Nonlinear preservers

Dans cette thèse, nous sommes intéressés par des problèmes de préservation des applications non-linéaires entre deux algèbres de Banach complexes unitaires A et B. En général, ces problèmes demandent la caractérisation des applications φ : A → B non nécessairement linéaires, qui laissent invariant une propriété, une relation ou un sous-ensemble. Dans le Chapitre 3, la description des applications surjectives φ de B(X) sur B(Y), qui satisfont c(φ(S)±φ(T)) = c(S ± T), (S,T ∈ B(X)), est donnée, où c(·) représente soit le module minimal, ou le module de surjectivité ou le module maximal et B(X) (resp. B(Y)) dénote l’algèbre de tous les opérateurs linéaires et bornés sur X (resp. sur Y). Dans le Chapitre 4, une question similaire pour la conorme des opérateurs, est considérée. La caractérisation des applications bicontinues et bijectives φ deB(X) surB(Y), qui satisfont γ(φ(S ± φ(T)) = γ(S ± T), (S,T ∈ B(X)), est obtenue. Le Chapitre 5 est consacré à la description des applications surjectives φ1,φ2 d’une algèbre de Banach semisimple A sur une algèbre de Banach B avec un socle essentiel, qui satisfont σ(φ1(a)φ2(b)) = σ(ab), (a,b ∈ A). Aussi, la caractérisation des applications φ de A sur B, sous les mêmes hypothèses sur A et B, qui satisfont σ(φ(a)φ(b)φ(a)) = σ(aba), (a,b ∈ A), est donnée. Comme conséquences, nous incluons les résultats obtenus au cas des algèbres B(X) et B(Y).

Isomérisation du lactose en lactulose en solution modèle de lactose et dans du perméat de lactosérum par électro-activation supportée par échange ionique sur résine

L’isomérisation alcaline du lactose en lactulose a été effectuée électro-chimiquement à l’aide d’un réacteur d’électro-activation en combinaison avec des résines échangeuses d’anions de polystyrène de trois types; à savoir Lewatit VP-OC-1065 faible-acide, Lewatit MP-64 moyenne-acide et Lewatit Monoplus M500 forte-acide. Les paramètres opératoires qui ont fait l’objet de cette étude ont été étudiés sur trois blocs expérimentaux pour optimiser le système. Dans le Premier bloc, les paramètres étudiés sont : (1) ratio lactose-5%(p/v) : résine échangeuse d’anions (1:0.5, 1:1 et 1:2), (2) intensité du champ électrique : 50 mA, 100 mA et 200 mA et (3) type de résines : faible, moyenne et forte. Dans le Deuxième bloc, les paramètres mis à l’étude comprenaient : (1) l’intensité du champ électrique : 300 mA, 450 mA et 550 mA, (2) le débit de la solution traitée : 25 ml / min, 50 ml/ min et 100 ml/min et (3) la surface active de la membrane adjacente au compartiment cathodique : 0.78 cm2, 7.06 cm2 et 18.1 cm2. Le Troisième bloc expérimental a été effectué sur la base de la distance entre la membrane et l’électrode : 3.1 cm, 5.6 cm et 9 cm. Le même modèle expérimental a était également réalisé avec du perméat du lactosérum d’une concentration de 7% (p/v). Les résultats obtenus ont révélé que le meilleur rendement de l’isomérisation du lactose en lactulose était obtenu après 30 minutes d’électroactivation en utilisant une solution modèle de lactose-5% avec une valeur d’environ 20.1%. Les conditions opératoires qui ont permis d’avoir ce taux de conversion sont une intensité du courant de 550 mA, un débit de la solution de 25 ml/min, une surface active de la membrane de 7.06 cm2 et une distance de 9 cm entre la cathode et la membrane qui lui y est adjacente. En utilisant le perméat de lactosérum-7%, un taux de conversion de lactose en lactulose de 8.34% a était obtenu avec une intensité du courant de 200 mA, un débit de 120 ml/min, une surface active de de 18.1cm2 et une distance de 9 cm entre la membrane et l’électrode dans le compartiment cathodique. Les analyses de variance ont indiqué un effet catalytique significatif du type de la résine. En effet, la résine-forte a permis d’avoir les plus hauts rendements de la réaction d’isomérisation par électro-activation. La résistance électrique globale du système d’électroactivation dépendait de la valeur de l’intensité du courant. Le produit final était d’une grande pureté, car il ne présentait que quelques traces de galactose (< 4%).