Weighted composition operators on the predual and dual Banach spaces of Beurling algebras on Z

Let vv be a weight sequence on ZZ and let ψ,φψ,φ be complex-valued functions on ZZ such that φ(Z)⊂Zφ(Z)⊂Z. In this paper we study the boundedness, compactness and weak compactness of weighted composition operators Cψ,φCψ,φ on predual Banach spaces c0(Z,1/v)c0(Z,1/v) and dual Banach spaces ℓ∞(Z,1/v)ℓ∞(Z,1/v) of Beurling algebras ℓ1(Z,v)ℓ1(Z,v).

Correlation of the liquid–liquid equilibrium data for specific ternary systems with one or two partially miscible binary subsystems

This paper presents the results of a liquid–liquid equilibrium data correlation for 11 ternary systems which have not been previously fitted using the NRTL model or, when they have, the results presented in the literature are inconsistent with the experimental behavior of the system. These ternary systems include mixtures with one or two partially miscible pairs. During the correlation process, new restrictions were imposed on the values for the NRTL binary parameters to ensure correct prediction of the total or partial miscibility for the binary pairs involved. In addition, topological concepts related to the Gibbs stability test have been applied in order to validate the results in the whole range of compositions.

On some solutions of a functional equation related to the partial sums of the Riemann zeta function

In this paper, we prove that infinite-dimensional vector spaces of α-dense curves are generated by means of the functional equations f(x)+f(2x)+⋯+f(nx)=0, with n≥2, which are related to the partial sums of the Riemann zeta function. These curves α-densify a large class of compact sets of the plane for arbitrary small α, extending the known result that this holds for the cases n=2,3. Finally, we prove the existence of a family of solutions of such functional equation which has the property of quadrature in the compact that densifies, that is, the product of the length of the curve by the nth power of the density approaches the Jordan content of the compact set which the curve densifies.

Vapor-liquid equilibria using the Gibbs energy and the common tangent plane criterion

Phase thermodynamics is often perceived as a difficult subject that many students never become fully comfortable with. The Gibbsian geometrical framework can help students to gain a better understanding of phase equilibria. An exercise to interpret the vapor-liquid equilibrium of a binary azeotropic mixture, using the equilibrium condition based on the common tangent plane criterion (the Gibbs stability test), is presented in this paper. From a T-composition phase diagram for the mixture, the temperature is set at different values: above, intermediate to, and below the boiling temperatures of the pure components, to intersect different regions of the system. Students prepare an Excel spreadsheet where the Gibbs energy of mixing of the vapor and liquid mixtures are calculated and represented over the whole range of compositions and then, apply the Gibbs stability test to ascertain the aggregation state of the system and to calculate the VL phase equilibrium compositions. Finally, Matlab is used to generate the 3D Gibbs energy of mixing surfaces for both phases over the whole range of temperatures which facilitates the geometrical interpretation of the vapor-liquid equilibrium.

La caminería en al-Andalus (ss. VIII-XV J.C.): consideraciones metodológicas, históricas y administrativas para su estudio

Este estudio es una síntesis de las últimas aportaciones acerca de las vías en al-Andalus (ss. VIII-XV), cuya estructura inicial es herencia de la época romana. Dadas las limitaciones que imponen los escasos datos que hallamos en las fuentes árabes y los pocos restos camineros conocidos, se hace necesario emplear una nueva metodología de investigación: Se aborda el objeto como un estudio global, no sólo de los caminos, sino de todos los elementos interrelacionados con ellos, denominados como "espacios viales". Luego se presenta la indisoluble relación de los "espacios viales" con los castillos y torres ("espacios de control y defensa") en al-Andalus, como los vigilantes de los caminos, y se enuncia la toponimia árabe relacionada tanto con los "espacios viales" como con los "espacios de control y defensa". Finalmente, se recogen los datos que las diversas crónicas árabes nos proporcionan acerca de la política viaria en al-Andalus a lo largo del tiempo, así como sobre quién era el responsable de velar por el buen estado de los tramos viales.

La normativa del derecho musulmán acerca de los castillos y ‎fortalezas en al-Andalus

El objetivo de este estudio es rastrear lo que los textos jurídicos mālikíes occidentales han dejado escrito acerca de las fortalezas y de los castillos, en especial cuando se refieren a los castillos y las murallas urbanas de las ciudades andalusíes. En el análisis se diferencian los diversos tipos de textos jurídicos, puesto que la normativa general se ha de separar de las cuestiones emanadas del derecho positivo. De este modo, de la relación entre el derecho musulmán y los que en otro lugar llamamos “espacios de control y defensa”, se podrán extraer conclusiones sobre el ámbito público y militar, así como sobre la vida cotidiana de las gentes que vivieron cerca o dentro de ellos.

Moneda y espacios de poder en el reino visigodo. Los tremises de El Tolmo de Minateda (Hellín, Albacete)

Los trabajos arqueológicos realizados en El Tolmo de Minateda (Hellín, Albacete) han permitido sacar a la luz los vestigios de una civitas visigoda creada a finales del siglo VI o inicios del VII. El material numismático recuperado en los niveles de uso y abandono de esta civitas está formado fundamentalmente por numerario de cobre de adscripción romana bajoimperial, y por tremises de oro de baja ley emitidos por el Estado visigodo. La contextualización estratigráfica y espacial de estas monedas ha permitido plantear diversas cuestiones referidas a la presencia y uso del numerario en época visigoda.

Cambios en la estructura metropolitana durante la última década. El caso del Área Metropolitana de Valencia

La realidad metropolitana de los países desarrollados está experimentando cambios importantes asociados a la creciente separación entre los espacios de residencia y trabajo. En las áreas metropolitanas se dan los procesos de este tipo más complejos cuyas consecuencias territoriales inmediatas son la potenciación de ciertas centralidades a la vez que crecen centros nuevos o tradicionales en sus áreas de influencia. La estructura territorial (la red urbana y de transportes, fundamentalmente) en el Área Metropolitana de Valencia (AMV) incide claramente en los problemas asociados a la equidad social y a la sostenibilidad ambiental. La comunicación que aquí se presenta se centra en el análisis de dichos cambios en la última década, a partir del comportamiento demográfico de los municipios, las pautas generales de movilidad y los cambios en la ocupación del suelo en el AMV.

Elogio del cuadrado: cuadrícula, cuadro, cuatro, cubo

Un recorrido por la producción de Le Corbusier evidencia la insistente presencia del cuadrado como base de las composiciones en diversos campos (urbanismo, arquitectura, pintura, mobiliario...) y en diferentes formatos (en planta, alzado y sección, o como marco, módulo y cuadrícula). La presente comunicación realiza un análisis formal (gráfico y simbólico) de sus proyectos y obras, rastreando los modos en que se utiliza el cuadrado permaneciendo en el tiempo como una constante recurrente. Para ello se recorren cuatro áreas temáticas que descienden en escala y en dimensiones: 1) capitolios, 2) museos, 3) pabellones y 4) casas, estudiando una serie de ejemplos en cada área a partir de los planos de la Fundación Le Corbusier, generando discursos que reconstruyen un hilo del tiempo en la evolución de los procesos compositivos. De este modo, se desgrana el empleo del cuadrado, en correspondencia con las áreas de estudio, como: 1º) perímetro de la plaza pública donde insertar las arquitecturas representativas, 2º) marco o caja-fuerte donde encerrar los tesoros artísticos (o sagrados), 3º) volumen cúbico abierto y desmontable y 4º) caja definida por la retícula de la estructura. El cuadrado es siempre un medio y no un fin. Persiste un intento de sugerir algunos de los orígenes en su formación clasicista, sus viajes y sus pinturas.