A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Biovalorização de soro de queijo por processos anaeróbios/aeróbios

Este trabalho abordou a valorização de um subproduto da indústria de lacticínios (soro de queijo) através da alteração do funcionamento de processos habitualmente utilizados no contexto do tratamento biológico. Foi avaliada a fermentação acidogénica deste subproduto para maximizar a conversão do seu elevado teor de matéria orgânica em ácidos orgânicos voláteis (AOV) que actualmente são produtos com elevada procura, nomeadamente para produção de polihidroxialcanoatos (PHA). Em ensaios descontínuos e semi-contínuos foi caracterizada a produção e composição de AOV a partir de soro de queijo variando a razão food-to-microorganism (F/M) e a concentração de alcalinidade. Recorrendo à modelação dos resultados através de superfícies de resposta, demonstrou-se que condições de F/M = 4 gCQO g-1SSV combinadas com uma adição elevada de alcalinidade (8 g L-1 expresso como CaCO3) resultaram na conversão de 72% da CQO alimentada em AOV. O acetato e o butirato foram os AOV predominantes (60%), mas elevadas razões F/M combinadas com elevadas alcalinidades promoveram o alongamento da cadeia carboxílica, tendo sido produzidos AOV de maior massa molecular (iso-valerato e n-caproato). O processo de fermentação acidogénica foi posteriormente desenvolvido em modo contínuo num reactor MBBR acidogénico operado a longo prazo. Cargas orgânicas entre 30 e 50 gCQO L-1d-1 permitiram obter um grau de acidificação máximo de 68% no efluente fermentado. Foi ainda demonstrado que uma adição dinâmica de alcalinidade (0 – 4,8 g CaCO3 L-1) nestas condições estimulou a produção de AOV de cadeia ímpar (propionato e n-valerato) até 42%. O efluente acidificado no processo anaeróbio foi usado como substrato em reactores SBR operados para selecção de culturas microbianas mistas acumuladoras de PHA, nos quais foi aplicado um regime de alimentação dinâmica em condições aeróbias (“fartura-fome”). Estes sistemas operaram também a longo prazo, e demonstraram ser capazes de remover mais de 96% da CQO alimentada e simultaneamente convertê-la em PHA, até 36% do peso celular seco. A velocidade de remoção de substrato (valor máximo de 1,33 gCQO g-1SSV h-1) foi proporcional ao teor de polímero acumulado, evidenciando o estabelecimento de uma fase de “fome” prolongada que estimulou a selecção de microrganismos com elevada capacidade de acumulação de PHA. Além disso, o teor molar de hidroxivalerato (HV) no copolímero produzido [P(HB-co-HV)] foi directamente proporcional ao teor de AOV de cadeia ímpar (propionato e n-valerato) presente no soro fermentado que serviu de substrato. Uma estratégia de operação do reactor SBR com variação da carga orgânica, aliada ao regime “fartura-fome” estabelecido, permitiu ainda simular a realidade dos processos de tratamento biológico de efluentes, nos quais a composição e concentração inicial de matéria orgânica variam frequentemente. Este modo de operação do sistema estimulou notavelmente o processo de selecção de culturas acumuladoras de PHA tendo resultado num aumento da acumulação de PHA de 7% para 36%. Os resultados demonstraram com sucesso a possibilidade de valorização do soro de queijo através de eco-biotecnologia, contribuindo para uma mudança de paradigma no tratamento convencional de efluentes: ao invés de serem eliminados enquanto poluentes, os componentes orgânicos presentes neste subproduto industrial podem assim ser convertidos em materiais de valor acrescentado.

Numerical tools for isogeometric analysis in the nonlinear regime

The present work deals with the development of robust numerical tools for Isogeometric Analysis suitable for problems of solid mechanics in the nonlinear regime. To that end, a new solid-shell element, based on the Assumed Natural Strain method, is proposed for the analysis of thin shell-like structures. The formulation is extensively validated using a set of well-known benchmark problems available in the literature, in both linear and nonlinear (geometric and material) regimes. It is also proposed an alternative formulation which is focused on the alleviation of the volumetric locking pathology in linear elastic problems. In addition, an introductory study in the field of contact mechanics, in the context of Isogeometric Analysis, is also presented, with special focus on the implementation of a the Point-to-Segment algorithm. All the methodologies presented in the current work were implemented in a in-house code, together with several pre- and post-processing tools. In addition, user subroutines for the commercial software Abaqus were also implemented.