On the construction of new bent functions from the max-weight and min-weight functions of old bent functions

Given a bent function f (x) of n variables, its max-weight and min-weight functions are introduced as the Boolean functions f + (x) and f − (x) whose supports are the sets {a ∈ Fn2 | w( f ⊕la) = 2n−1+2 n 2 −1} and {a ∈ Fn2 | w( f ⊕la) = 2n−1−2 n 2 −1} respectively, where w( f ⊕ la) denotes the Hamming weight of the Boolean function f (x) ⊕ la(x) and la(x) is the linear function defined by a ∈ Fn2 . f + (x) and f − (x) are proved to be bent functions. Furthermore, combining the 4 minterms of 2 variables with the max-weight or min-weight functions of a 4-tuple ( f0(x), f1(x), f2(x), f3(x)) of bent functions of n variables such that f0(x) ⊕ f1(x) ⊕ f2(x) ⊕ f3(x) = 1, a bent function of n + 2 variables is obtained. A family of 4-tuples of bent functions satisfying the above condition is introduced, and finally, the number of bent functions we can construct using the method introduced in this paper are obtained. Also, our construction is compared with other constructions of bent functions.

Reseñas

Contiene: INQUISITIONES. INQUIRIÇÕES GERAIS DE D. DINIS: 1284. José Augusto de Sotto Mayor Pizarro (ed.) Lisboa, Academia das Ciências de Lisboa, 2007. (Portugaliae Monumenta Historica: a saeculo octavo post Christum usque ad quintum decimum, Nova Série, vol. 3). ISBN 978-972-623-101-1. 133 páginas / Inés Calderón Medina ; EL BAILE GENERAL DE ARAGÓN DURANTE EL REINADO DE PEDRO IV EL CEREMONIOSO (1336-1387). Luís Blanco Domingo. La fiscalidad regia. Institución “Fernando el Católico” (C.S.I.C.). Zaragoza. 2009. 253. I.S.B.N.: 978-84-9911-018-9 / Héctor García López ; LA ENCOMIENDA DE MARTOS DE LA ORDEN DE CALATRAVA (SIGLOS XIII-XV). Francisco Luis Ruiz Fúnez (Ed. Ayuntamiento de Martos. Martos, 2010. 164 págs. + fotos y planos) ISBN: 978-84-923864-2-0 / José Carlos Gutiérrez Pérez ; LA FRONTERA SEFARDÍ. LA RECONQUISTA Y LA COMUNIDAD JUDÍA EN LA ESPAÑA MEDIEVAL. Jonathan Ray. Alianza Editorial, Madrid, 2009, 302 p. I.S.B.N.: 978-84-206-8395-9 / Jorge Maíz Chacón ; BATTAGLIE E PROTAGONISTI DELLA SARDEGNA MEDIOEVALE. Alessandra Cioppi. AMD Edizioni, Cagliari, 2008. ISBN: 978-88-95462-15-8. 434 Págs. / Esther Martí ; LIBRO DE LA BAILÍA DE CANTAVIEJA (1428-1470). Germán Navarro Espinach y Concepción Villanueva Morte. Departamento de Historia Medieval, Ciencias y Técnicas Historiográficas y Estudios Árabes e Islámicos de la Universidad de Zaragoza, Instituto de Estudios Turolenses y Grupo de investigación CEMA, Zaragoza, 2009, 374 páginas. / Francisco Vicente Navarro ; LA NOBLEZA SEÑORIAL EN LA CORONA DE CASTILLA. Mª Concepción Quintanilla Raso. Universidad de Granada, Granada, 2008. ISSN: 978-84-338-4854-3. 357 págs. / Santiago Ponsoda López de Atalaya ; TESTAMENTI ECLESIAE PORTUGALIAE (1071-1325), COLECÇÃO HISTÓRIA RELIGIOSA: FONTES E SUBSIDIOS 6. Maria do Rosario Barbosa Morujão (coord.) Centro de estudios de Historia Religiosa da Universidade Católica Portuguesa, Lisboa, 2010. ISBN: 978-972-8361-31-0. 767 Páginas, 39 imágenes / Néstor Vigil Montes.