Polyhedral study of mixed integer sets arising from inventory problems

“Branch-and-cut” algorithm is one of the most efficient exact approaches to solve mixed integer programs. This algorithm combines the advantages of a pure branch-and-bound approach and cutting planes scheme. Branch-and-cut algorithm computes the linear programming relaxation of the problem at each node of the search tree which is improved by the use of cuts, i.e. by the inclusion of valid inequalities. It should be taken into account that selection of strongest cuts is crucial for their effective use in branch-and-cut algorithm. In this thesis, we focus on the derivation and use of cutting planes to solve general mixed integer problems, and in particular inventory problems combined with other problems such as distribution, supplier selection, vehicle routing, etc. In order to achieve this goal, we first consider substructures (relaxations) of such problems which are obtained by the coherent loss of information. The polyhedral structure of those simpler mixed integer sets is studied to derive strong valid inequalities. Finally those strong inequalities are included in the cutting plane algorithms to solve the general mixed integer problems. We study three mixed integer sets in this dissertation. The first two mixed integer sets arise as a subproblem of the lot-sizing with supplier selection, the network design and the vendor-managed inventory routing problems. These sets are variants of the well-known single node fixed-charge network set where a binary or integer variable is associated with the node. The third set occurs as a subproblem of mixed integer sets where incompatibility between binary variables is considered. We generate families of valid inequalities for those sets, identify classes of facet-defining inequalities, and discuss the separation problems associated with the inequalities. Then cutting plane frameworks are implemented to solve some mixed integer programs. Preliminary computational experiments are presented in this direction.

Heurística de programação da produção para uma indústria cerâmica

Atualmente, uma organização industrial com vista a singrar no mercado global é fortemente influenciada por pressões que visam o aumento da eficiência global e consequente redução de custos operacionais. O desafio para as mesmas passa, portanto, por expurgar do produto tudo aquilo que não lhe acrescenta valor percetível pelo cliente e por maximizar a utilização dos vários recursos industriais instalados. No seguimento deste desafio, surge o Problema de Planeamento e Programação da Produção, ao qual é necessário dar uma resposta eficiente. Este projeto tem como objetivo estudar o problema da Programação da Produção numa indústria de pavimentos e revestimentos cerâmicos, desenvolvendo uma heurística construtiva capaz de traduzir com fiabilidade a realidade do processo produtivo da mesma e, se possível, auxiliar na sua resolução. O problema da programação da produção em estudo visa responder às questões: o quê, em que quantidade, quando e em que linha produzir, por forma a satisfazer as necessidades dos clientes num prazo previamente estipulado como admissível, garantindo o enchimento dos fornos ligados. Sem grandes constrangimentos ao normal lavor da Produção, pretende obter-se com a heurística planos de produção viáveis, que minimizem o tempo necessário para a conclusão do conjunto de referências com necessidades produtivas. O problema é também abordado através de um modelo exato como um problema de máquinas paralelas idênticas capacitado, com matriz de compatibilidades, setups de família e de subfamília e com lotes mínimos de produção. Quer a heurística quer o modelo de programação inteira mista desenvolvidos permitem obter planos de produção válidos, equivalentes aos obtidos atualmente pela empresa através dos meios de programação atuais, embora com um dispêndio de tempo muito inferior.