Local convergence of quasi-Newton methods under metric regularity

We consider quasi-Newton methods for generalized equations in Banach spaces under metric regularity and give a sufficient condition for q-linear convergence. Then we show that the well-known Broyden update satisfies this sufficient condition in Hilbert spaces. We also establish various modes of q-superlinear convergence of the Broyden update under strong metric subregularity, metric regularity and strong metric regularity. In particular, we show that the Broyden update applied to a generalized equation in Hilbert spaces satisfies the Dennis–Moré condition for q-superlinear convergence. Simple numerical examples illustrate the results.

Méthode Fanjul: dosage pondéral des bétons légers et lourds

La détermination directe des caractéristiques de cisaillement des bétons par des essais universels est un problème qui reste encore une préoccupation majeure des chercheurs. La plupart des études disponibles consistent à appliquer un couple de torsion à un cylindre creux ayant un rapport épaisseur/rayon le plus faible possible. Ceci pour pouvoir élaborer un critère lié au comportement du matériau et non de la structure (Fourd et al. 1982). Cependant, ces essais peuvent présenter des dispersions liées aux problèmes de fragilité à la rupture ou de non homogénéité du matériau au sein de la paroi (Gotuwka et al. 1999). Pour cela, un dispositif expérimental original a été utilisé et qui consiste en la création de deux zones de contrainte nulle par l’emplacement de corps déformables au moment du coulage de l’éprouvette. De nouvelles conditions aux frontières sont créées permettant de transformer la sollicitation de compression en cisaillement plan sur une zone bien déterminée. L’utilisation de cette technique permet la détermination de l’influence de l’inclinaison du plan de rupture sur le comportement du béton en cisaillement. Le dispositif permet d’assurer la perpendicularité NOvEMBRE 2012 5 des génératrices du cylindre ainsi que la répartition et l’homogénéité des contraintes.