A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Regional and urban air quality modelling under a climate change scenario

The better understanding of the interactions between climate change and air quality is an emerging priority for research and policy. Climate change will bring changes in the climate system, which will affect the concentration and dispersion of air pollutants. The main objective of the current study is to assess the impacts of climate change on air quality in 2050 over Portugal and Porto urban area. First, an evaluation and characterization of the air quality over mainland Portugal was performed for the period between 2002 and 2012. The results show that NO2, PM10 and O3 are the critical pollutants in Portugal. Also, the influence of meteorology on O3, NO2 and PM10 levels was investigate in the national main urban areas (Porto and Lisboa) and was verified that O3 has a statistically significant relationship with temperature in most of the components. The results also indicate that emission control strategies are primary regulators for NO2 and PM10 levels. After, understanding the national air quality problems and the influence that meteorology had in the historical air quality levels, the air quality modelling system WRF-CAMx was tested and the required inputs for the simulations were prepared to fulfil the main goal of this work. For the required air quality modelling inputs, an Emission Projections under RCP scenarios (EmiPro-RCP) model was developed to assist the estimation of future emission inventories for GHG and common air pollutants. Also, the current emissions were estimated for Portugal with a higher detailed disaggregation to improve the performance of the air quality simulations. The air quality modelling system WRF/CAMx was tested and evaluated over Portugal and Porto urban area and the results point out that is an adequate tool for the analysis of air quality under climate change. For this purpose, regional simulations of air quality during historical period and future (2045-2050) were conducted with CAMx version 6.0 to evaluate the impacts of simulated future climate and anthropogenic emission projections on air quality over the study area. The climate and the emission projections were produced under the RCP8.5 scenario. The results from the simulations point out, that if the anthropogenic emissions keep the same in 2050, the concentrations of NO2, PM10 and O3 will increase in Portugal. When, besides the climate change effects, is consider the projected anthropogenic emissions the annual mean concentrations of NO2 decrease significantly in Portugal and Porto urban area, and on the contrary the annual mean PM10 concentrations increases in Portugal and decrease in Porto urban area. The O3 results are mainly caused by the reduction of ozone precursors, getting the higher reductions in urban areas and increases in the surrounding areas. All the analysis performed for both simulations for Porto urban area support that, for PM10 and O3, there will be an increase in the occurrence of extreme values, surpassing the annual legislated parameters and having more daily exceedances. This study constitutes an innovative scientific tool to help in future air quality management in order to mitigate future climate change impacts on air quality.