A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Sistemas de recepção de imagens de satélite: implementação e aplicações

A presente dissertação pretende focalizar-se sobre algumas aplicações da detecção remota por satélite. Assim, será exposto neste trabalho o resultado do desenvolvimento de sistemas de recepção de imagens obtidas por satélites de órbita polar e geostacionária, assim como um conjunto de três aplicações implementadas: a detecção de focos de incêndio em Portugal com dados do MSG-1, o desenvolvimento de um conjunto de actividades de exploração da Detecção Remota no contexto do 1' Ciclo do Ensino Básico e a validação dos resultados de previsão do modelo de mesoescala MM5 com imagens de satélite. A análise destas imagens desempenha um papel crucial, por exemplo nos estudos sobre tempo e clima. É por essa razão que tanto os Estados Unidos como outros países têm vindo a desenvolver um esforço contínuo para que possam ser lançados novos satélites que permitam uma constante aquisição de conhecimentos sobre os fenómenos meteorológicos. Deste modo, a implementação de sistemas de recepção que possibilitem transformar as medidas disponibilizadas por instrumentos a bordo de satélites em informação constitui um empreendimento de extrema utilidade para as mais diversas áreas do saber (como as Geociências ou a Meteorologia), revestindo-se de inúmeras aplicações de interesse para a Sociedade, nomeadamente nos sectores agrícola, energético, dos transportes e da conservação do meio ambiente.

Fractional calculus on time scales - Cálculo fraccional em escalas temporais

Introduzimos um cálculo das variações fraccional nas escalas temporais ℤ e (hℤ)!. Estabelecemos a primeira e a segunda condição necessária de optimalidade. São dados alguns exemplos numéricos que ilustram o uso quer da nova condição de Euler–Lagrange quer da nova condição do tipo de Legendre. Introduzimos também novas definições de derivada fraccional e de integral fraccional numa escala temporal com recurso à transformada inversa generalizada de Laplace.