Timing ótimo para investir na proteção costeira na zona centro de Portugal

A presente dissertação insere-se no âmbito da gestão das zonas costeiras, que na atualidade enfrentam um grave problema de erosão. Este torna-se um problema social com especial importância devido à concentração populacional e atividade económica que se verifica nas regiões litorais. Neste contexto muitos têm sido os estudos físicos e económicos levados a cabo no sentido de encontrar soluções para lidar com este problema. O principal objetivo desta dissertação foi avaliar qual a importância que o timing em que é efetuado o investimento na proteção pode ter na defesa das zonas costeiras. Por outras palavras, perceber se existem ou não vantagens em adiar o investimento na proteção por um determinado período de tempo. Foi definida como área de estudo o trecho costeiro de 20 km compreendido entre a Praia da Barra (Aveiro) e a Praia de Mira (Coimbra). Através da utilização do modelo numérico Long-Term Configuration (LTC) foi simulada a evolução da linha de costa por um período de 80 anos, seguida de uma análise custo-benefício ambiental em que foi considerada a possibilidade de investimentos em estruturas de defesa (no caso desta dissertação esporões com 100m, 200m e 300m de comprimento) a serem efetuados após 0, 10, 20 ou 30 anos. Foram também contempladas restrições orçamentais, e ainda, efetuada uma análise de sensibilidade à taxa de desconto utilizada. Os resultados mostram que quanto mais cedo se iniciar proteção das zonas costeiras, mais benefícios económicos serão retirados desse investimento. Os cenários que se apresentaram como os mais vantajosos são aqueles em que o investimento é levado a cabo no Ano 0 e onde se opta por uma proteção integral ou quase integral da linha de costa. Ainda assim, em todos os timings de investimento analisados foi possível encontrar cenários economicamente viáveis e dos quais resultariam benefícios económicos. A análise com inclusão de restrições orçamentais mostra que a utilização destas deixa de fazer sentido à medida que o investimento é adiado, funcionando então o próprio retardar do investimento como uma medida de contenção orçamental. A análise de sensibilidade à taxa de desconto revelou que a opção por uma taxa de desconto de 4% acaba por não influenciar de maneira significativa os resultados obtidos.

A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.