Solutions of Tikhonov functional equations and applications to multiplication operators on Szegö spaces

We consider a natural representation of solutions for Tikhonov functional equations. This will be done by applying the theory of reproducing kernels to the approximate solutions of general bounded linear operator equations (when defined from reproducing kernel Hilbert spaces into general Hilbert spaces), by using the Hilbert-Schmidt property and tensor product of Hilbert spaces. As a concrete case, we shall consider generalized fractional functions formed by the quotient of Bergman functions by Szegö functions considered from the multiplication operators on the Szegö spaces.

Subspace-based techniques and applications

Este trabalho focou-se no estudo de técnicas de sub-espaço tendo em vista as aplicações seguintes: eliminação de ruído em séries temporais e extracção de características para problemas de classificação supervisionada. Foram estudadas as vertentes lineares e não-lineares das referidas técnicas tendo como ponto de partida os algoritmos SSA e KPCA. No trabalho apresentam-se propostas para optimizar os algoritmos, bem como uma descrição dos mesmos numa abordagem diferente daquela que é feita na literatura. Em qualquer das vertentes, linear ou não-linear, os métodos são apresentados utilizando uma formulação algébrica consistente. O modelo de subespaço é obtido calculando a decomposição em valores e vectores próprios das matrizes de kernel ou de correlação/covariância calculadas com um conjunto de dados multidimensional. A complexidade das técnicas não lineares de subespaço é discutida, nomeadamente, o problema da pre-imagem e a decomposição em valores e vectores próprios de matrizes de dimensão elevada. Diferentes algoritmos de préimagem são apresentados bem como propostas alternativas para a sua optimização. A decomposição em vectores próprios da matriz de kernel baseada em aproximações low-rank da matriz conduz a um algoritmo mais eficiente- o Greedy KPCA. Os algoritmos são aplicados a sinais artificiais de modo a estudar a influência dos vários parâmetros na sua performance. Para além disso, a exploração destas técnicas é extendida à eliminação de artefactos em séries temporais biomédicas univariáveis, nomeadamente, sinais EEG.

Comportamento e durabilidade de telhas cerâmicas em ambiente marítimo

As telhas cerâmicas são muito utilizadas há séculos no revestimento de coberturas inclinadas em Portugal e em muitos outros países. Alguns casos de degradação acelerada têm vindo a afectar a durabilidade das telhas. Para avaliar o desempenho de telhas cerâmicas em ambiente marítimo foi desenvolvido um estudo experimental baseado em ensaios de envelhecimento artificial acelerado. Este estudo compreende a caracterização de diversos tipos de telhas cerâmicas, o desenvolvimento e realização de ensaios de envelhecimento acelerado realizados em câmara de nevoeiro salino, a avaliação da degradação provocada pelos ensaios acelerados e a comparação com a degradação sofrida por telhas em exposição natural. O estudo pretende reproduzir em laboratório os mecanismos de degradação observados em condições reais e identificar as características mais afectadas, procurando relações significativas entre grandezas relevantes medidas nos materiais antes e depois da acção dos agentes externos. Pretende-se também, com base na análise comparativa dos resultados dos ensaios de envelhecimento sobre diferentes tipos de telhas, identificar parâmetros de composição e de fabrico que contribuem para a degradação e fornecer assim à indústria dados relevantes para melhorar a durabilidade das telhas.

A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Regularity of Wiener-Hopf plus Hankel operators

In this thesis we consider Wiener-Hopf-Hankel operators with Fourier symbols in the class of almost periodic, semi-almost periodic and piecewise almost periodic functions. In the first place, we consider Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2 Lebesgue spaces with possibly different Fourier matrix symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators. In the second place, we consider these operators with equal Fourier symbols and acting between weighted Lebesgue spaces Lp(R;w), where 1 < p < 1 and w belongs to a subclass of Muckenhoupt weights. In addition, singular integral operators with Carleman shift and almost periodic coefficients are also object of study. The main purpose of this thesis is to obtain regularity properties characterizations of those classes of operators. By regularity properties we mean those that depend on the kernel and cokernel of the operator. The main techniques used are the equivalence relations between operators and the factorization theory. An invertibility characterization for the Wiener-Hopf-Hankel operators with symbols belonging to the Wiener subclass of almost periodic functions APW is obtained, assuming that a particular matrix function admits a numerical range bounded away from zero and based on the values of a certain mean motion. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2-spaces and with possibly different AP symbols, criteria for the semi-Fredholm property and for one-sided and both-sided invertibility are obtained and the inverses for all possible cases are exhibited. For such results, a new type of AP factorization is introduced. Singular integral operators with Carleman shift and scalar almost periodic coefficients are also studied. Considering an auxiliar and simpler operator, and using appropriate factorizations, the dimensions of the kernels and cokernels of those operators are obtained. For Wiener-Hopf-Hankel operators with (possibly different) SAP and PAP matrix symbols and acting between L2-spaces, criteria for the Fredholm property are presented as well as the sum of the Fredholm indices of the Wiener-Hopf plus Hankel and Wiener-Hopf minus Hankel operators. By studying dependencies between different matrix Fourier symbols of Wiener-Hopf plus Hankel operators acting between L2-spaces, results about the kernel and cokernel of those operators are derived. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between weighted Lebesgue spaces, Lp(R;w), a study is made considering equal scalar Fourier symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators and belonging to the classes of APp;w, SAPp;w and PAPp;w. It is obtained an invertibility characterization for Wiener-Hopf plus Hankel operators with APp;w symbols. In the cases for which the Fourier symbols of the operators belong to SAPp;w and PAPp;w, it is obtained semi-Fredholm criteria for Wiener-Hopf-Hankel operators as well as formulas for the Fredholm indices of those operators.

Reflections of universal algebras into semilattices, their Galois theories, and related factorization systems

Estabelecemos uma condição suficiente para a preservação dos produtos finitos, pelo reflector de uma variedade de álgebras universais numa subvariedade, que é, também, condição necessária se a subvariedade for idempotente. Esta condição é estabelecida, seguidamente, num contexto mais geral e caracteriza reflexões para as quais a propriedade de ser semi-exacta à esquerda e a propriedade, mais forte, de ter unidades estáveis, coincidem. Prova-se que reflexões simples e semi-exactas à esquerda coincidem, no contexto das variedades de álgebras universais e caracterizam-se as classes do sistema de factorização derivado da reflexão. Estabelecem-se resultados que ajudam a caracterizar morfismos de cobertura e verticais-estáveis em álgebras universais e no contexto mais geral já referido. Caracterizam-se as classes de morfismos separáveis, puramente inseparáveis e normais. O estudo dos morfismos de descida de Galois conduz a condições suficientes para que o seu par kernel seja preservado pelo reflector.

Caracterização experimental e modelação numérica de espumas metálicas

As espumas de alumínio são materiais ultraleves, o que as torna atractivas para um largo espectro de aplicações comerciais na área da defesa, na indústria automóvel e aeroespacial, entre outras. Actualmente, há um grande interesse na utilização de espumas de alumínio em componentes estruturais ultraleves, incorporados em sistemas de absorção de energia para protecção contra o impacto. O recurso à simulação numérica para resolver problemas de engenharia em várias áreas é cada vez mais comum. A modelação numérica dos materiais assume vital importância quando o problema envolve a análise de processos tecnológicos como, por exemplo, a conformação plástica de materiais, ou a análise de estruturas. Deste modo, torna-se imprescindível garantir que a modelação dos materiais é de tal forma rigorosa que permite simular o melhor possível o seu comportamento real nas condições concretas da análise a realizar. A forma mais comum de garantir o rigor dos modelos utilizados é a validação dos modelos numéricos tendo por base resultados experimentais. Neste trabalho, fez-se a caracterização do comportamento mecânico das espumas de alumínio com nome comercial ALPORAS!, obtidas pelo processo de fabrico denominado expansão directa do metal fundido por adição de um agente expansor. Esta caracterização consistiu num conjunto de ensaios experimentais quer no regime quasi-estático, quer no regime dinâmico. No regime quasi-estático realizaram-se ensaios de compressão uniaxial e de compressão multiaxial. Para a caracterização no regime dinâmico foram realizados ensaios em barras de Hopkinson de polimetil-metacrilato (PMMA). Com base nos resultados experimentais obtidos determinaram-se os parâmetros dos dois modelos constitutivos para espumas metálicas implementados no programa comercial Abaqus™/Explicit. Estes modelos, e os respectivos parâmetros determinados, foram validados reproduzindo numericamente alguns ensaios experimentais quasi-estáticos e dinâmicos. Assim, verificou-se a adequabilidade dos modelos em diversas condições quer em termos de esforços quer em termos de regime de taxa de deformação Por último, desenvolveu-se uma estrutura inovadora para absorção de energia durante um impacto, constituída por componentes perfilados em liga de alumínio e por componentes em espumas de alumínio. Esta estrutura foi testada exclusivamente com recurso à simulação numérica, utilizando os modelos constitutivos validados anteriormente.

Modeling the Western Iberian margin circulation: present and future

The purpose of this work is to carry out a comprehensive study on the Western Iberian Margin (WIM) circulation my means of numerical modeling, and to postulate what this circulation will be in the future. The adopted approach was the development of a regional ocean model configuration with high resolution, capable of reproducing the largeand small-scale dynamics of the coastal transition zone. Four numerical experiences were carried out according to these objectives: (1) a climatological run, in order to study the system’s seasonal behavior and its mean state; (2) a run forced with real winds and fluxes for period 2001-2011 in order to study the interannual variability of the system; (3) a run forced with mean fields from Global Climate Models (GCMs) for the present, in order to validate GCMs as adequate forcing for regional ocean modeling; (4) a similar run (3) for period 2071-2100, in order to assess possible consequences of a future climate scenario on the hydrography and dynamics of the WIM. Furthermore, two Lagrangian particle studies were carried out: one in order to trace the origin of the upwelled waters along the WIM; the other in order to portrait the patterns of larval dispersal, accumulation and connectivity. The numerical configuration proved to be adequate in the reproduction of the system’s mean state, seasonal characterization and an interannual variability study. There is prevalence of poleward flow at the slope, which coexists with the upwelling jet during summer, although there is evidence of its shifting offshore, and which is associated with the Mediterranean Water flow at deeper levels, suggesting a barotropic character. From the future climate scenario essay, the following conclusions were drawn: there is general warming and freshening of upper level waters; there is still poleward tendency, and despite the upwellingfavorable winds strengthening in summer the respective coastal band becomes more restricted in width and depth. In what concerns larval connectivity and dispersion along the WIM, diel vertical migration was observed to increase recruitment throughout the domain, and while smooth coastlines are better suppliers, there is higher accumulation where the topography is rougher.