The Riemann-Hilbert method applied to the theory of orthogonal polynomials

Doutoramento em Matemática

Contributions to the theory of maximum entropy estimation for ill-posed models

As técnicas estatísticas são fundamentais em ciência e a análise de regressão linear é, quiçá, uma das metodologias mais usadas. É bem conhecido da literatura que, sob determinadas condições, a regressão linear é uma ferramenta estatística poderosíssima. Infelizmente, na prática, algumas dessas condições raramente são satisfeitas e os modelos de regressão tornam-se mal-postos, inviabilizando, assim, a aplicação dos tradicionais métodos de estimação. Este trabalho apresenta algumas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, em particular na estimação de modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. A investigação é desenvolvida em três vertentes, nomeadamente na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, na estimação do parâmetro ridge em regressão ridge e, por último, em novos desenvolvimentos na estimação com máxima entropia. Na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, o trabalho desenvolvido evidencia um melhor desempenho dos estimadores de máxima entropia em relação ao estimador de máxima verosimilhança. Este bom desempenho é notório em modelos com poucas observações por estado e em modelos com um grande número de estados, os quais são comummente afetados por colinearidade. Espera-se que a utilização de estimadores de máxima entropia contribua para o tão desejado aumento de trabalho empírico com estas fronteiras de produção. Em regressão ridge o maior desafio é a estimação do parâmetro ridge. Embora existam inúmeros procedimentos disponíveis na literatura, a verdade é que não existe nenhum que supere todos os outros. Neste trabalho é proposto um novo estimador do parâmetro ridge, que combina a análise do traço ridge e a estimação com máxima entropia. Os resultados obtidos nos estudos de simulação sugerem que este novo estimador é um dos melhores procedimentos existentes na literatura para a estimação do parâmetro ridge. O estimador de máxima entropia de Leuven é baseado no método dos mínimos quadrados, na entropia de Shannon e em conceitos da eletrodinâmica quântica. Este estimador suplanta a principal crítica apontada ao estimador de máxima entropia generalizada, uma vez que prescinde dos suportes para os parâmetros e erros do modelo de regressão. Neste trabalho são apresentadas novas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, tendo por base o estimador de máxima entropia de Leuven, a teoria da informação e a regressão robusta. Os estimadores desenvolvidos revelam um bom desempenho em modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. Por último, são apresentados alguns códigos computacionais para estimação com máxima entropia, contribuindo, deste modo, para um aumento dos escassos recursos computacionais atualmente disponíveis.

Beyond the artefact and techno-centricity: towards process-centric understanding of architecture - alternative facilitation strategies and proposals

The artefact and techno-centricity of the research into the architecture process needs to be counterbalanced by other approaches. An increasing amount of information is collected and used in the process, resulting in challenges related to information and knowledge management, as this research evidences through interviews with practicing architects. However, emerging technologies are expected to resolve many of the traditional challenges, opening up new avenues for research. This research suggests that among them novel techniques addressing how architects interact with project information, especially that indirectly related to the artefacts, and tools which better address the social nature of work, notably communication between participants, become a higher priority. In the fields associated with the Human Computer Interaction generic solutions still frequently prevail, whereas it appears that specific alternative approaches would be particularly in demand for the dynamic and context dependent design process. This research identifies an opportunity for a process-centric and integrative approach for architectural practice and proposes an information management and communication software application, developed for the needs discovered in close collaboration with architects. Departing from the architects’ challenges, an information management software application, Mneme, was designed and developed until a working prototype. It proposes the use of visualizations as an interface to provide an overview of the process, facilitate project information retrieval and access, and visualize relationships between the pieces of information. Challenges with communication about visual content, such as images and 3D files, led to a development of a communication feature allowing discussions attached to any file format and searchable from a database. Based on the architects testing the prototype and literature recognizing the subjective side of usability, this thesis argues that visualizations, even 3D visualizations, present potential as an interface for information management in the architecture process. The architects confirmed that Mneme allowed them to have a better project overview, to easier locate heterogeneous content, and provided context for the project information. Communication feature in Mneme was seen to offer a lot of potential in design projects where diverse file formats are typically used. Through empirical understanding of the challenges in the architecture process, and through testing the resulting software proposal, this thesis suggests promising directions for future research into the architecture and design process.