A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

A morte e o luto em contexto escolar: das vivências na primeira pessoa à (re) significação do conceito de escola acolhedora

A morte é, porventura, o grande tabu da sociedade ocidental contemporânea, fenómeno com clara ressonância na forma como os sobreviventes vivenciam o luto por perda de figura significativa. Numa sociedade que se mantém à margem da morte, as emoções decorrentes do luto são escamoteadas e reprimidas, com sérios riscos para a saúde mental dos enlutados. Essa conspiração do silêncio desagua também nos contextos educativos, onde os valores da juventude, do bem-estar, do prazer e da felicidade, quase não deixam espaço para o sofrimento e a morte. Deste modo, este estudo pretende ser uma contribuição para a compreensão dos efeitos do processo de luto em alunos adolescentes, nomeadamente ao nível do seu desempenho escolar, e, concomitantemente, para a análise do tipo de apoio que a comunidade educativa proporciona a esses alunos, com enfoque no papel dos professores (em geral) e dos diretores de turma (em particular). Pretende ainda apresentar estratégias interventivas, a implementar nas escolas, potenciadoras de uma educação para a vida, mesmo em circunstâncias de morte, e para a gestão do luto, que se revelem promotoras de um lidar pedagógico inclusivo. Sendo o luto um processo que afeta o indivíduo em todas as dimensões que o definem, um paradigma educacional que encontre na complexidade a sua matriz identitária, foi assumido neste estudo como o único capaz de resgatar a importância da gestão equilibrada dos afetos no processo de ensinoaprendizagem. À luz deste paradigma que assume um princípio de totalidade, partindo da totalidade, ou seja, que promove o desenvolvimento do ser humano na sua multidimensionalidade, assumimos também que a missão suprema e última da educação é a construção do sujeito ético. E é nos marcos de uma educação integral, humanista e ética, de responsabilidade pelo Outro, que ganha contornos a figura do professor cuidador, como sendo alguém atento às necessidades emocionais dos seus alunos. Do ponto de vista metodológico, esta investigação desenvolveu-se de acordo com uma abordagem de natureza predominantemente qualitativa, interpretativa e complexa e o estudo realizado centrou-se em três fases, tendo a recolha de dados decorrido entre setembro de 2009 e setembro de 2012: (i) Estudo exploratório, dirigido aos Diretores das 61 escolas secundárias do Distrito do Porto, com base num questionário adaptado, com o objetivo de sustentar a importância e pertinência do estudo principal e recolher indicadores para o orientar; (ii) Estudo de Caso Coletivo, envolvendo três alunas adolescentes em luto por perda de pai. Na primeira parte, e com vista à caracterização do contexto, a escola frequentada pelas três alunas, procedeuse à análise documental, concretamente do Projeto Educativo, mas também ao inquérito por entrevista a vários agentes da comunidade educativa: o Diretor, a Psicóloga, a Coordenadora dos Diretores de Turma do ensino secundário e seis Diretores de Turma. Na segunda parte, procedeu-se a uma abordagem holística e aprofundada da complexidade inerente a cada caso, procurando dar “voz” à forma única como cada uma das alunas vivenciou, significou e enfrentou a sua experiência de luto, tendo-se recorrido ao inquérito por entrevista. De forma a cruzar perspetivas de vários informantes, e identificar significados transversais, complementares ou alternativos, foram também entrevistadas as Encarregadas de Educação e os Diretores de Turma das alunas; (iii) Caraterização das conceções de professores sobre a temática em análise e validação de propostas de intervenção a implementar nas escolas, mobilizando-se, assim, dimensões emergentes das Fases I e II da investigação, mas também do quadro teórico que sustentou o estudo. Para a recolha de dados, foi construído um questionário que se aplicou aos professores do 2º e 3º ciclos do ensino básico e ensino secundário do Agrupamento onde se centrou o estudo de caso desenvolvido na Fase II. Procurando uma leitura global dos resultados obtidos e corroborando o que é amplamente defendido na literatura da especialidade, o estudo demonstra o impacto negativo que o luto tem no desempenho escolar e revela que o padrão afetivo da ambiência escolar não é favorável à expressão emocional de alunos enlutados, prevalecendo uma atitude de evitação por parte dos colegas e professores, o que sugere a necessidade de serem trilhados novos caminhos, por um lado, ao nível da formação de professores e, por outro lado, através da implementação em contexto escolar de uma intervenção pedagógica que eduque para a vida, mas sem descurar os fenómenos de perda afetiva significativa e respetivas vivências de luto. Deste estudo sai também reforçada a responsabilidade acrescida dos Diretores de Turma na constituição de um ethos de suporte envolvendo alunos em luto, cabendo-lhes um importante papel na articulação entre os vários agentes da comunidade educativa. Em suma: para além da necessidade de repensar o perfil de competências dos professores, mais consentâneo com o paradigma de escola acolhedora, deste estudo ressalta também a premência de validar na prática propostas de intervenção articuladas, consistentes e, sobretudo, éticas.