Compactness in quasi-Banach function spaces and applications to compact embeddings of Besov-type spaces

There are two main aims of the paper. The first one is to extend the criterion for the precompactness of sets in Banach function spaces to the setting of quasi-Banach function spaces. The second one is to extend the criterion for the precompactness of sets in the Lebesgue spaces $L_p(\Rn)$, $1 \leq p < \infty$, to the so-called power quasi-Banach function spaces. These criteria are applied to establish compact embeddings of abstract Besov spaces into quasi-Banach function spaces. The results are illustrated on embeddings of Besov spaces $B^s_{p,q}(\Rn)$, $0spaces.

Besov spaces and the Laplacian on fractal H-sets

Nesta tese são estudados espaços de Besov de suavidade generalizada em espaços euclidianos, numa classe de fractais designados conjuntos-h e em estruturas abstractas designadas por espaços-h. Foram obtidas caracterizações e propriedades para estes espaços de funções. Em particular, no caso de espaços de Besov em espaços euclidianos, foram obtidas caracterizações por diferenças e por decomposições em átomos não suaves, foi provada uma propriedade de homogeneidade e foram estudados multiplicadores pontuais. Para espaços de Besov em conjuntos-h foi obtida uma caracterização por decomposições em átomos não suaves e foi construído um operador extensão. Com o recurso a cartas, os resultados obtidos para estes espaços de funções em fractais foram aplicados para definir e trabalhar com espaços de Besov de suavidade generalizada em estruturas abstractas. Nesta tese foi também estudado o laplaciano fractal, considerado a actuar em espaços de Besov de suavidade generalizada em domínios que contêm um conjunto-h fractal. Foram obtidos resultados no contexto de teoria espectral para este operador e foi estudado, à custa deste operador, um problema de Dirichlet fractal no contexto de conjuntos-h.

Energy efficiency and climate policy in the management of public spaces: public lighting

Public Lightning is an important part of municipality’s nighttime landscape. Lighting can be used to enhance public safety and security while improving the aesthetic appeal of the surrounding properties but with the current global financial crisis, such lighting systems must also be sustainable. Most climate policy efforts focus on the state and international level, however national governments won’t be able to meet their international commitments without local action. In Portugal, the Public Lighting is responsible for 3% of energy consumption. The problem is that the trend is to increase (about 4-5% per year) which represents very high costs for the municipal authorities. In terms of numbers are analyzed in this thesis 45 of 278 existent in Continental Portugal what represents only 16,2 % of the counties. This where the local authorities in Portugal that had a Sustainable Energy Action Plan (SEAP) that had been accepted and made available in the Covenant of Mayors website until the end of year 2013. It is important that the Covenant of Mayors will increase the local authorities awareness for energy efficiency and especially to public lighting because there is still a long way to go in terms of energy consumption reduction. In future works it would be interesting to see the payback of the EolGreen post in a real scenario due to lack of energy consumption from the grid it would allow to have a pretty high initial investment even with the maintenance that those technologies need.