Nonlinear preservers

Dans cette thèse, nous sommes intéressés par des problèmes de préservation des applications non-linéaires entre deux algèbres de Banach complexes unitaires A et B. En général, ces problèmes demandent la caractérisation des applications φ : A → B non nécessairement linéaires, qui laissent invariant une propriété, une relation ou un sous-ensemble. Dans le Chapitre 3, la description des applications surjectives φ de B(X) sur B(Y), qui satisfont c(φ(S)±φ(T)) = c(S ± T), (S,T ∈ B(X)), est donnée, où c(·) représente soit le module minimal, ou le module de surjectivité ou le module maximal et B(X) (resp. B(Y)) dénote l’algèbre de tous les opérateurs linéaires et bornés sur X (resp. sur Y). Dans le Chapitre 4, une question similaire pour la conorme des opérateurs, est considérée. La caractérisation des applications bicontinues et bijectives φ deB(X) surB(Y), qui satisfont γ(φ(S ± φ(T)) = γ(S ± T), (S,T ∈ B(X)), est obtenue. Le Chapitre 5 est consacré à la description des applications surjectives φ1,φ2 d’une algèbre de Banach semisimple A sur une algèbre de Banach B avec un socle essentiel, qui satisfont σ(φ1(a)φ2(b)) = σ(ab), (a,b ∈ A). Aussi, la caractérisation des applications φ de A sur B, sous les mêmes hypothèses sur A et B, qui satisfont σ(φ(a)φ(b)φ(a)) = σ(aba), (a,b ∈ A), est donnée. Comme conséquences, nous incluons les résultats obtenus au cas des algèbres B(X) et B(Y).

Organisation chimioanatomique des afférences pallidales chez le primate

L’élucidation de la position qu’occupent les projections sérotoninergique (5-HT), cholinergique (ACh) et dopaminergique (DA) du tronc cérébral dans l’organisation anatomofonctionelle du globus pallidus externe (GPe) et interne (GPi) au sein des ganglions de la base chez le primate est primordiale à la compréhension de ce système neuronal hautement complexe impliqué dans le contrôle du comportement moteur. Les travaux de recherche consolidés dans la présente thèse rapportent les résultats principalement obtenus chez le singe écureuil (Saimiri sciureus) à l’aide de marquages immunohistochimiques et de quantifications stéréologiques servant à évaluer la distribution régionale et les caractéristiques ultrastructurales des varicosités axonales 5-HT, ACh et DA observées dans le pallidum. Nos données ont permis l’éloboration d’un nouveau modèle du neurone pallidal en tenant compte de la hiérarchie et des caractéristiques neurochimiques de ses entrées synaptiques. Ainsi, l’analyse quantitative en microscopie optique révèle que le GPe et le GPi reçoivent des innervations 5-HT, ACh et DA de densités variables et distribuées de façon hétérogène. Plus particulièrement, le GPe est innervé par 600 000 varicosités 5-HT/mm3 de tissu, 500 000 varicosités ACh/mm3 et 170 000 varicosités DA/mm3. En revanche, le GPi reçoit 600 000 varicosités 5-HT/mm3, 250 000 varicosités ACh/mm3 et 190 000 varicosités DA/mm3. De plus, la 5-HT, l’ACh et la DA ciblent préférentiellement les secteurs correspondant aux territoires fonctionnels associatifs et limbiques du pallidum, suggérant un rôle de ces projections dans la planification du comportement moteur ainsi que dans la régulation de l’attention et de l’humeur. Nos analyses en microscopie électronique révèlent que très peu de ces varicosités axonales établissent un contact synaptique, puisque plus de 70% des varicosités 5-HT, ACh et DA sont complètement dépouvues de jonction synaptique. Ainsi, bien que la 5-HT, l’ACh et la DA seraient en mesure de moduler directement les neurones pallidaux grâce à la transmission synaptique, leur plus grande influence s’opérerait par la transmission volumique, permettant d’influencer à la fois les neurones pallidaux et leurs afférences, principalement du striatum et noyau subthalamique. L’ensemble de ces résultats indique que les projections 5-HT, ACh et DA du tronc cérébral agissent de concert avec les afférences plus robustes en provenance du striatum et du noyau subthalamique. Ces nouvelles données neuroanatomiques positionnent le tronc cérébral en tant qu’acteur important dans l’organisation anatomique et fonctionnelle du pallidum chez le primate et doivent être prises en considération dans l’élaboration de nouvelles approches thérapeutiques visant à contrer les processus neurodégénératifs qui affectent les ganglions de la base, tel que la maladie de Parkinson.