Trenzas y nudos

El objetivo de este trabajo es mostrar al lector la fuerte relación entre la teoría de trenzas y la teoría de nudos, dos ramas de la topología de baja de dimensión más próximas de lo que parece. La primera parte de este estudio está dedicada a los conceptos y resultados básicos acerca de teoría de trenzas, que nos ayudarán a cumplir nuestro objetivo. En segundo lugar, introduciremos la noción de nudo matemático y explicaremos cómo formarlos a partir de trenzas. En esta sección daremos dos grandes resultados: los Teoremas de Alexander y de Markov. Por último, nos aproximaremos a la construcción original del polinomio de Jones, un invariante de nudos, a partir de grupos de trenzas, lo que pone de manifiesto la estrecha relación entre estas disciplinas.

Seguimiento Grado en Matemáticas. Curso 13-14

El objetivo principal de esta red ha sido la coordinación y seguimiento de los cursos correspondientes al Grado en Matemáticas que se ha implantado en su totalidad en el presente curso académico en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Alicante y se engloba dentro del proceso general del seguimiento de todos los títulos de la Facultad de Ciencias. La red está coordinada por la coordinadora del Grado en Matemáticas y formada por los coordinadores de cada uno de los semestres. Se pretende evidenciar los progresos del título en el desarrollo del Sistema de Garantía Interno de Calidad (SGIC), con el fin de detectar las posibles deficiencias en el proceso de implantación del grado y contribuir a sus posibles mejoras elaborando propuestas de acciones para mejorar su diseño y desarrollo.

La conjetura de Poincaré

Con la ayuda de los grupos de homología – que él mismo había definido – Poincaré dio una clasificación completa de las superficies topológicas, y posteriormente intentó clasificar, con ayuda de estos grupos y también del grupo fundamental, las variedades topológicas de cualquier dimensión. Una de las preguntas que se planteó fue si toda variedad topológica 3-dimensional simplemente conexa era homeomorfa a la esfera S3. Esta pregunta – conocida como la conjetura de Poincaré – ha sido objeto de estudio durante casi 100 años, y ha impulsado de modo notable el desarrollo de la Topología Algebraica. La conjetura se extendió a dimensiones arbitrarias y se fue resolviendo en todas las dimensiones salvo en la dimensión 3 que era aquella en la que había sido originariamente planteada. Por fin en el año 2003, Perelman resolvió la famosa conjetura. Los objetivos de este trabajo son los siguientes: hacer un estudio histórico de la Conjetura de Poincaré y de la clasificación de las variedades topológicas, definir con precisión los conceptos que se usan en la clasificación de las variedades topológicas, presentar una selección de los principales resultados, y por último, construir ejemplos de variedades topológicas que justifiquen el desarrollo de esta teoría.

Seguimiento del Grado en Matemáticas

Como en años anteriores, el objetivo principal de esta red ha sido la coordinación y seguimiento de los cursos correspondientes al Grado en Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Alicante del que, en el presente curso académico, egresa la segunda promoción, y se engloba dentro del proceso general del seguimiento de todos los títulos de la Facultad de Ciencias. La red está coordinada por la coordinadora del Grado en Matemáticas y formada por los coordinadores de cada uno de los semestres. Se pretende evidenciar los progresos del título en el desarrollo del Sistema de Garantía Interno de Calidad (SGIC), con el fin de detectar las posibles deficiencias en el proceso de implantación del grado y contribuir a sus posibles mejoras elaborando propuestas de acciones para mejorar su diseño y desarrollo.

Formas del discurso y razonamiento configural de estudiantes para maestros en la resolución de problemas de geometría

Este trabajo tiene como objetivo estudiar la relación entre las formas del discurso generado por los estudiantes para maestro al resolver problemas de geometría de probar y el razonamiento configural. Analizamos las respuestas de 97 estudiantes para maestro a dos problemas de probar para determinar cómo identificaban y relacionaban propiedades geométricas para deducir nuevos hechos y propiedades de las figuras. Los resultados muestran tres formas del discurso generado por los estudiantes para maestro para comunicar su resolución: gráfico, texto y una mezcla de los dos; y que las formas del discurso generado no influyen en el truncamiento del razonamiento configural que desencadena los procesos deductivos.

Cúpulas de crucero en templos de la provincia de Alicante (s.XVII-XIX): construcción y geometría

El objetivo es determinar las características constructivas, geométricas y materiales en la construcción de cúpulas originales de ladrillo en templos de la provincia de Alicante desde finales del siglo XVII hasta principios del siglo XIX. Se estudian 38 cruceros de iglesias y catedrales en 35 localidades alicantinas mediante recopilación de dibujos originales, levantamiento de planos, construcción en 3D, termografías y toma de muestras, todo ello seguido de un análisis comparativo de variables. Constructivamente, el 88,57 % de las cúpulas simples analizadas son de una hoja de ladrillo macizo (colocado a rosca). Geométricamente, el 97,37 % presentan planta circular y el 92,1 % peralte. El acabado azul vidriado en cubierta es el característico de la provincia (68,42 %), adornado con limatesas en color blanco. Un estudio imprescindible para establecer criterios de uso y conservación, facilitando futuras intervenciones de rehabilitación en este tipo de construcciones religiosas.

Influencia de la geometría en la determinación de los puntos de conflicto en una intersección de viales

En una intersección todos los cruces de trayectorias, tanto de los vehículos como de los peatones que la utilizan, se realizan a nivel, produciéndose, por lo tanto, una coincidencia de movimientos en el tiempo y en el espacio. La geometría de la intersección condiciona las trayectorias que describen los vehículos y peatones. El análisis de estas trayectorias es el que permitirá la determinación de los puntos de conflicto y su clasificación en primarios, secundarios o terciarios. Este análisis es imprescindible para la toma de decisiones sobre las posibles mejoras de la intersección, tanto en lo concerniente a su geometría como al tipo de regulación necesaria.

Conocimiento de geometría especializado para la enseñanza en educación primaria

El objetivo de este estudio fue identificar características del conocimiento de geometría especializado en estudiantes para maestro en relación con el razonamiento configural. Los resultados indican la existencia de dos factores claves en el proceso de razonamiento configural en los estudiantes para maestro: la identificación de una sub-configuración relevante, y la manera en la que se organizan las proposiciones geométricas a partir de las aprehensiones discursivas. En particular, y en relación con este segundo factor, se han identificado dos momentos en el uso de las aprehensiones discursivas cuando se asocian hechos geométricos a la configuración inicial y cuando se infiere nueva información al relacionar conocimientos geométricos conocidos con hechos asociados a la configuración geométrica.

Actas de la XIII Reunión Española sobre Criptología y Seguridad de la Información RECSI XIII : Alicante, 2-5 de septiembre de 2014

Si tuviéramos que elegir un conjunto de palabras clave para definir la sociedad actual, sin duda el término información sería uno de los más representativos. Vivimos en un mundo caracterizado por un continuo flujo de información en el que las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) y las Redes Sociales desempeñan un papel relevante. En la Sociedad de la Información se generan gran variedad de datos en formato digital, siendo la protección de los mismos frente a accesos y usos no autorizados el objetivo principal de lo que conocemos como Seguridad de la Información. Si bien la Criptología es una herramienta tecnológica básica, dedicada al desarrollo y análisis de sistemas y protocolos que garanticen la seguridad de los datos, el espectro de tecnologías que intervienen en la protección de la información es amplio y abarca diferentes disciplinas. Una de las características de esta ciencia es su rápida y constante evolución, motivada en parte por los continuos avances que se producen en el terreno de la computación, especialmente en las últimas décadas. Sistemas, protocolos y herramientas en general considerados seguros en la actualidad dejarán de serlo en un futuro más o menos cercano, lo que hace imprescindible el desarrollo de nuevas herramientas que garanticen, de forma eficiente, los necesarios niveles de seguridad. La Reunión Española sobre Criptología y Seguridad de la Información (RECSI) es el congreso científico español de referencia en el ámbito de la Criptología y la Seguridad en las TIC, en el que se dan cita periódicamente los principales investigadores españoles y de otras nacionalidades en esta disciplina, con el fin de compartir los resultados más recientes de su investigación. Del 2 al 5 de septiembre de 2014 se celebrará la decimotercera edición en la ciudad de Alicante, organizada por el grupo de Criptología y Seguridad Computacional de la Universidad de Alicante. Las anteriores ediciones tuvieron lugar en Palma de Mallorca (1991), Madrid (1992), Barcelona (1994), Valladolid (1996), Torremolinos (1998), Santa Cruz de Tenerife (2000), Oviedo (2002), Leganés (2004), Barcelona (2006), Salamanca (2008), Tarragona (2010) y San Sebastián (2012).

Adaptación de lente de contacto híbrida de geometría inversa en córnea con extrema irregularidad tras cirugía LASIK fallida

Actualmente, la adaptación de lentes de contacto nos ofrece una buena solución óptica para anisometropías, ya que se consigue igualar el tamaño de las imágenes retinianas, astigmatismos irregulares, consiguiendo regularizar la superficie corneal anterior, en miopías medias y elevadas, porque se logra un mayor tamaño de imagen retiniana respecto a la lente oftálmica, en casos de hipermetropías altas o afaquias, al conseguir un aumento del campo visual, y en nistagmus, ya que la lente acompaña al movimiento del ojo. A continuación, presentamos un caso de rehabilitación visual completa con la adaptación de una lente de contacto híbrida de geometría inversa en una córnea operada de cirugía LASIK miópica fallida, que tuvo como consecuencia una inducción muy significativa de irregularidad corneal.

Lente de contacto híbrida de geometría inversa en córnea irregular con presencia de isla central tras cirugía LASIK

La lente híbrida de geometría inversa PS ofrece una mejoría de la calidad visual en pacientes con córneas irregulares tras cirugía refractiva miópica, mostrándose como una excelente opción en aquellos casos en que el insuficiente lecho corneal imposibilita retratamientos posteriores.

Red para la difusión y divulgación de las matemáticas

En muchas ocasiones las matemáticas se perciben como una disciplina confusa, difícil e inaccesible para gran parte de la sociedad, lo que desemboca en un gran desinterés por ellas y la renuncia a su intento de comprensión o utilización. Para transmitir una visión más amable de las matemáticas, el viraje debe realizarse acortando la distancia entre esta materia y la realidad que nos rodea, haciendo descubrir la presencia de las matemáticas en nuestra vida cotidiana. Como docentes, consideramos imprescindible motivar el aprendizaje de esta ciencia por medio de actividades participativas de índole matemático que permitan una comprensión más profunda del medio en el que vivimos y, al mismo tiempo, transmitan de forma más directa que las matemáticas son una herramienta imprescindible en nuestra vida diaria. Desde este punto de vista, hemos desarrollado una ruta-yincana por el campus de la Universidad de Alicante en la que pretendemos acercar las matemáticas a distintos colectivos por medio de elementos matemáticos que podemos encontrar en la disposición del campus y que nos servirán de apoyo para introducir conceptos matemáticos de una manera lúdica y participativa a la vez que se realiza una presentación del campus. Además, en este mismo marco de divulgación y promoción de esta disciplina, desde nuestra red se han llevado a cabo otras actividades de diversa índole que se describen en esta memoria.