Multiphase modeling of melting / solidification with high density variations using XFEM

La modélisation de la cryolite, utilisée dans la fabrication de l’aluminium, implique plusieurs défis, notament la présence de discontinuités dans la solution et l’inclusion de la difference de densité entre les phases solide et liquide. Pour surmonter ces défis, plusieurs éléments novateurs ont été développés dans cette thèse. En premier lieu, le problème du changement de phase, communément appelé problème de Stefan, a été résolu en deux dimensions en utilisant la méthode des éléments finis étendue. Une formulation utilisant un multiplicateur de Lagrange stable spécialement développée et une interpolation enrichie a été utilisée pour imposer la température de fusion à l’interface. La vitesse de l’interface est déterminée par le saut dans le flux de chaleur à travers l’interface et a été calculée en utilisant la solution du multiplicateur de Lagrange. En second lieu, les effets convectifs ont été inclus par la résolution des équations de Stokes dans la phase liquide en utilisant la méthode des éléments finis étendue aussi. Troisièmement, le changement de densité entre les phases solide et liquide, généralement négligé dans la littérature, a été pris en compte par l’ajout d’une condition aux limites de vitesse non nulle à l’interface solide-liquide pour respecter la conservation de la masse dans le système. Des problèmes analytiques et numériques ont été résolus pour valider les divers composants du modèle et le système d’équations couplés. Les solutions aux problèmes numériques ont été comparées aux solutions obtenues avec l’algorithme de déplacement de maillage de Comsol. Ces comparaisons démontrent que le modèle par éléments finis étendue reproduit correctement le problème de changement phase avec densités variables.