The Riemann-Hilbert method applied to the theory of orthogonal polynomials

Doutoramento em Matemática

Multilayer optimization in radio resource allocation for the packet transmission in wireless networks

Na última década tem-se assistido a um crescimento exponencial das redes de comunicações sem fios, nomeadamente no que se refere a taxa de penetração do serviço prestado e na implementação de novas infra-estruturas em todo o globo. É ponto assente neste momento que esta tendência irá não só continuar como se fortalecer devido à convergência que é esperada entre as redes móveis sem fio e a disponibilização de serviços de banda larga para a rede Internet fixa, numa evolução para um paradigma de uma arquitectura integrada e baseada em serviços e aplicações IP. Por este motivo, as comunicações móveis sem fios irão ter um papel fundamental no desenvolvimento da sociedade de informação a médio e longo prazos. A estratégia seguida no projecto e implementação das redes móveis celulares da actual geração (2G e 3G) foi a da estratificação da sua arquitectura protocolar numa estrutura modular em camadas estanques, onde cada camada do modelo é responsável pela implementação de um conjunto de funcionalidades. Neste modelo a comunicação dá-se apenas entre camadas adjacentes através de primitivas de comunicação pré-estabelecidas. Este modelo de arquitectura resulta numa mais fácil implementação e introdução de novas funcionalidades na rede. Entretanto, o facto das camadas inferiores do modelo protocolar não utilizarem informação disponibilizada pelas camadas superiores, e vice-versa acarreta uma degradação no desempenho do sistema. Este paradigma é particularmente importante quando sistemas de antenas múltiplas são implementados (sistemas MIMO). Sistemas de antenas múltiplas introduzem um grau adicional de liberdade no que respeita a atribuição de recursos rádio: o domínio espacial. Contrariamente a atribuição de recursos no domínio do tempo e da frequência, no domínio espacial os recursos rádio mapeados no domínio espacial não podem ser assumidos como sendo completamente ortogonais, devido a interferência resultante do facto de vários terminais transmitirem no mesmo canal e/ou slots temporais mas em feixes espaciais diferentes. Sendo assim, a disponibilidade de informação relativa ao estado dos recursos rádio às camadas superiores do modelo protocolar é de fundamental importância na satisfação dos critérios de qualidade de serviço exigidos. Uma forma eficiente de gestão dos recursos rádio exige a implementação de algoritmos de agendamento de pacotes de baixo grau de complexidade, que definem os níveis de prioridade no acesso a esses recursos por base dos utilizadores com base na informação disponibilizada quer pelas camadas inferiores quer pelas camadas superiores do modelo. Este novo paradigma de comunicação, designado por cross-layer resulta na maximização da capacidade de transporte de dados por parte do canal rádio móvel, bem como a satisfação dos requisitos de qualidade de serviço derivados a partir da camada de aplicação do modelo. Na sua elaboração, procurou-se que o standard IEEE 802.16e, conhecido por Mobile WiMAX respeitasse as especificações associadas aos sistemas móveis celulares de quarta geração. A arquitectura escalonável, o baixo custo de implementação e as elevadas taxas de transmissão de dados resultam num processo de multiplexagem de dados e valores baixos no atraso decorrente da transmissão de pacotes, os quais são atributos fundamentais para a disponibilização de serviços de banda larga. Da mesma forma a comunicação orientada à comutação de pacotes, inenente na camada de acesso ao meio, é totalmente compatível com as exigências em termos da qualidade de serviço dessas aplicações. Sendo assim, o Mobile WiMAX parece satisfazer os requisitos exigentes das redes móveis de quarta geração. Nesta tese procede-se à investigação, projecto e implementação de algoritmos de encaminhamento de pacotes tendo em vista a eficiente gestão do conjunto de recursos rádio nos domínios do tempo, frequência e espacial das redes móveis celulares, tendo como caso prático as redes móveis celulares suportadas no standard IEEE802.16e. Os algoritmos propostos combinam métricas provenientes da camada física bem como os requisitos de qualidade de serviço das camadas superiores, de acordo com a arquitectura de redes baseadas no paradigma do cross-layer. O desempenho desses algoritmos é analisado a partir de simulações efectuadas por um simulador de sistema, numa plataforma que implementa as camadas física e de acesso ao meio do standard IEEE802.16e.

Limited range coverage problems

Tal como o título indica, esta tese estuda problemas de cobertura com alcance limitado. Dado um conjunto de antenas (ou qualquer outro dispositivo sem fios capaz de receber ou transmitir sinais), o objectivo deste trabalho é calcular o alcance mínimo das antenas de modo a que estas cubram completamente um caminho entre dois pontos numa região. Um caminho que apresente estas características é um itinerário seguro. A definição de cobertura é variável e depende da aplicação a que se destina. No caso de situações críticas como o controlo de fogos ou cenários militares, a definição de cobertura recorre à utilização de mais do que uma antena para aumentar a eficácia deste tipo de vigilância. No entanto, o alcance das antenas deverá ser minimizado de modo a manter a vigilância activa o maior tempo possível. Consequentemente, esta tese está centrada na resolução deste problema de optimização e na obtenção de uma solução particular para cada caso. Embora este problema de optimização tenha sido investigado como um problema de cobertura, é possível estabelecer um paralelismo entre problemas de cobertura e problemas de iluminação e vigilância, que são habitualmente designados como problemas da Galeria de Arte. Para converter um problema de cobertura num de iluminação basta considerar um conjunto de luzes em vez de um conjunto de antenas e submetê-lo a restrições idênticas. O principal tema do conjunto de problemas da Galeria de Arte abordado nesta tese é a 1-boa iluminação. Diz-se que um objecto está 1-bem iluminado por um conjunto de luzes se o invólucro convexo destas contém o objecto, tornando assim este conceito num tipo de iluminação de qualidade. O objectivo desta parte do trabalho é então minimizar o alcance das luzes de modo a manter uma iluminação de qualidade. São também apresentadas duas variantes da 1-boa iluminação: a iluminação ortogonal e a boa !-iluminação. Esta última tem aplicações em problemas de profundidade e visualização de dados, temas que são frequentemente abordados em estatística. A resolução destes problemas usando o diagrama de Voronoi Envolvente (uma variante do diagrama de Voronoi adaptada a problemas de boa iluminação) é também proposta nesta tese.

Geometric optimization on visibility problems: metaheuristic and exact solutions

Os problemas de visibilidade têm diversas aplicações a situações reais. Entre os mais conhecidos, e exaustivamente estudados, estão os que envolvem os conceitos de vigilância e ocultação em estruturas geométricas (problemas de vigilância e ocultação). Neste trabalho são estudados problemas de visibilidade em estruturas geométricas conhecidas como polígonos, uma vez que estes podem representar, de forma apropriada, muitos dos objectos reais e são de fácil manipulação computacional. O objectivo dos problemas de vigilância é a determinação do número mínimo de posições para a colocação de dispositivos num dado polígono, de modo a que estes dispositivos consigam “ver” a totalidade do polígono. Por outro lado, o objectivo dos problemas de ocultação é a determinação do número máximo de posições num dado polígono, de modo a que quaisquer duas posições não se consigam “ver”. Infelizmente, a maior parte dos problemas de visibilidade em polígonos são NP-difíceis, o que dá origem a duas linhas de investigação: o desenvolvimento de algoritmos que estabelecem soluções aproximadas e a determinação de soluções exactas para classes especiais de polígonos. Atendendo a estas duas linhas de investigação, o trabalho é dividido em duas partes. Na primeira parte são propostos algoritmos aproximados, baseados essencialmente em metaheurísticas e metaheurísticas híbridas, para resolver alguns problemas de visibilidade, tanto em polígonos arbitrários como ortogonais. Os problemas estudados são os seguintes: “Maximum Hidden Vertex Set problem”, “Minimum Vertex Guard Set problem”, “Minimum Vertex Floodlight Set problem” e “Minimum Vertex k-Modem Set problem”. São também desenvolvidos métodos que permitem determinar a razão de aproximação dos algoritmos propostos. Para cada problema são implementados os algoritmos apresentados e é realizado um estudo estatístico para estabelecer qual o algoritmo que obtém as melhores soluções num tempo razoável. Este estudo permite concluir que as metaheurísticas híbridas são, em geral, as melhores estratégias para resolver os problemas de visibilidade estudados. Na segunda parte desta dissertação são abordados os problemas “Minimum Vertex Guard Set”, “Maximum Hidden Set” e “Maximum Hidden Vertex Set”, onde são identificadas e estudadas algumas classes de polígonos para as quais são determinadas soluções exactas e/ou limites combinatórios.

Main eigenvalues and (κ, τ)-regular sets

A (κ, τ)-regular set is a subset of the vertices of a graph G, inducing a κ-regular subgraph such that every vertex not in the subset has τ neighbors in it. A main eigenvalue of the adjacency matrix A of a graph G has an eigenvector not orthogonal to the all-one vector j. For graphs with a (κ, τ)-regular set a necessary and sufficient condition for an eigenvalue be non-main is deduced and the main eigenvalues are characterized. These results are applied to the construction of infinite families of bidegreed graphs with two main eigenvalues and the same spectral radius (index) and some relations with strongly regular graphs are obtained. Finally, the determination of (κ, τ)-regular sets is analyzed. © 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

Metabonomics of human amniotic fluid for prenatal diagnostics

O trabalho apresentado nesta tese teve como principais objectivos contribuir para o conhecimento da composição do líquido amniótico humano (LA), colhido no 2º trimestre de gravidez, assim como investigar possíveis alterações na sua composição devido à ocorrência de patologias pré-natais, recorrendo à metabonómica e procurando, assim, definir novos biomarcadores de doenças da grávida e do feto. Após uma introdução descrevendo o estado da arte relacionado com este trabalho (Capítulo 1) e os princípios das metodologias analíticas usadas (Capítulo 2), seguida de uma descrição dos aspectos experimentais associados a esta tese (Capítulo 3), apresentam-se os resultados da caracterização da composição química do LA (gravidez saudável) por espectroscopia de ressonância magnética nuclear (RMN), assim como da monitorização da sua estabilidade durante o armazenamento e após ciclos de congelamento-descongelamento (Capítulo 4). Amostras de LA armazenadas a -20°C registaram alterações significativas, tornando-se estas menos pronunciadas (mas ainda mensuráveis) a -70°C, temperatura recomendada para o armazenamento de LA. Foram também observadas alterações de composição após 1-2 ciclos de congelamento-descongelamento (a ter em conta aquando da reutilização de amostras), assim como à temperatura ambiente (indicando um período máximo de 4h para a manipulação e análise de LA). A aquisição de espectros de RMN de 1H de alta resolução e RMN acoplado (LC-NMR/MS) permitiu a detecção de 75 compostos no LA do 2º trimestre, 6 dos quais detectados pela primeira vez no LA. Experiências de difusão (DOSY) permitiram ainda a caracterização das velocidades de difusão e massas moleculares médias das proteínas mais abundantes. O Capítulo 5 descreve o estudo dos efeitos de malformações fetais (FM) e de cromossomopatias (CD) na composição do LA do 2º trimestre de gravidez. A extensão deste trabalho ao estudo dos efeitos de patologias no LA que ocorrem no 3º trimestre de gravidez é descrita no Capítulo 6, nomeadamente no que se refere ao parto pré-termo (PTD), pré-eclampsia (PE), restrição do crescimento intra-uterino (IUGR), ruptura prematura de membranas (PROM) e diabetes mellitus gestacional (GDM). Como complemento a estes estudos, realizou-se uma análise preliminar da urina materna do 2º trimestre para o estudo de FM e GDM, descrita no Capítulo 7. Para interpretação dos dados analíticos, obtidos por espectroscopia RMN de 1H, cromatografia líquida de ultra eficiência acoplada a espectrometria de massa (UPLC-MS) e espectroscopia do infravermelho médio (MIR), recorreu-se à análise discriminante pelos métodos dos mínimos quadrados parciais e o método dos mínimos quadrados parciais ortogonal (PLS-DA e OPLS-DA) e à correlação espectral. Após análise por validação cruzada de Monte-Carlo (MCCV), os modelos PLS-DA de LA permitiram distinguir as FM dos controlos (sensibilidades 69-85%, especificidades 80-95%, taxas de classificação 80-90%), revelando variações metabólicas ao nível do metabolismo energético, dos metabolismos dos aminoácidos e glícidos assim como possíveis alterações ao nível do funcionamento renal. Observou-se também um grande impacto das FM no perfil metabólico da urina materna (medido por UPLC-MS), tendo no entanto sido registados modelos PLS-DA com menor sensibilidade (40-60%), provavelmente devido ao baixo número de amostras e maior variabilidade da composição da urina (relativamente ao LA). Foram sugeridos possíveis marcadores relacionados com a ocorrência de FM, incluindo lactato, glucose, leucina, valina, glutamina, glutamato, glicoproteínas e conjugados de ácido glucurónico e/ou sulfato e compostos endógenos e/ou exógenos (<1 M) (os últimos visíveis apenas na urina). No LA foram também observadas variações metabólicas devido à ocorrência de vários tipos de cromossomopatias (CD), mas de menor magnitude. Os perfis metabólicos de LA associado a pré- PTD produziram modelos que, apesar do baixo poder de previsão, sugeriram alterações precoces no funcionamento da unidade fetoplacentária, hiperglicémia e stress oxidativo. Os modelos obtidos para os grupos pré- IUGR pré- PE, pré- PROM e pré-diagnóstico GDM (LA e urina materna) registaram baixo poder de previsão, indicando o pouco impacto destas condições na composição do LA e/ou urina do 2º trimestre. Os resultados obtidos demonstram as potencialidades da análise dos perfis metabólicos do LA (e, embora com base em menos estudos, da urina materna) do 2º trimestre para o desenvolvimento de novos e complementares métodos de diagnóstico, nomeadamente para FM e PTD.

Cálculo das variações fraccional generalizado

Nesta tese de doutoramento apresentamos um cálculo das variações fraccional generalizado. Consideramos problemas variacionais com derivadas e integrais fraccionais generalizados e estudamo-los usando métodos directos e indirectos. Em particular, obtemos condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange para o problema fundamental e isoperimétrico, condições de transversalidade e teoremas de Noether. Demonstramos a existência de soluções, num espaço de funções apropriado, sob condições do tipo de Tonelli. Terminamos mostrando a existência de valores próprios, e correspondentes funções próprias ortogonais, para problemas de Sturm- Liouville.

Characterization of RSOA modulators in radio over fiber links

In this work physical and behavioral models for a bulk Reflective Semiconductor Optical Amplifier (RSOA) modulator in Radio over Fiber (RoF) links are proposed. The transmission performance of the RSOA modulator is predicted under broadband signal drive. At first, the simplified physical model for the RSOA modulator in RoF links is proposed, which is based on the rate equation and traveling-wave equations with several assumptions. The model is implemented with the Symbolically Defined Devices (SDD) in Advanced Design System (ADS) and validated with experimental results. Detailed analysis regarding optical gain, harmonic and intermodulation distortions, and transmission performance is performed. The distribution of the carrier and Amplified Spontaneous Emission (ASE) is also demonstrated. Behavioral modeling of the RSOA modulator is to enable us to investigate the nonlinear distortion of the RSOA modulator from another perspective in system level. The Amplitude-to-Amplitude Conversion (AM-AM) and Amplitude-to-Phase Conversion (AM-PM) distortions of the RSOA modulator are demonstrated based on an Artificial Neural Network (ANN) and a generalized polynomial model. Another behavioral model based on Xparameters was obtained from the physical model. Compensation of the nonlinearity of the RSOA modulator is carried out based on a memory polynomial model. The nonlinear distortion of the RSOA modulator is reduced successfully. The improvement of the 3rd order intermodulation distortion is up to 17 dB. The Error Vector Magnitude (EVM) is improved from 6.1% to 2.0%. In the last part of this work, the performance of Fibre Optic Networks for Distributed and Extendible Heterogeneous Radio Architectures and Service Provisioning (FUTON) systems, which is the four-channel virtual Multiple Input Multiple Output (MIMO), is predicted by using the developed physical model. Based on Subcarrier Multiplexing (SCM) techniques, four-channel signals with 100 MHz bandwidth per channel are generated and used to drive the RSOA modulator. The transmission performance of the RSOA modulator under the broadband multi channels is depicted with the figure of merit, EVM under di erent adrature Amplitude Modulation (QAM) level of 64 and 254 for various number of Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) subcarriers of 64, 512, 1024 and 2048.

Estudo da maquinabilidade das ligas Ti-6Al-4V e Co-28Cr-6Mo na fresagem de dispositivos biomédicos

Os estudos de maquinabilidade de biomateriais e outros materiais aplicados na área médica são extensos. Todavia, muitos destes estudos recorrem a modelos de geometria regular e operações elementares de maquinagem. Relativamente a estas, os estudos académicos atualmente disponíveis mostram que a tecnologia preferencial é o torneamento, opção que se fundamenta na simplicidade de análise (corte ortogonal). Saliente-se ainda que, neste contexto, a liga de titânio Ti-6Al-4V constitui o biomaterial mais utilizado. Numa perspetiva complementar, refira-se que as publicações científicas evidenciam que a informação disponível sobre a fresagem Ti-6Al-4V não é muito extensa e a do Co-28Cr-6Mo é quase inexistente. A presente dissertação enquadra-se neste domínio e representa mais uma contribuição para o estudo da maquinabilidade das ligas de Titânio e de crómio-cobalto. A aplicação de operações de maquinagem complexas, através do recurso a programas informáticos de fabrico assistido por computador (CAM), em geometrias complexas, como é o caso das próteses femorais anatómicas, e o estudo comparativo da maquinabilidade das ligas Co-28Cr-6Mo e Ti-6Al-4V, constituem os objetivos fundamentais deste trabalho de doutoramento. Neste trabalho aborda-se a problemática da maquinabilidade das ligas metálicas usadas nos implantes ortopédicos, nomeadamente as ligas de titânio, de crómiocobalto e os aços Inoxidáveis. Efetua-se ainda um estudo da maquinagem de uma prótese femoral com uma forma geométrica complexa, onde as operações de corte foram geradas recorrendo às tecnologias de fabrico assistido por computador (CAD/CAM). Posteriormente, procedeu-se ao estudo da maquinabilidade das duas ligas usadas neste trabalho, dando uma atenção particular à determinação das forças de corte para diferentes velocidades de corte. Para além da monitorização da evolução da força de corte, o desgaste das ferramentas, a dureza e a rugosidade foram avaliadas, em função da velocidade de corte imposta. Por fim, com base nas estratégias de maquinagem adotadas, analisa-se a maquinabilidade e selecionam-se os parâmetros de corte mais favoráveis para as ligas de Titânio e Crómio-cobalto. Os resultados obtidos mostram que a liga de crómio-cobalto induz maior valor de força de corte do que a liga de titânio. Observa-se um aumento progressivo das forças de corte quando a velocidade de corte aumenta, até atingir o valor máximo para a velocidade de corte de 80m/min, após a qual, a força de corte tende a diminuir. Apesar do fabricante das ferramentas recomendar a velocidade de corte de 50 m/min para ambos os materiais, conclui-se que a velocidade de corte de 65 m/min induz o mesmo desgaste na ferramenta de corte no caso da liga de titânio, e menor desgaste no caso da liga de crómio-cobalto.