Multiplicity results for some classes of Schrödinger-Poisson systems

In this thesis, we study the existence and multiplicity of solutions of the following class of Schr odinger-Poisson systems: u + u + l(x) u = (x; u) in R3; = l(x)u2 in R3; where l 2 L2(R3) or l 2 L1(R3). And we consider that the nonlinearity satis es the following three kinds of cases: (i) a subcritical exponent with (x; u) = k(x)jujp 2u + h(x)u (4 p < 2 ) under an inde nite case; (ii) a general inde nite nonlinearity with (x; u) = k(x)g(u) + h(x)u; (iii) a critical growth exponent with (x; u) = k(x)juj2 2u + h(x)jujq 2u (2 q < 2 ). It is worth mentioning that the thesis contains three main innovations except overcoming several di culties, which are generated by the systems themselves. First, as an unknown referee said in his report, we are the rst authors concerning the existence of multiple positive solutions for Schr odinger- Poisson systems with an inde nite nonlinearity. Second, we nd an interesting phenomenon in Chapter 2 and Chapter 3 that we do not need the condition R R3 k(x)ep 1dx < 0 with an inde nite noncoercive case, where e1 is the rst eigenfunction of +id in H1(R3) with weight function h. A similar condition has been shown to be a su cient and necessary condition to the existence of positive solutions for semilinear elliptic equations with inde nite nonlinearity for a bounded domain (see e.g. Alama-Tarantello, Calc. Var. PDE 1 (1993), 439{475), or to be a su cient condition to the existence of positive solutions for semilinear elliptic equations with inde nite nonlinearity in RN (see e.g. Costa-Tehrani, Calc. Var. PDE 13 (2001), 159{189). Moreover, the process used in this case can be applied to study other aspects of the Schr odinger-Poisson systems and it gives a way to study the Kirchho system and quasilinear Schr odinger system. Finally, to get sign changing solutions in Chapter 5, we follow the spirit of Hirano-Shioji, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 137 (2007), 333, but the procedure is simpler than that they have proposed in their paper.

Trabalho colaborativo docente na gestão do currículo do ensino básico: do discurso às práticas

A diversidade, complexidade e imprevisibilidade que caracterizam a sociedade actual exigem da Escola uma articulação eficaz entre as aprendizagens e a realidade sociocultural dos alunos, de modo a promover a formação de cidadãos instruídos, competentes, críticos e aptos para aprender a aprender ao longo da vida. Neste sentido, é crucial contextualizar e gerir o currículo, adequando-o à multiplicidade e idiossincrasias dos alunos e seus contextos, assegurando-lhes aprendizagens funcionais e de qualidade. A implementação do processo de Reorganização Curricular do Ensino Básico, consubstanciado através da promulgação do Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro, ambiciona(va) melhorar a eficácia de resposta da escola ao seu mandato social, atribuindo a esta a centralidade na reconceptualização do currículo nacional em função dos contextos com que trabalha. Para tal, a auto-implicação, a negociação e a colaboração são pressupostos indispensáveis a um processo de gestão curricular centrado na escola e operacionalizado no contexto das suas diferentes estruturas. Nesta perspectiva, estruturas de gestão curricular intermédia como o conselho de turma e o departamento curricular, assumem particular ênfase na promoção e desenvolvimento de práticas de colaboração docente fulcrais a processos de gestão curricular. Assim, analisar e aprofundar conhecimento sobre condições facilitadoras, bem como factores de dificultação, do desenvolvimento de práticas de colaboração docente no contexto das referidas estruturas, identificadas na sequência da implementação da orientação de política curricular traduzida no referido decreto-lei constituiu o principal objectivo subjacente a este estudo. Procurou-se relacionar esta análise com dimensões de cultura profissional e organizacional, que a literatura e a investigação revistas documentam como factores relevantes na transformação de práticas curriculares. O presente estudo decorreu em dois momentos: o primeiro, no ano lectivo de 2006/2007, assumiu uma natureza predominantemente quantitativa, privilegiando-se como técnica de recolha de dados o inquérito por questionário aplicado 2718 professores que se encontravam a leccionar Ciências da Natureza, Ciências Naturais ou Ciências Físico-Químicas na rede de escolas públicas com 2º e 3º Ciclos da Direcção Regional de Educação do Norte (DREN) e do Centro de Área Educativa (CAE) de Aveiro, o qual foi complementado com a realização de uma entrevista semi-estruturada a seis professores de Ciências Físicas e Naturais; o segundo momento, realizado no ano lectivo de 2007/2008, adoptou uma metodologia de investigação, essencialmente, qualitativa – estudo de caso – desenvolvido numa escola básica com 2º e 3º ciclos com doze professores pertencentes a um conselho de turma e com oito professores de Ciências Físicas e Naturais afectos ao departamento curricular de Matemática e Ciências Experimentais. Este momento caracterizou-se pela: i) realização de dois percursos formativos, um com professores do conselho de turma e outro com os professores de Ciências Físicas e Naturais; ii) observação de reuniões de trabalho em contexto das estruturas supramencionadas; iii) planificação, implementação e avaliação de uma aula em regime de co-docência, abordando uma temática na perspectiva Ciência, Tecnologia e Sociedade e iv) realização de entrevistas a todos os professores participantes, aos Presidentes do Conselho Executivo e do Conselho Pedagógico e à Coordenadora do Departamento Curricular de Matemática e Ciências Experimentais. O sistema de análise de dados utilizado visou a compreensão das dinâmicas de trabalho docente desenvolvidas no processo de gestão curricular no contexto das estruturas de gestão intermédia em análise. Neste sentido, privilegiaram-se a análise estatística e de conteúdo como técnicas de tratamento dos dados. Os resultados deste estudo apontam para a prevalência de uma cultura docente fortemente individualizada, balcanizada e burocratizada, facto que restringe o desenvolvimento de práticas de gestão curricular e de dinâmicas de trabalho docente sustentadas e adequadas ao contexto e necessidades específicas dos alunos. Sugerem, igualmente, que o desenvolvimento de práticas de colaboração docente não é consequência directa da decisão espontânea e voluntarismo dos professores ou de uma imposição externa não assumida pelos mesmos, mas sim de uma convergência de factores de responsabilização, reconhecimento da utilidade e eficácia da colaboração, e incentivo organizacional que se revelaram pouco significativos no estudo em causa. Por outro lado, indiciam que uma efectiva colaboração docente implica transformações no plano das culturas, que não decorrem dos normativos, e é potenciada por processos de negociação, onde os diferentes actores educativos partilham responsabilidades e uma autonomia cimentada numa visão colectiva e integradora do projecto educativo e curricular da escola. No sentido de contribuir para a consolidação do conhecimento no domínio em estudo, consideramos necessária a realização de outras investigações centradas no mesmo objecto de estudo, mas desenvolvidas em outros contextos escolares.

The analysis of political will and its role in leadership: a study of portuguese mayors

This thesis analyses the concept of Political Will, suggests its operationalization and establishes a typological theory that provides the necessary support for the diverse strategies of action of a leader. It claims that political leadership styles articulate a choice of action that results from the Political Will of a leader, which is determined by his intention and his discerned possibilities to act. One main research question guided our research: How does a political leader select and change his leadership style? The most illustrative literature on political leadership is reviewed and the characteristics of democratic governance are analyzed. This is followed by an overview of the most noteworthy theories on the theme and a claim for the need of concept coherence, given the multiplicity of the existent standpoints. After that, we concentrate on leadership styles, with a focus on the local governance context. Human action and intentionality are addressed with particular attention, as well as the motivational drivers for action, in order to advance a conceptualization of Political Will through two dimensions: intention and possibility. This analysis led to a number of relevant propositions: (1) Political Will ‘exists’ when the agent has the intent and the possibility to act; (2) these two dimensions ‘translate’ simultaneously what the agent believes he must do and can do; (3) Intention and possibility reflect diverse but limited worldviews; (4) political leadership styles result from the agent’s Political Will; (5) different combinations of the expected and actual worldviews result in different leadership styles; and (6) political leadership styles can change accordingly to several strategies which allow conformity or reflect reaction to worldviews. We suggested the operationalization of the two dimensions of Political Will through the analytical tool of Grid-group Theory, which provided the identification of the heuristic devices that allowed further comprehension on the subjectivity of the agent’s choice. Four standard property spaces – representing four types of leadership styles – result from a preliminary approach to this process. Afterwards, and because these dimensions operate simultaneously, we advance on the analysis and suggest some plausible heuristical conflicts to happen and describe which consequences, strategies and type migrations are conceivable. An inclusive and more complete set of resulting property spaces renders fourteen different types of leadership styles and sixty different predictable causal paths that result from the expected migration strategies. Case-studies were conducted as plausibility probes designed to provide improvements to our theoretical claims and addressed the cases we selected for research purposes: Portuguese Mayors. The findings from five case studies are discussed and the probable impact and congruence of each with the theoretical claims are assessed. The communalities of the causal mechanisms related to the function of intention and possibility as the dimensions of Political Will and their role in explaining different leadership styles are, finally, addressed. To conclude, we advance some repercussions, mainly in the public policies field of research, and suggest a number of different and necessary paths for further work.

Estudo dos processos eletroquímicos: eletrooxidação e eletrocoagulação

O tratamento físico-químico de águas residuais, de origem industrial, mais comum é o tratamento baseado na adição de coagulante e floculante a um efluente. No entanto, o tratamento eletroquímico é um tipo de tratamento que tem vindo a ser explorado e estudado com mais ênfase ao longo dos últimos anos. O tratamento eletroquímico é uma tecnologia AOP (Processos de Oxidação Avançada) e divide-se em eletrólise direta (oxidação e redução) e indireta (eletrocoagulação-flotação e eletrooxidação). A eletrocoagulação e eletrooxidação divergem apenas pelo tipo de reações que ocorrem, devido ao material que constitui os elétrodos. São processos complexos com uma multiplicidade de mecanismos que operam sinergicamente para remover poluentes da água. Tendo em conta a sua complexidade e ainda dificuldade de compreensão, existem na literatura diferentes versões acerca de quais os mecanismos chave, assim como diversas configurações geométricas de reatores e elétrodos. Atualmente, este tipo de tratamento tem vindo a evoluir, tornando-se num método economicamente viável para o tratamento de uma grande variedade de águas residuais, nomeadamente, aquelas que possuem compostos recalcitrantes na sua composição. O presente trabalho foi realizado nas instalações da VentilAQUA S.A. e, tendo em conta a sua área de especialidade, o trabalho exposto focou-se no desenvolvimento de soluções técnicas de AOP, nomeadamente na área eletroquímica (eletrocoagulação e eletrooxidação),para estudo dos parâmetros operacionais numa nova configuração geométrica para os elétrodos. Tendo por base os contributos da revisão bibliográfica, o estudo incidiu num reator tubular, com elétrodos de inox dispostos de forma concêntrica, à mesma distância entre si. Com este reator foram executados variados testes, com diferentes efluentes, que permitiram obter resultados operacionais de otimização de funcionamento, tendo em vista a remoção de poluentes. O estudo financeiro associado permitiu concluir que a eletrooxidação é significativamente mais económica que o tratamento físico-químico, nas condições operacionais e para os efluentes tratados. Relativamente ao Acompanhamento e Gestão de ETAR’s (Capítulo 4) foi possível verificar que todos os casos em estudo apresentam uma boa eficiência de remoção de matéria orgânica, permitindo a descarga do seu efluente com uma carga poluente que cumpre com os requisitos legais de descarga em meio hídrico.

Relations between (κ, τ)-regular sets and star complements

Let G be a finite graph with an eigenvalue μ of multiplicity m. A set X of m vertices in G is called a star set for μ in G if μ is not an eigenvalue of the star complement G\X which is the subgraph of G induced by vertices not in X. A vertex subset of a graph is (k ,t)-regular if it induces a k -regular subgraph and every vertex not in the subset has t neighbors in it. We investigate the graphs having a (k,t)-regular set which induces a star complement for some eigenvalue. A survey of known results is provided and new properties for these graphs are deduced. Several particular graphs where these properties stand out are presented as examples.

On the Faria's inequality for the Laplacian and signless Laplacian spectra: a unified approach

Let p(G)p(G) and q(G)q(G) be the number of pendant vertices and quasi-pendant vertices of a simple undirected graph G, respectively. Let m_L±(G)(1) be the multiplicity of 1 as eigenvalue of a matrix which can be either the Laplacian or the signless Laplacian of a graph G. A result due to I. Faria states that mL±(G)(1) is bounded below by p(G)−q(G). Let r(G) be the number of internal vertices of G. If r(G)=q(G), following a unified approach we prove that mL±(G)(1)=p(G)−q(G). If r(G)>q(G) then we determine the equality mL±(G)(1)=p(G)−q(G)+mN±(1), where mN±(1) denotes the multiplicity of 1 as eigenvalue of a matrix N±. This matrix is obtained from either the Laplacian or signless Laplacian matrix of the subgraph induced by the internal vertices which are non-quasi-pendant vertices. Furthermore, conditions for 1 to be an eigenvalue of a principal submatrix are deduced and applied to some families of graphs.

Nonlinear periodic problems with a jumping reaction

We consider a periodic problem driven by the scalar $p-$Laplacian and with a jumping (asymmetric) reaction. We prove two multiplicity theorems. The first concerns the nonlinear problem ($1

Distribuição de conteúdos em redes veiculares usando mecanismos de comunicação tolerantes ao atraso

The last couple of decades have been the stage for the introduction of new telecommunication networks. It is expected that in the future all types of vehicles, such as cars, buses and trucks have the ability to intercommunicate and form a vehicular network. Vehicular networks display particularities when compared to other networks due to their continuous node mobility and their wide geographical dispersion, leading to a permanent network fragmentation. Therefore, the main challenges that this type of network entails relate to the intermittent connectivity and the long and variable delay in information delivery. To address the problems related to the intermittent connectivity, a new concept was introduced – Delay Tolerant Network (DTN). This architecture is built on a Store-Carry-and-Forward (SCF) mechanism in order to assure the delivery of information when there is no end-to-end path defined. Vehicular networks support a multiplicity of services, including the transportation of non-urgent information. Therefore, it is possible to conclude that the use of a DTN for the dissemination of non-urgent information is able to surpass the aforementioned challenges. The work developed focused on the use of DTNs for the dissemination of non-urgent information. This information is originated in the network service provider and should be available on mobile network terminals during a limited period of time. In order to do so, four different strategies were deployed: Random, Least Number of Hops First (LNHF), Local Rarest Bundle First (LRBF) e Local Rarest Generation First (LRGF). All of these strategies have a common goal: to disseminate content into the network in the shortest period of time and minimizing network congestion. This work also contemplates the analysis and implementation of techniques that reduce network congestion. The design, implementation and validation of the proposed strategies was divided into three stages. The first stage focused on creating a Matlab emulator for the fast implementation and strategy validation. This stage resulted in the four strategies that were afterwards implemented in the DTNs software Helix – developed in a partnership between Instituto de Telecomunicac¸˜oes (IT) and Veniam R , which are responsible for the largest operating vehicular network worldwide that is located in Oporto city. The strategies were later evaluated on an emulator that was built for the largescale testing of DTN. Both emulators account for vehicular mobility based on information previously collected from the real platform. Finally, the strategy that presented the best overall performance was tested on a real platform – in a lab environment – for concept and operability demonstration. It is possible to conclude that two of the implemented strategies (LRBF and LRGF) can be deployed in the real network and guarantee a significant delivery rate. The LRBF strategy has the best performance in terms of delivery. However, it needs to add a significant overhead to the network in order to work. In the future, tests of scalability should be conducted in a real environment in order to confirm the emulator results. The real implementation of the strategies should be accompanied by the introduction of new types of services for content distribution.