On (p, q) − equations with concave terms

We consider a (p, q)− equation (1 < q < p, p ≥ 2) with a parametric concave term and a (p − 1)− linear perturbation. We show that the problem have five nontrivial smooth solutions: four of constant sign and the fifth nodal. When q = 2 (i.e., (p, 2) equation) we show that the problem has six nontrivial smooth solutions, but we do not specify the sign of the sixth solution. Our approach uses variational methods, together with truncation and comparison techniques and Morse theory.

Programas de atividade física para pessoas idosas em contextos institucionais

A prática regular e bem orientada da atividade física (AF) na 3ª idade possui diversos benefícios na saúde mas para que tal aconteça, é necessária a existência de um PAF que seja desenvolvido por um profissional que conheça as limitações próprias desta idade e que direcione o programa especificamente para este público-alvo. Pretende-se com este estudo caraterizar os Programas de Atividade Física (PAF) inseridos nos diferentes contextos institucionais e se o impacto que têm é percecionado do mesmo modo por utentes e técnicos. A amostra é composta por 27 pessoas: 16 pessoas idosas institucionalizadas e 11 técnicos que conceberam ou dinamizam os PAF. Os dados foram recolhidos através da aplicação de entrevistas, realização de observação das aulas de ginástica e análise de documentos fornecidos pelas instituições Verificou-se que a participação nos PAF é feita essencialmente por utentes do sexo feminino. Os profissionais que coordenam ou dinamizam os PAF também são essencialmente mulheres. Os programas existentes têm estruturas, objetivos e atividades semelhantes. A avaliação inicial dos participantes é realizada na maioria dos PAF; a interna acontece em poucas instituições, também, e junto dos participantes só são utilizadas folhas de presença. Os PAF são totalmente gratuitos para os seus utentes. Apesar de os PAF pertencerem a contextos institucionais diferentes, no geral, seguem uma estrutura lógica e bem concebida. A AF deverá ser vista como mais do que um momento lúdico e para tal aconteça, as instituições que a desenvolvem, devem promover e aumentar a sua regularidade

Nonlinear, nonhomogeneous parametric Neumann problems

We consider a parametric nonlinear Neumann problem driven by a nonlinear nonhomogeneous differential operator and with a Caratheodory reaction $f\left( t,x\right) $ which is $p-$superlinear in $x$ without satisfying the usual in such cases Ambrosetti-Rabinowitz condition. We prove a bifurcation type result describing the dependence of the positive solutions on the parameter $\lambda>0,$ we show the existence of a smallest positive solution $\overline{u}_{\lambda}$ and investigate the properties of the map $\lambda\rightarrow\overline{u}_{\lambda}.$ Finally we also show the existence of nodal solutions.