A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Regularity of Wiener-Hopf plus Hankel operators

In this thesis we consider Wiener-Hopf-Hankel operators with Fourier symbols in the class of almost periodic, semi-almost periodic and piecewise almost periodic functions. In the first place, we consider Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2 Lebesgue spaces with possibly different Fourier matrix symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators. In the second place, we consider these operators with equal Fourier symbols and acting between weighted Lebesgue spaces Lp(R;w), where 1 < p < 1 and w belongs to a subclass of Muckenhoupt weights. In addition, singular integral operators with Carleman shift and almost periodic coefficients are also object of study. The main purpose of this thesis is to obtain regularity properties characterizations of those classes of operators. By regularity properties we mean those that depend on the kernel and cokernel of the operator. The main techniques used are the equivalence relations between operators and the factorization theory. An invertibility characterization for the Wiener-Hopf-Hankel operators with symbols belonging to the Wiener subclass of almost periodic functions APW is obtained, assuming that a particular matrix function admits a numerical range bounded away from zero and based on the values of a certain mean motion. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2-spaces and with possibly different AP symbols, criteria for the semi-Fredholm property and for one-sided and both-sided invertibility are obtained and the inverses for all possible cases are exhibited. For such results, a new type of AP factorization is introduced. Singular integral operators with Carleman shift and scalar almost periodic coefficients are also studied. Considering an auxiliar and simpler operator, and using appropriate factorizations, the dimensions of the kernels and cokernels of those operators are obtained. For Wiener-Hopf-Hankel operators with (possibly different) SAP and PAP matrix symbols and acting between L2-spaces, criteria for the Fredholm property are presented as well as the sum of the Fredholm indices of the Wiener-Hopf plus Hankel and Wiener-Hopf minus Hankel operators. By studying dependencies between different matrix Fourier symbols of Wiener-Hopf plus Hankel operators acting between L2-spaces, results about the kernel and cokernel of those operators are derived. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between weighted Lebesgue spaces, Lp(R;w), a study is made considering equal scalar Fourier symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators and belonging to the classes of APp;w, SAPp;w and PAPp;w. It is obtained an invertibility characterization for Wiener-Hopf plus Hankel operators with APp;w symbols. In the cases for which the Fourier symbols of the operators belong to SAPp;w and PAPp;w, it is obtained semi-Fredholm criteria for Wiener-Hopf-Hankel operators as well as formulas for the Fredholm indices of those operators.

PP1 interactomes as a means of characterizing protein functions

A maioria das funções celulares, incluindo expressão de genes, crescimento e proliferação celulares, metabolismo, morfologia, motilidade, comunicação intercelular e apoptose, é regulada por interações proteína-proteína (IPP). A célula responde a uma variedade de estímulos, como tal a expressão de proteínas é um processo dinâmico e os complexos formados são constituídos transitoriamente mudando de acordo com o seu ciclo funcional, adicionalmente, muitas proteínas são expressas de uma forma dependente do tipo de célula. Em qualquer instante a célula pode conter cerca de centenas de milhares de IPPs binárias, e encontrar os companheiros de interação de uma proteína é um meio de inferir a sua função. Alterações em redes de IPP podem também fornecer informações acerca de mecanismos de doença. O método de identificação binário mais frequentemente usado é o sistema Dois Hibrido de Levedura, adaptado para rastreio em larga escala. Esta metodologia foi aqui usada para identificar os interactomas específicos de isoforma da Proteína Fosfatase 1 (PP1), em cérebro humano. A PP1 é uma proteína fosfatase de Ser/Thr envolvida numa grande variedade de vias e eventos celulares. É uma proteína conservada codificada por três genes, que originam as isoformas α, β, e γ, com a última a originar γ1 e γ2 por splicing alternativo. As diferentes isoformas da PP1 são reguladas pelos companheiros de interação – proteínas que interagem com a PP1 (PIPs). A natureza modular dos complexos da PP1, bem como a sua associação combinacional, gera um largo reportório de complexos reguladores e papéis em circuitos de sinalização celular. Os interactomas da PP1 específicos de isofoma, em cérebro, foram aqui descritos, com um total de 263 interações identificadas e integradas com os dados recolhidos de várias bases de dados de IPPs. Adicionalmente, duas PIPs foram selecionadas para uma caracterização mais aprofundada da interação: Taperina e Sinfilina-1A. A Taperina é uma proteína ainda pouco descrita, descoberta recentemente como sendo uma PIP. A sua interação com as diferentes isoformas da PP1 e localização celulares foram analisadas. Foi descoberto que a Taperina é clivada e que está presente no citoplasma, membrana e núcleo e que aumenta os níveis de PP1, em células HeLa. Na membrana ela co-localiza com a PP1 e a actina e uma forma mutada da Taperina, no motivo de ligação à PP1, está enriquecida no núcleo, juntamente com a actina. Mais, foi descoberto que a Taperina é expressa em testículo e localiza-se na região acrossómica da cabeça do espermatozoide, uma estrutura onde a PP1 e a actina estão também presentes. A Sinfilina-1A, uma isoforma da Sinfilina-1, é uma proteína com tendência para agregar e tóxica, envolvida na doença de Parkinson. Foi mostrado que a Sinfilina-1A liga às isoformas da PP1, por co-transformação em levedura, e que mutação do seu motivo de ligação à PP1 diminuiu significativamente a interação, num ensaio de overlay. Quando sobre-expressa em células Cos-7, a Sinfilina-1A formou corpos de inclusão onde a PP1 estava presente, no entanto a forma mutada da Sinfilina-1A também foi capaz de agregar, indicando que a formação de inclusões não foi dependente de ligação à PP1. Este trabalho dá uma nova perspetiva dos interactomas da PP1, incluindo a identificação de dezenas de companheiros de ligação específicos de isoforma, e enfatiza a importância das PIPs, não apenas na compreensão das funções celulares da PP1 mas também, como alvos de intervenção terapêutica.

Novel hardware and software combination for automotive motorsport vehicles based on direct processing of graphical functions

The main motivation for the work presented here began with previously conducted experiments with a programming concept at the time named "Macro". These experiments led to the conviction that it would be possible to build a system of engine control from scratch, which could eliminate many of the current problems of engine management systems in a direct and intrinsic way. It was also hoped that it would minimize the full range of software and hardware needed to make a final and fully functional system. Initially, this paper proposes to make a comprehensive survey of the state of the art in the specific area of software and corresponding hardware of automotive tools and automotive ECUs. Problems arising from such software will be identified, and it will be clear that practically all of these problems stem directly or indirectly from the fact that we continue to make comprehensive use of extremely long and complex "tool chains". Similarly, in the hardware, it will be argued that the problems stem from the extreme complexity and inter-dependency inside processor architectures. The conclusions are presented through an extensive list of "pitfalls" which will be thoroughly enumerated, identified and characterized. Solutions will also be proposed for the various current issues and for the implementation of these same solutions. All this final work will be part of a "proof-of-concept" system called "ECU2010". The central element of this system is the before mentioned "Macro" concept, which is an graphical block representing one of many operations required in a automotive system having arithmetic, logic, filtering, integration, multiplexing functions among others. The end result of the proposed work is a single tool, fully integrated, enabling the development and management of the entire system in one simple visual interface. Part of the presented result relies on a hardware platform fully adapted to the software, as well as enabling high flexibility and scalability in addition to using exactly the same technology for ECU, data logger and peripherals alike. Current systems rely on a mostly evolutionary path, only allowing online calibration of parameters, but never the online alteration of their own automotive functionality algorithms. By contrast, the system developed and described in this thesis had the advantage of following a "clean-slate" approach, whereby everything could be rethought globally. In the end, out of all the system characteristics, "LIVE-Prototyping" is the most relevant feature, allowing the adjustment of automotive algorithms (eg. Injection, ignition, lambda control, etc.) 100% online, keeping the engine constantly working, without ever having to stop or reboot to make such changes. This consequently eliminates any "turnaround delay" typically present in current automotive systems, thereby enhancing the efficiency and handling of such systems.