Estabilidade de sistemas comutados com reset parcial

A presente tese é dedicada ao estudo da estabilidade de sistemas definidos por famílias finitas de sistemas lineares invariantes e por regras de comutação que coordenam a comutação entre eles. Assumimos que, em cada instante de tempo onde ocorre comutação, a trajectória do estado do sistema possa sofrer um "salto" desencadeado pela aplicação de um reset. Estes sistemas são, neste trabalho, designados por sistemas comutados com reset. Os resets podem ser de dois tipos - totais ou parciais, dependendo se a totalidade ou apenas uma parte das componentes do estado está disponível para reset. Neste sentido, distinguimos sistemas comutados com reset (total) e sistemas comutados com reset parcial. Analisamos a estabilidade dos dois tipos de sistemas comutados referidos à luz da teoria de Lyapunov e sob duas perspectivas; por um lado determinamos sob que condições um sistema comutado com reset é estável e por outro, identificamos resets que, quando aplicados, asseguram a estabilidade do sistema. Neste último ponto, a escolha dos resets adequados a aplicar pode por si só revelar-se insuficiente para obter estabilidade, especialmente se apenas parte das componentes do estado estiver disponível para reset (caso de reset parcial).

Control of uncertain compartmental systems

Os sistemas compartimentais são frequentemente usados na modelação de diversos processos em várias áreas, tais como a biomedicina, ecologia, farmacocinética, entre outras. Na maioria das aplicações práticas, nomeadamente, aquelas que dizem respeito à administração de drogas a pacientes sujeitos a cirurgia, por exemplo, a presença de incertezas nos parâmetros do sistema ou no estado do sistema é muito comum. Ao longo dos últimos anos, a análise de sistemas compartimentais tem sido bastante desenvolvida na literatura. No entanto, a análise da sensibilidade da estabilidade destes sistemas na presença de incertezas tem recebido muito menos atenção. Nesta tese, consideramos uma lei de controlo por realimentação do estado com restrições de positividade e analisamos a sua robustez quando aplicada a sistemas compartimentais lineares e invariantes no tempo com incertezas nos parâmetros. Além disso, para sistemas lineares e invariantes no tempo com estado inicial desconhecido, combinamos esta lei de controlo com um observador do estado e a robustez da lei de controlo resultante também é analisada. O controlo do bloqueio neuromuscular por meio da infusão contínua de um relaxante muscular pode ser modelado como um sistema compartimental de três compartimentos e tem sido objecto de estudo por diversos grupos de investigação. Nesta tese, os nossos resultados são aplicados a este problema de controlo e são fornecidas estratégias para melhorar os resultados obtidos.