A generalization of the Hoffman-Lovász upper bound on the independence number of a regular graph

A family of quadratic programming problems whose optimal values are upper bounds on the independence number of a graph is introduced. Among this family, the quadratic programming problem which gives the best upper bound is identified. Also the proof that the upper bound introduced by Hoffman and Lovász for regular graphs is a particular case of this family is given. In addition, some new results characterizing the class of graphs for which the independence number attains the optimal value of the above best upper bound are given. Finally a polynomial-time algorithm for approximating the size of the maximum independent set of an arbitrary graph is described and the computational experiments carried out on 36 DIMACS clique benchmark instances are reported.

Upper palaeozoic stratigraphy and palynology of OMZ, NW and SW Portugal

Neste trabalho descreve-se e interpreta-se a estratigrafia e palinologia de rochas sedimentares e metassedimentos de idade devónica e carbónica aflorantes ao longo da zona de cisalhamento Porto-Tomar, a Sul na Bacia de Santa Susana e em vários locais onde afloram os Calcários de Odivelas. Existe um registo de sedimentação descontínuo possivelmente associado a esta zona de cisalhamento desde o Devónico Superior até ao Pennsylvaniano. Desde o Devónico Superior até ao Mississippiano esta sedimentação é marinha, de carácter essencialmente turbiditico com uma tendência geral para se tornar mais proximal. A maturação térmica atingida por estas rochas (Unidade de Albergaria-a-Velha) é alta e a unidade é considerada pós-madura em termos de potencial gerador de hidrocarbonetos. O metamorfismo incipiente é acompanhado por intensa deformação. A bacia do Buçaco é inteiramente terrestre e tem a sua idade restrita ao Gjeliano (Pennsylvaniano superior). O controlo da sedimentação pela actividade da zona de cisalhamento Porto-Tomar é evidente. A sua maturação térmica é relativamente baixa (dentro da catagénese) e a deformação menos intensa, contrastando com a Unidade de Albergaria-a-Velha com a qual parece ter uma relação geométrica complexa, de origem tectónica. As relações de campo e dados da maturação térmica permitem inferir um evento térmico e de deformação à escala regional entre o Serpukoviano e o Gjeliano e outro, essencialmente de deformação, entre o Gjeliano e o Carniano (Triássico Superior). A bacia de Santa Susana tem características semelhantes à do Buçaco, visto estar enquadrada também numa zona de cisalhamento importante que neste caso separa a Zona de Ossa-Morena da Zona Sul Portuguesa. A sua idade é kasimoviana, possivelmente também moscoviana (Pennsylvaniano médio). A evolução térmica da bacia e a relação estrutural com as unidades circundantes permite inferir um evento térmico e de deformação regionalmente importante entre o Viseano e o (?)Moscoviano-Kasimoviano. O estudo detalhado de vários locais onde afloram os Calcários de Odivelas permite desenhar uma paleogeografia regional durante o intervalo Emsiano terminal-Givetiano (fim do Devónico Inferior – Devónico Médio) para o sector Oeste da Zona de Ossa-Morena: Actividade vulcânica em regime marinho (e talvez subaéreo), formando edifícios vulcânicos no topo dos quais (e possivelmente também em altos fundos estruturais) se instalaram recifes, tendo a comunidade recifal, em termos de diversidade, persistido durante todo ou grande parte deste intervalo de tempo. O evento Choteč basal é observável num destes locais.

A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Control design for multicast-aware class-based networks

The expectations of citizens from the Information Technologies (ITs) are increasing as the ITs have become integral part of our society, serving all kinds of activities whether professional, leisure, safety-critical applications or business. Hence, the limitations of the traditional network designs to provide innovative and enhanced services and applications motivated a consensus to integrate all services over packet switching infrastructures, using the Internet Protocol, so as to leverage flexible control and economical benefits in the Next Generation Networks (NGNs). However, the Internet is not capable of treating services differently while each service has its own requirements (e.g., Quality of Service - QoS). Therefore, the need for more evolved forms of communications has driven to radical changes of architectural and layering designs which demand appropriate solutions for service admission and network resources control. This Thesis addresses QoS and network control issues, aiming to improve overall control performance in current and future networks which classify services into classes. The Thesis is divided into three parts. In the first part, we propose two resource over-reservation algorithms, a Class-based bandwidth Over-Reservation (COR) and an Enhanced COR (ECOR). The over-reservation means reserving more bandwidth than a Class of Service (CoS) needs, so the QoS reservation signalling rate is reduced. COR and ECOR allow for dynamically defining over-reservation parameters for CoSs based on network interfaces resource conditions; they aim to reduce QoS signalling and related overhead without incurring CoS starvation or waste of bandwidth. ECOR differs from COR by allowing for optimizing control overhead minimization. Further, we propose a centralized control mechanism called Advanced Centralization Architecture (ACA), that uses a single state-full Control Decision Point (CDP) which maintains a good view of its underlying network topology and the related links resource statistics on real-time basis to control the overall network. It is very important to mention that, in this Thesis, we use multicast trees as the basis for session transport, not only for group communication purposes, but mainly to pin packets of a session mapped to a tree to follow the desired tree. Our simulation results prove a drastic reduction of QoS control signalling and the related overhead without QoS violation or waste of resources. Besides, we provide a generic-purpose analytical model to assess the impact of various parameters (e.g., link capacity, session dynamics, etc.) that generally challenge resource overprovisioning control. In the second part of this Thesis, we propose a decentralization control mechanism called Advanced Class-based resource OverpRovisioning (ACOR), that aims to achieve better scalability than the ACA approach. ACOR enables multiple CDPs, distributed at network edge, to cooperate and exchange appropriate control data (e.g., trees and bandwidth usage information) such that each CDP is able to maintain a good knowledge of the network topology and the related links resource statistics on real-time basis. From scalability perspective, ACOR cooperation is selective, meaning that control information is exchanged dynamically among only the CDPs which are concerned (correlated). Moreover, the synchronization is carried out through our proposed concept of Virtual Over-Provisioned Resource (VOPR), which is a share of over-reservations of each interface to each tree that uses the interface. Thus, each CDP can process several session requests over a tree without requiring synchronization between the correlated CDPs as long as the VOPR of the tree is not exhausted. Analytical and simulation results demonstrate that aggregate over-reservation control in decentralized scenarios keep low signalling without QoS violations or waste of resources. We also introduced a control signalling protocol called ACOR Protocol (ACOR-P) to support the centralization and decentralization designs in this Thesis. Further, we propose an Extended ACOR (E-ACOR) which aggregates the VOPR of all trees that originate at the same CDP, and more session requests can be processed without synchronization when compared with ACOR. In addition, E-ACOR introduces a mechanism to efficiently track network congestion information to prevent unnecessary synchronization during congestion time when VOPRs would exhaust upon every session request. The performance evaluation through analytical and simulation results proves the superiority of E-ACOR in minimizing overall control signalling overhead while keeping all advantages of ACOR, that is, without incurring QoS violations or waste of resources. The last part of this Thesis includes the Survivable ACOR (SACOR) proposal to support stable operations of the QoS and network control mechanisms in case of failures and recoveries (e.g., of links and nodes). The performance results show flexible survivability characterized by fast convergence time and differentiation of traffic re-routing under efficient resource utilization i.e. without wasting bandwidth. In summary, the QoS and architectural control mechanisms proposed in this Thesis provide efficient and scalable support for network control key sub-systems (e.g., QoS and resource control, traffic engineering, multicasting, etc.), and thus allow for optimizing network overall control performance.

Majorantes para a ordem de subgrafos induzidos k-regulares

Muitos dos problemas de otimização em grafos reduzem-se à determinação de um subconjunto de vértices de cardinalidade máxima que induza um subgrafo k-regular. Uma vez que a determinação da ordem de um subgrafo induzido k-regular de maior ordem é, em geral, um problema NP-difícil, são deduzidos novos majorantes, a determinar em tempo polinomial, que em muitos casos constituam boas aproximações das respetivas soluções ótimas. Introduzem-se majorantes espetrais usando uma abordagem baseada em técnicas de programação convexa e estabelecem-se condições necessárias e suficientes para que sejam atingidos. Adicionalmente, introduzem-se majorantes baseados no espetro das matrizes de adjacência, laplaciana e laplaciana sem sinal. É ainda apresentado um algoritmo não polinomial para a determinação de umsubconjunto de vértices de umgrafo que induz umsubgrafo k-regular de ordem máxima para uma classe particular de grafos. Finalmente, faz-se um estudo computacional comparativo com vários majorantes e apresentam-se algumas conclusões.