas: análise estrutural de pórticos planos utilizando o método dos elementos finitos

O principal objectivo da presente dissertação foi o desenvolvimento de um programa de cálculo automático de estruturas reticulares planas. A execução deste trabalho insere-se num programa mais vasto e ambicioso, em que se pretende desenvolver um pacote de cálculo automático de estruturas para utilização académica. Este pacote incluirá o tipo de elementos mais utilizado na Engenharia Civil, podendo efectuar análises lineares e não-lineares, considerando acções estáticas e dinâmicas. Pretende-se também dotar este pacote com o dimensionamento e verificação da segurança dos elementos estruturais. O programa foi desenvolvido recorrendo ao Método dos Elementos Finitos. Em face da aplicação deste método é efectuada uma breve resenha histórica, incluindo o seu desenvolvimento, campos de aplicação e importância na Engenharia Civil para o cálculo de estruturas. Foram implementados elementos finitos do tipo barra 2D de secção constante, em que se admitiu um material isotrópico com comportamento elástico linear. O programa permite a aplicação de cargas estáticas nos nós e elementos de barra, assentamentos de apoio, e fornece os resultados de forma gráfica e numérica. A validação do programa de cálculo foi efectuada através da comparação dos resultados obtidos pelo programa com um outro Programa de cálculo estrutural comercial (SAP2000) e com valores apresentados na bibliografia [LNEC, 1984]. Com o objectivo de incluir este trabalho num pacote de programas mais abrangentes, foi elaborado um fluxograma onde são descritos os blocos principais que compõem o programa desenvolvido e um manual de utilização devidamente pormenorizado.

Análise da estrutura de um edifício em betão armado usando um método dos elementos finitos: aplicação do método dos elementos finitos a problemas tridimensionais de elasticidade linear usando o freeFEM++

Pretende-se, utilizando o Modelo da Elasticidade Linear em freeFEM++, determinar os esforços e deslocamentos de um edifício alto submetido apenas à acção do peso próprio da estrutura e, efectuar estudos comparativos dos resultados obtidos com o SAP2000. O trabalho inicia-se com a introdução da teoria da elasticidade linear, onde são feitas as deduções das Equações de Compatibilidade, Equilíbrio e as Leis Constitutivas, de modo a resolver numericamente o problema de Elasticidade Linear mencionado. O método de elementos finitos será implementado em freeFEM++ com auxílio do GMSH que é uma poderosa ferramenta com capacidade de gerar automaticamente malhas tridimensionais de elementos finitos e com relativa facilidade de pré e pós-processamento.

Modelização de um dispositivo de travagem automático de via, através do método dos elementos finitos

Apresenta-se a modelização, através do Método dos Elementos Finitos, de um sistema de proteção automática de comboios, denominado DTAV – Dispositivo de Travagem Automático de Via. A modelização é realizada com o auxílio do software Ansys 13.0. Descreve-se a evolução histórica dos sistemas de proteção automática de comboios, desde a época vitoriana até à atualidade. São categorizados os vários tipos de sistemas de proteção existentes, consoante as suas funcionalidades e os seus princípios físicos de funcionamento. É apresentada uma breve descrição da normalização em vigor, aplicada aos sistemas de proteção automáticos de comboios. Descreve-se em pormenor o sistema DTAV, nomeadamente a sua funcionalidade, o seu princípio físico de funcionamento e o conjunto de equipamentos de que é constituído. Apresenta-se uma breve introdução sobre o método dos elementos finitos, enquadrando o modelo criado com os princípios físicos em que se fundamenta, nomeadamente através da descrição das equações de eletromagnetismo. Desenvolve-se modelo do sistema DTAV, evidenciado as etapas da construção e os resultados obtidos, validados por um conjunto de especificações e ensaios prévios realizados em laboratório.

Utilização de modelos de elementos finitos tridimensionais no cálculo estrutural de barragens de betão

Este trabalho procura evidenciar a importância da escolha do tipo de elementos finitos e correspondente discretização a utilizar na análise do comportamento estrutural de barragens abóbada. Descreve-se a metodologia de cálculo utilizada na análise da resposta de barragens em regime elástico linear sob a acção do peso próprio e da pressão hidrostática com base em modelos numéricos de elementos finitos 3D. Apresentam-se sumariamente os fundamentos do método dos elementos finitos referindo-se, em particular, os elementos finitos utilizados: elemento isoparamétrico tipo cubo com 20 pontos nodais e elemento subparamétrico tipo cubo com 8 pontos nodais. Apresentam-se os programas de análise de barragens utilizados no LNEC nas fases de pré-processamento (geração de malhas de EF3D), processamento e pós-processamento, bem como o programa comercial de cálculo automático SAP2000. Analisa-se por fim o comportamento de duas barragens abóbada cuja resposta para a acção do peso e da pressão hidrostática apresenta algumas diferenças que se analisam em pormenor, nomeadamente em termos de tensões e deslocamentos utilizando vários modelos numéricos 3D (DTIN12 [LNEC] e SAP2000) com diferentes discretizações em que se utilizam os dois tipos de EF atrás referidos.

Desenvolvimento de modelos para análise dinâmica de estruturas: Aplicação a barragens de betão e estruturas auxiliares

Com este trabalho mostra-se a importância da utilização integrada de modelos numéricos e de resultados da observação do comportamento dinâmico com vista ao controlo de segurança de grandes estruturas, particularizando para o caso da barragem do Cabril e da respectiva torre das tomadas de água. Descrevem-se os fundamentos da dinâmica de estruturas sob a perspectiva da realização de estudos no domínio do tempo e no domínio da frequência, e referem-se os princípios em que se baseiam as metodologias de identificação modal, utilizadas na interpretação e análise de resultados de ensaios de vibração ambiental. Apresentam-se os fundamentos do método dos elementos finitos na perspectiva da sua implementação computacional para análise dinâmica de estruturas, e apresenta-se sumariamente o programa MEFDIN3D, desenvolvido em MATLAB no âmbito deste trabalho, o qual permite a análise estática e dinâmica de estruturas utilizando elementos finitos de placa e tridimensionais. Analisam-se os parâmetros dinâmicos da torre, em termos de frequências naturais e configurações modais, utilizando modelos numéricos 2D (MEFDIN3D e SAP 2000) e um modelo 3D em SAP 2000. Os resultados destes modelos numéricos são comparados com resultados experimentais obtidos a partir de: i) ensaios de vibração ambiental com medição de acelerações no topo da torre e no corpo da barragem e; ii) de um sistema de observação em contínuo do comportamento dinâmico da barragem do Cabril, recentemente instalado em obra pelo LNEC. Após a calibração dos modelos numéricos, apresenta-se um estudo de previsão do comportamento dinâmico da torre sob acções sísmicas, efectuando a análise no domínio do tempo e por espectro de resposta. Por fim, apresentam-se resultados de um cálculo sísmico 3D da barragem do Cabril com o MEFDIN3D.

Análise estática de vigas em materiais compósitos usando computação simbólica

Na presente dissertação estuda-se o comportamento mecânico em vigas construídas em materiais compósitos, abordando diferentes teorias de base. Foram desenvolvidos dois elementos Lagrangeanos de viga-barra, baseados na teoria ao corte de primeira ordem e na teoria ao corte de ordem superior, quadráticos e cúbicos, respectivamente. Os modelos foram implementados na aplicação de computação simbólica MAPLE e comparados com soluções alternativas. Foram realizados estudos em análise estática linear e nesse contexto foi estudada a influência da variação dos ângulos de orientação das fibras e do número de camadas de empilhamento do laminado. Foi iniciado um estudo sobre o comportamento de materiais FGM.

Projecto de estrutura metálica: análise de diferentes soluções estruturais

Neste trabalho faz-se uma análise comparativa de duas soluções para um pórtico metálico com travessas inclinadas. Nesta análise estrutural são utilizadas diversas ferramentas informáticas específicas. Com estas ferramentas procede-se à aplicação do método de cálculo por elementos finitos para este caso específico. Uma aplicação teórica do método energético é aplicada, procurando-se assim a validação dos resultados obtidos pelas aplicações informáticas. Com uma introdução teórica à mecânica dos materiais, procura-se a sustentação deste trabalho. A aplicação do Eurocódigo é efectuada em toda a extensão deste trabalho. Uma abordagem sobre este código e a sua aplicação é realizada. Para a definição de cargas a aplicar foi elaborada uma folha de cálculo numa aplicação informática de manipulação simbólica. È realizada uma análise comparativa entre um pórtico realizado com perfis de secção aberta e o mesmo pórtico com perfis de secção fechada. A distribuição de tensões ao longo do elemento estrutural é evidenciada através de diagramas. Os estados limite da estrutura são determinados.

Definição e análise dos parâmetros de construção e operação de uma ferramenta de estampagem

O processo de estampagem metálica é dos processos mais utilizados na indústria. Como resultado, qualquer pequeno avanço tecnológico, representa uma enorme melhoria no processo. O processo de estampagem metálica é realizado num curto período de tempo, com forças muito elevadas que promovem deformações elasto-plásticas, endurecimento do material e geração de calor por deformação plástica e também por atrito. Como resultado, muitos problemas podem ocorrer, tais como micro-fissuras, macro-fissuras, engelhamento, defeitos de forma estricções localizadas, fracturas, etc. Quando uma destas falhas ocorre, é importante fazer um diagnóstico das causas do problema. O método de elementos finitos, pode ajudar a fazer uma previsão destes problemas. Os resultados obtidos por este método, são utilizados para se modificarem algumas variáveis do processo, tais como: força do encostador, geometria de punções e matrizes. Neste trabalho foi efectuado um estudo da evolução de uma ferramenta progressiva, recorrendo a um software de elementos finitos (LS-DYNA). O objectivo do estudo da ferramenta progressiva, é o de fazer uma comparação dos resultados obtidos pelo LS-DYNA, com o componente obtido na fase de produção. A ferramenta em estudo passou por três grandes evoluções, tendo sido essencialmente alteradas as geometrias de punções e matrizes. Foi feita uma comparação das espessuras obtidas no processo real, com espessuras obtidas na simulação. Os resultados obtidos na simulação são muito semelhantes ao processo real, com uma margem de erro máximo de 4,08%.

Wells turbine: fiberglass flanges

A introdução desta tese começa por realizar um enquadramento do projecto em mão, apresentando a central de energia das ondas em que se encontram os componentes em fibra de vidro a projectar. Esta central usa o princípio de variação de coluna de água, e encontra-se localizada na ilha do Pico, Açores. São de seguida apresentados os objectivos deste trabalho, que consistem na selecção de materiais de fabrico dos componentes, desenvolvimento de uma metodologia para projectar juntas aparafusadas em materiais compósitos, dimensionamento e comparação de duas juntas concorrentes em materiais compósitos: junta solicitada à tracção e junta solicitada ao corte, validação da análise e estudo das causas dos vários tipos de falha destas juntas. A parte I deste trabalho é o resultado da pesquisa bibliográfica efectuada para levar a cabo os objectivos definidos. Assim, começa por se fazer uma descrição dos materiais e processos de fabrico que mais se adequam ao presente projecto, nomeadamente fibra de vidro, resinas, tecidos, impregnação manual, RTM e infusão por vácuo. Daqui resultou que os materiais mais adequados para esta aplicação são fibra de vidro do tipo E e resina polyester devido ao seu baixo custo e larga utilização em aplicações estruturais marinhas. O processo de fabrico mais eficiente é a infusão por vácuo devido á sua vocação para pequenas séries de produção, a poupança que permite em termos de mão-de-obra, a complacência com normas de emissão de voláteis e as boas propriedades das partes produzidas. No capítulo II da parte I são discutidos os tópicos relacionados com juntas em materiais compósitos. Da pesquisa levada a cabo conclui-se que as grandes vantagens das juntas aparafusadas são a sua facilidade de montagem e desmontagem, facilidade de inspecção e capacidade de ligar quaisquer tipos de materiais. Quanto à furação de compósitos é importante referir a necessidade de utilizar ferramentas resistentes e parâmetros de maquinação que minimizem o dano infligido aos laminados. Isto é possível através da selecção de ferramentas com passos baixos que reduzam igualmente a dimensão do seu centro estático responsável pela força axial exercida sobre o laminado - principal factor causador de dano. Devem-se igualmente utilizar baixas velocidades de avanço e elevadas velocidades de rotação. É importante salientar a importância da realização de pré-furação, de utilização de um prato de suporte na superfície de saída do laminado e a existência de ferramentas especialmente concebidas para a furação de compósitos. Para detectar e quantificar o dano existente num furo destacam-se os métodos de inspecção ultrasónica e a radiografia. Quanto aos parâmetros que influenciaram o comportamento de juntas aparafusadas destacam-se os rácios largura/diâmetro, distância ao bordo/diâmetro, espessura/diâmetro, pré-tensão, fricção, sequência de empilhamento e respectivas proporções, dimensão das anilhas e folga entre o parafuso e o furo. A pesquisa efectuada visando metodologias de projecto fiáveis ditou a necessidade de utilizar métodos que permitiram determinar o parafuso mais carregado de uma junta, efectuar o cálculo de tensões no mesmo, e ainda métodos que permitam determinar a primeira falha que ocorre no laminado bem como a falha final no mesmo. O capítulo III da primeira parte descreve os métodos de análise de tensões necessários para as metodologias de projecto utilizadas. Aqui é apresentada a teoria clássica da laminação, um método para determinação do parafuso mais carregado, um método analítico baseado na teoria da elasticidade anisotrópica de um corpo e o método dos elementos finitos. O método para determinar o parafuso mais carregado - análise global - consiste num modelo bidimensional de elementos finitos em que 2 laminados coincidentes são modelados com elementos lineares de casca com 4 nós, sendo a extremidade de um laminado restringida em todos os graus de liberdade e a extremidade oposta do segundo laminado carregada com a carga pretendida. Os laminados são ligados através de elementos mola que simulam os parafusos, sendo a sua constante de rigidez previamente calculada para este fim. O método analítico modela o contacto assumindo uma distribuição de pressão cosinoidal ao longo de metade do furo, e é válido para laminados simétricos e quasi-isotrópicos. O método dos elementos finitos é o que mais factores permite ter em conta, sendo os modelos tridimensionais com um elemento por camada os que melhor modelam o estado de tensões experienciado por uma junta aparafusada em materiais compósitos. O tópico de análise de falha é abordado no capítulo 4 da primeira parte. Aqui são apresentados os resultados do world wide failure exercice que compara vários critérios de falha existentes até 2004, fazendo-se referência a desenvolvimentos recentes que têm ocorrido nesta área. O critério de Puck surge como aquele que permite previsões de falha mais exactas. O critério de falha de Hashin 3D foi o escolhido para o presente trabalho, devido à sua facilidade de implementação num modelo de elementos finitos, à sua capacidade para detectar modos de falha subcríticos e à sua utilização em trabalhos anteriores que apresentaram previsões de falha muito próximas dos dados experimentais. Também neste capítulo se apresentaram os vários tipos de falha de uma junta aparafusada em materiais compósitos, apresentando as causas de cada uma. Por fim, na última secção, apresenta-se o método de dano progressivo que se desenvolveu para prever a primeira falha final do laminado. Este é muito interessante tendo permitido previsões de falha muito próximas dos resultados experimentais em trabalhos anteriores. Este método é iterativo e encontra-se dividido em 3 passos: Análise de tensões, análise de falha utilizando o critério de Hashin 3D e degradação de propriedades, de acordo com o tipo de falha detectada. Para além dos passos referidos, existe ainda um quarto responsável pelo fim da análise que consiste na aferição da existência ou não de falha final e respectivo tipo de falha (por pressão de contacto, por tensão ou por esforços de corte). No capítulo V da primeira parte é apresentado o resultado de uma pesquisa das normas de teste necessárias para obter as propriedades dos materiais requeridas para a aplicação dos métodos descritos neste trabalho. A parte II deste trabalho consiste na aplicação dos métodos apresentados na parte I ao caso concreto em estudo. Os softwares Microsoft Excel, Matlab e ANSYS foram utilizados para este fim. A junta começa por ser dimensionada estimando a espessura necessária do componente e o número e características dos parafusos. De seguida foi feita uma análise global à flange em estudo determinando a força suportada pelo parafuso mais carregado. Após esta análise desenvolveu-se um modelo tridimensional de elementos finitos da zona em que se encontra o parafuso mais carregado, utilizando elementos sólidos lineares e isoparamétricos de 8 nós e uma malha gerada pelo método directo. Aplicou-se a este modelo o algoritmo de dano progressivo descrito na primeira parte. Começou por se incluir explicitamente o parafuso, anilhas, pré-tensão e a modelação dos vários contactos com fricção posteriormente simplificado o modelo restringindo radialmente os nós da porção carregada do furo, excluindo os factores mencionados inicialmente. Procurou-se validar o modelo utilizando o método de cálculo de tensões descrito na primeira parte, desenvolvendo um programa em Matlab para o efeito. Tal não foi possível tendo-se incluído a tentativa realizada em anexo. Para efeitos de dimensionamento, desenvolveu-se um modelo de elementos finitos de duas dimensões da junta em causa, utilizando elementos de casca lineares de quatro nós isoparamétricos com uma espessura unitária. Através da análise de tensões efectuada com este modelo, e utilizando um método combinado programado em linguagem paramétrica, foi possível dimensionar as duas juntas concorrentes pretendidas. Este método combinado consistiu no cálculo de tensões em pontos localizados sobre uma curva característica e utilização de um critério de falha quadrático para cálculo da espessura necessária para a junta. O dimensionamento ditou que a junta solicitada à tensão necessita de pelo menos 127% das camadas e do custo de uma junta solicitada ao corte equivalente.

Comporta de vigas: dimensionamento e análise estrutural

As comportas de vigas de fundo, objecto de estudo no presente trabalho, são essenciais devido à sua capacidade de controlo do fluxo de água em casos de emergência. Assim este trabalho visou o dimensionamento e análise estrutural de uma comporta dessa natureza. Para o seu dimensionamento foi essencial a norma DIN19704-1:1998, que define todos os padrões que devem ser levados em conta numa construção hidráulica em aço. Deste modo, após uma breve descrição do enquadramento e do estado da arte relativamente a este assunto, foram apresentados ao longo do trabalho, os cálculos dos principais componentes mecânicos que fazem parte dum projecto de uma comporta de vigas. Para comprovar a validade do dimensionamento da comporta realizado através da norma, recorreu-se a um software de análise e simulação por elementos finitos, COSMOSWorks, no sentido de assim prever o comportamento mecânico em análise estática linear, que as solicitações mecânicas em presença têm sobre a comporta. Os resultados da comparação entre o dimensionamento teórico e a análise de tensões através do COSMOSWorks nos elementos mais críticos da estrutura, permitem concluir globalmente que a comporta está bem dimensionada tendo em conta os esforços que tem de suportar.

Modelização de um mecanismo de levitação supercondutor para um sistema de volante de inércia comercial

Este trabalho teve como objectivo o estudo de um sistema de levitação magnética com chumaceiras supercondutoras, para utilização numa fonte de alimentação de energia eléctrica ininterrupta, que usa um volante de inércia como sistema de armazenamento de energia. Partindo de um modelo comercial existente, foi modelizada a substituição do sistema de levitação por um sistema com chumaceiras supercondutoras. Foi feito o dimensionamento do magnete permanente e do supercondutor de forma a atingir-se a força de levitação magnética necessária para elevar o rotor da máquina, garantindo simultaneamente a máxima estabilidade do sistema. Os perfis de distribuição do campo magnético no volante de inércia foram modelizados recorrendo ao método dos elementos finitos, através da utilização do software Ansys. O cálculo da força de levitação foi efectuado recorrendo ao software MATHEMATICA.

Simulação numérica do comportamento dinâmico de uma laje

Nesta dissertação pretende-se simular o comportamento dinâmico de uma laje de betão armado aplicando o Método de Elementos Finitos através da sua implementação no programa FreeFEM++. Este programa permite-nos a análise do modelo matemático tridimensional da Teoria da Elasticidade Linear, englobando a Equação de Equilíbrio, Equação de Compatibilidade e Relações Constitutivas. Tratando-se de um problema dinâmico é necessário recorrer a métodos numéricos de Integração Directa de modo a obter a resposta em termos de deslocamento ao longo do tempo. Para este trabalho escolhemos o Método de Newmark e o Método de Euler para a discretização temporal, um pela sua popularidade e o outro pela sua simplicidade de implementação. Os resultados obtidos pelo FreeFEM++ são validados através da comparação com resultados adquiridos a partir do SAP2000 e de Soluções Teóricas, quando possível.