Polyhedral study of mixed integer sets arising from inventory problems

“Branch-and-cut” algorithm is one of the most efficient exact approaches to solve mixed integer programs. This algorithm combines the advantages of a pure branch-and-bound approach and cutting planes scheme. Branch-and-cut algorithm computes the linear programming relaxation of the problem at each node of the search tree which is improved by the use of cuts, i.e. by the inclusion of valid inequalities. It should be taken into account that selection of strongest cuts is crucial for their effective use in branch-and-cut algorithm. In this thesis, we focus on the derivation and use of cutting planes to solve general mixed integer problems, and in particular inventory problems combined with other problems such as distribution, supplier selection, vehicle routing, etc. In order to achieve this goal, we first consider substructures (relaxations) of such problems which are obtained by the coherent loss of information. The polyhedral structure of those simpler mixed integer sets is studied to derive strong valid inequalities. Finally those strong inequalities are included in the cutting plane algorithms to solve the general mixed integer problems. We study three mixed integer sets in this dissertation. The first two mixed integer sets arise as a subproblem of the lot-sizing with supplier selection, the network design and the vendor-managed inventory routing problems. These sets are variants of the well-known single node fixed-charge network set where a binary or integer variable is associated with the node. The third set occurs as a subproblem of mixed integer sets where incompatibility between binary variables is considered. We generate families of valid inequalities for those sets, identify classes of facet-defining inequalities, and discuss the separation problems associated with the inequalities. Then cutting plane frameworks are implemented to solve some mixed integer programs. Preliminary computational experiments are presented in this direction.

Contributos para a validação do Music Performance Anxiety Inventory for Adolescents (MPAI-A) na língua portuguesa

A ansiedade na performance musical (MPA-music performance anxiety) surge como um fenómeno fisiológico, psicológico, cognitivo e emocional que abrange todos os músicos independentemente da sua idade, experiência, dedicação ou tipo de instrumento. Pelo seu carácter crónico, e pela dificuldade que provoca na progressão na carreira, a MPA é uma patologia nefasta que, quando toma proporções exageradas, consegue afastar os músicos do seu ideal e objetivo de vida, pois o prazer de tocar é substituído pelo medo de ser julgado e observado por uma plateia ou júri. Pela necessidade de conhecer e saber reagir perante esta situação é imperativo aprofundar os conhecimentos acerca desta, para uma identificação precoce dos alunos em quem a ansiedade atinge níveis preocupantes nas atuações, quer a solo ou em orquestra. A correta abordagem deste problema por parte dos professores pode ser benéfica, levando os alunos a confiarem mais nas suas capacidades e a obterem resultados positivos. Este trabalho surge da necessidade de conseguir quantificar a ansiedade nos adolescentes e para tal o uso de uma escala previamente existente em inglês. O objetivo é explorar a ansiedade na performance musical através da tradução e aplicação do Music Performance Anxiety Inventory- Adolescents (MPAI-A) para a língua portuguesa, contribuindo para a sua posterior validação.