Dynamical analysis in growth models: Blumberg’s equation

We present a new dynamical approach to the Blumberg's equation, a family of unimodal maps. These maps are proportional to Beta(p, q) probability densities functions. Using the symmetry of the Beta(p, q) distribution and symbolic dynamics techniques, a new concept of mirror symmetry is defined for this family of maps. The kneading theory is used to analyze the effect of such symmetry in the presented models. The main result proves that two mirror symmetric unimodal maps have the same topological entropy. Different population dynamics regimes are identified, when the intrinsic growth rate is modified: extinctions, stabilities, bifurcations, chaos and Allee effect. To illustrate our results, we present a numerical analysis, where are demonstrated: monotonicity of the topological entropy with the variation of the intrinsic growth rate, existence of isentropic sets in the parameters space and mirror symmetry.

Prática de ensino supervisionado no 1.º e 2.º ciclo do ensino básico: a influência da planificação no desenvolvimento da escrita de textos

Relatório Final de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção do grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico

Organização e tratamento de dados recolhidos nas rotinas das crianças na sala dos quatro anos

Dissertação apresentada à escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico

Formação de alunos histórica e geograficamente competentes no ensino básico - contributo das imagens e dos mapas mentais

Relatório de investigação apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino de 1º e 2º ciclo do Ensino Básico

Contributos da utilização de mapas de conceitos para a aprendizagem de ciências naturais no 4º ano de escolaridade

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico

Corre mãe! Corre!: trabalho de projecto

Trabalho de Projeto submetido à Escola Superior de Teatro e Cinema para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Teatro - especialização em Teatro do Movimento.

How Complex, Probable, and Predictable is Genetically Driven Red Queen Chaos?

Coevolution between two antagonistic species has been widely studied theoretically for both ecologically- and genetically-driven Red Queen dynamics. A typical outcome of these systems is an oscillatory behavior causing an endless series of one species adaptation and others counter-adaptation. More recently, a mathematical model combining a three-species food chain system with an adaptive dynamics approach revealed genetically driven chaotic Red Queen coevolution. In the present article, we analyze this mathematical model mainly focusing on the impact of species rates of evolution (mutation rates) in the dynamics. Firstly, we analytically proof the boundedness of the trajectories of the chaotic attractor. The complexity of the coupling between the dynamical variables is quantified using observability indices. By using symbolic dynamics theory, we quantify the complexity of genetically driven Red Queen chaos computing the topological entropy of existing one-dimensional iterated maps using Markov partitions. Co-dimensional two bifurcation diagrams are also built from the period ordering of the orbits of the maps. Then, we study the predictability of the Red Queen chaos, found in narrow regions of mutation rates. To extend the previous analyses, we also computed the likeliness of finding chaos in a given region of the parameter space varying other model parameters simultaneously. Such analyses allowed us to compute a mean predictability measure for the system in the explored region of the parameter space. We found that genetically driven Red Queen chaos, although being restricted to small regions of the analyzed parameter space, might be highly unpredictable.