Multiplicity results for some classes of Schrödinger-Poisson systems

In this thesis, we study the existence and multiplicity of solutions of the following class of Schr odinger-Poisson systems: u + u + l(x) u = (x; u) in R3; = l(x)u2 in R3; where l 2 L2(R3) or l 2 L1(R3). And we consider that the nonlinearity satis es the following three kinds of cases: (i) a subcritical exponent with (x; u) = k(x)jujp 2u + h(x)u (4 p < 2 ) under an inde nite case; (ii) a general inde nite nonlinearity with (x; u) = k(x)g(u) + h(x)u; (iii) a critical growth exponent with (x; u) = k(x)juj2 2u + h(x)jujq 2u (2 q < 2 ). It is worth mentioning that the thesis contains three main innovations except overcoming several di culties, which are generated by the systems themselves. First, as an unknown referee said in his report, we are the rst authors concerning the existence of multiple positive solutions for Schr odinger- Poisson systems with an inde nite nonlinearity. Second, we nd an interesting phenomenon in Chapter 2 and Chapter 3 that we do not need the condition R R3 k(x)ep 1dx < 0 with an inde nite noncoercive case, where e1 is the rst eigenfunction of +id in H1(R3) with weight function h. A similar condition has been shown to be a su cient and necessary condition to the existence of positive solutions for semilinear elliptic equations with inde nite nonlinearity for a bounded domain (see e.g. Alama-Tarantello, Calc. Var. PDE 1 (1993), 439{475), or to be a su cient condition to the existence of positive solutions for semilinear elliptic equations with inde nite nonlinearity in RN (see e.g. Costa-Tehrani, Calc. Var. PDE 13 (2001), 159{189). Moreover, the process used in this case can be applied to study other aspects of the Schr odinger-Poisson systems and it gives a way to study the Kirchho system and quasilinear Schr odinger system. Finally, to get sign changing solutions in Chapter 5, we follow the spirit of Hirano-Shioji, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 137 (2007), 333, but the procedure is simpler than that they have proposed in their paper.

Dissecting signaling pathways that control glia migration in the developing Drosophila retina

The function of a complex nervous system relies on an intricate interaction between neurons and glial cells. However, as glial cells are generally born distant from the place where they settle, molecular cues are important to direct their migration. Glial cell migration is important in both normal development and disease, thus current research in the laboratory has been focused on dissecting regulatory events underlying that crucial process. With this purpose, the Drosophila eye imaginal disc has been used as a model. In response to neuronal photoreceptor differentiation, glial cells migrate from the CNS into the eye disc where they act to correctly wrap axons. To ensure proper development, attractive and repulsive signals must coordinate glial cell migration. Importantly, one of these signals is Bnl, a Fibroblast Growth Factor (FGF) ligand expressed by retinal progenitor cells that was suggested to act as a non-autonomous negative regulator of excessive glial cell migration (overmigration) by binding and activating the Btl receptor expressed by glial cells. Through the experimental results described in chapter 3 we gained a detailed insight into the function of bnl in eye disc growth, photoreceptor development, and glia migration. Interestingly, we did not find a direct correlation between the defects on the ongoing photoreceptors and the glia overmigration phenotype; however, bnl knockdown caused apoptosis of eye progenitor cells what was strongly correlated with glia migration defects. Glia overmigration due to Bnl down-regulation in eye progenitor cells was rescued by inhibiting the pro-apoptotic genes or caspases activity, as well as, by depleting JNK or Dp53 function in retinal progenitor cells. Thus, we suggest a cross-talk between those developmental signals in the control of glia migration at a distance. Importantly, these results suggest that Bnl does not control glial migration in the eye disc exclusively through its ability to bind and activate its receptor Btl in glial cells. We also discuss possible biological roles for the glia overmigration in the bnl knockdown background. Previous results in the lab showed an interaction between dMyc, a master regulator of tissue growth, and Dpp, a Transforming Growth Factor-β important for retinal patterning and for accurate glia migration into the eye disc. Thus, we became interested in understanding putative relationships between Bnl and dMyc. In chapter 4, we show that they positively cooperate in order to ensure proper development of the eye disc. This work highlights the importance of the FGF signaling in eye disc development and reveals a signaling network where a range of extra- and intra-cellular signals cooperate to non-autonomously control glial cell migration. Therefore, such inter-relations could be important in other Drosophila cellular contexts, as well as in vertebrate tissue development.

Study of pesticide effects on non-target organisms

A utilização insustentável de pesticidas, especialmente em zonas com elevado valor ecológico constitui uma ameaça à integridade dos ecossistemas. Sendo um problema à escala mundial, e também no contexto nacional, o presente trabalho pretende ser um contributo para a avaliação dos efeitos de pesticidas em organismos não alvo terrestres e, principalmente, aquáticos, em contextos de progressiva relevância ecológica. Neste sentido, o estudo foi direccionado para áreas (A1 e A2) integradas numa zona agrícola extensa em Portugal, utilizada para a produção de milho e, principalmente, de arroz (Baixo Mondego), a qual sustenta uma elevada biodiversidade. O estudo teve início na área A1, onde a monitorização físico-química e os ensaios com amostras naturais (ensaios WET - whole effluent tests) provenientes desta área evidenciaram que, apesar da ausência de pesticidas, as amostras de água colhidas no canal que atravessava os arrozais foram as mais nocivas para o crescimento de Pseudokirchneriella subcapitata e Chlorella vulgaris. Uma vez que outras fontes de contaminação (produção de gado) actuavam em A1, o estudo prosseguiu apenas na área A2. Assim, em A2, começou-se por determinar a toxicidade individual e da mistura de dois herbicidas formulados aplicados nos campos de arroz (Viper®) e milho (Mikado®) em condições laboratoriais. Viper® foi o herbicida mais tóxico, tanto para o crescimento de P. subcapitata e C. vulgaris, como para a sobrevivência, reprodução e crescimento de Daphnia longispina e Daphnia magna. Adicionalmente, estimou-se que a mistura Viper®/Mikado® induz efeitos antagonistas no crescimento de P. subcapitata e efeitos sinérgicos no crescimento de C. vulgaris e na sobrevivência dos dafnídeos. A avaliação da toxicidade destes herbicidas formulados e seus ingredientes activos no comportamento de minhocas terrestres (Eisenia andrei), usando solos naturais, demonstrou que Viper® e penoxsulam causaram uma % de evitamento superior nos organismos expostos. Contudo, o risco para E. andrei será à partida reduzido se as taxas de aplicação dos herbicidas forem respeitadas. Ensaios WET foram novamente usados para testar amostras naturais da área A2. Verificou-se que a qualidade do sistema aquático e do arrozal diminuiu durante a estação agrícola, em paralelo com a presença de nutrientes e pesticidas. O crescimento algal foi inibido, apesar dos parâmetros de história de vida dos dafnídeos terem sido estimulados. O resultado desta avaliação subestimou, em certos casos, os impactos reais causados pela aplicação de pesticidas. A avaliação in situ simultânea à aplicação de herbicidas nos arrozais demonstrou que os efeitos registados foram de facto restritos aos pulsos de herbicidas. A inibição das taxas de alimentação de D. longispina e D. magna forneceram um sinal precoce de alterações no sistema, seguido pela diminuição da sua sobrevivência e do crescimento de P. subcapitata. Em suma, as diferentes fases da avaliação efectuada confirmaram a existência de condições desfavoráveis devido às práticas agrícolas, reforçando a necessidade de se conjugar ensaios laboratoriais com avaliações in situ de maior relevância ecológica, para reduzir o grau de incerteza aliado à determinação dos riscos.

Ultrasonic location system

Esta tese apresenta um sistema de localização baseado exclusivamente em ultrassons, não necessitando de recorrer a qualquer outra tecnologia. Este sistema de localização foi concebido para poder operar em ambientes onde qualquer outra tecnologia não pode ser utilizada ou o seu uso está condicionado, como são exemplo aplicações subaquáticas ou ambientes hospitalares. O sistema de localização proposto faz uso de uma rede de faróis fixos permitindo que estações móveis se localizem. Devido à necessidade de transmissão de dados e medição de distâncias foi desenvolvido um pulso de ultrassons robusto a ecos que permite realizar ambas as tarefas com sucesso. O sistema de localização permite que as estações móveis se localizem escutando apenas a informação em pulsos de ultrassons enviados pelos faróis usando para tal um algoritmo baseado em diferenças de tempo de chegada. Desta forma a privacidade dos utilizadores é garantida e o sistema torna-se completamente independente do número de utilizadores. Por forma a facilitar a implementação da rede de faróis apenas será necessário determinar manualmente a posição de alguns dos faróis, designados por faróis âncora. Estes irão permitir que os restantes faróis, completamente autónomos, se possam localizar através de um algoritmo iterativo de localização baseado na minimização de uma função de custo. Para que este sistema possa funcionar como previsto será necessário que os faróis possam sincronizar os seus relógios e medir a distância entre eles. Para tal, esta tese propõe um protocolo de sincronização de relógio que permite também obter as medidas de distância entre os faróis trocando somente três mensagens de ultrassons. Adicionalmente, o sistema de localização permite que faróis danificados possam ser substituídos sem comprometer a operabilidade da rede reduzindo a complexidade na manutenção. Para além do mencionado, foi igualmente implementado um simulador de ultrassons para ambientes fechados, o qual provou ser bastante preciso e uma ferramenta de elevado valor para simular o comportamento do sistema de localização sobre condições controladas.

Architecture for real-time coordination of multiple autonomous mobile units

Interest on using teams of mobile robots has been growing, due to their potential to cooperate for diverse purposes, such as rescue, de-mining, surveillance or even games such as robotic soccer. These applications require a real-time middleware and wireless communication protocol that can support an efficient and timely fusion of the perception data from different robots as well as the development of coordinated behaviours. Coordinating several autonomous robots towards achieving a common goal is currently a topic of high interest, which can be found in many application domains. Despite these different application domains, the technical problem of building an infrastructure to support the integration of the distributed perception and subsequent coordinated action is similar. This problem becomes tougher with stronger system dynamics, e.g., when the robots move faster or interact with fast objects, leading to tighter real-time constraints. This thesis work addressed computing architectures and wireless communication protocols to support efficient information sharing and coordination strategies taking into account the real-time nature of robot activities. The thesis makes two main claims. Firstly, we claim that despite the use of a wireless communication protocol that includes arbitration mechanisms, the self-organization of the team communications in a dynamic round that also accounts for variable team membership, effectively reduces collisions within the team, independently of its current composition, significantly improving the quality of the communications. We will validate this claim in terms of packet losses and communication latency. We show how such self-organization of the communications can be achieved in an efficient way with the Reconfigurable and Adaptive TDMA protocol. Secondly, we claim that the development of distributed perception, cooperation and coordinated action for teams of mobile robots can be simplified by using a shared memory middleware that replicates in each cooperating robot all necessary remote data, the Real-Time Database (RTDB) middleware. These remote data copies, which are updated in the background by the selforganizing communications protocol, are extended with age information automatically computed by the middleware and are locally accessible through fast primitives. We validate our claim showing a parsimonious use of the communication medium, improved timing information with respect to the shared data and the simplicity of use and effectiveness of the proposed middleware shown in several use cases, reinforced with a reasonable impact in the Middle Size League of RoboCup.