Control of uncertain compartmental systems

Os sistemas compartimentais são frequentemente usados na modelação de diversos processos em várias áreas, tais como a biomedicina, ecologia, farmacocinética, entre outras. Na maioria das aplicações práticas, nomeadamente, aquelas que dizem respeito à administração de drogas a pacientes sujeitos a cirurgia, por exemplo, a presença de incertezas nos parâmetros do sistema ou no estado do sistema é muito comum. Ao longo dos últimos anos, a análise de sistemas compartimentais tem sido bastante desenvolvida na literatura. No entanto, a análise da sensibilidade da estabilidade destes sistemas na presença de incertezas tem recebido muito menos atenção. Nesta tese, consideramos uma lei de controlo por realimentação do estado com restrições de positividade e analisamos a sua robustez quando aplicada a sistemas compartimentais lineares e invariantes no tempo com incertezas nos parâmetros. Além disso, para sistemas lineares e invariantes no tempo com estado inicial desconhecido, combinamos esta lei de controlo com um observador do estado e a robustez da lei de controlo resultante também é analisada. O controlo do bloqueio neuromuscular por meio da infusão contínua de um relaxante muscular pode ser modelado como um sistema compartimental de três compartimentos e tem sido objecto de estudo por diversos grupos de investigação. Nesta tese, os nossos resultados são aplicados a este problema de controlo e são fornecidas estratégias para melhorar os resultados obtidos.

Compartmental systems are widely used for modeling several processes in many fields such as biomedicine, ecology, pharmacokinetics, among others. In most practical applications, as for instance those concerning drug administration to patients undergoing surgery, the presence of uncertainties in the system parameters or in the system state is very common. Over the last several years the analysis of compartmental systems has been widely developed in the literature. However, the analysis of the sensitivity of the stability of these systems under the presence of uncertainties has received far less attention. In this thesis, we consider a state feedback control law with positivity constraints and analyze its robustness when applied to linear time-invariant compartmental systems with parameter uncertainties. Moreover, for linear timeinvariant compartmental systems with unknown initial state, we combine this control law with a state-observer and the robustness of the resulting control law is also analyzed. The control of the neuromuscular blockade by the continuous infusion of a muscle relaxant may be modelled as a three-compartment system and has been a subject of study by several research groups. In this thesis, our results are applied to this control problem and strategies for improving the obtained results are provided.

Doutoramento em Matemática

FCT; POPH/FSE