A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Estratégias de alteração da funcionalidade de proteínas de soja

Este trabalho teve como principal objetivo estudar e modificar as propriedades funcionais das proteínas de soja de forma a otimizar e diversificar a sua aplicação industrial. Para tal, foram propostas e estudadas quatro estratégias: i) extração do isolado de proteínas de soja (IPS) a partir de diferentes matérias-primas, ii) adição de galactomananas (GM) com graus de ramificação e massas moleculares diferentes, iii) hidrólise enzimática controlada das proteínas de soja, iv) processamento por alta pressão hidrostática. O estudo e a interpretação da influência destas estratégias sobre as propriedades funcionais das proteínas de soja, nomeadamente, na capacidade gelificante e emulsionante, foram realizados recorrendo fundamentalmente a ensaios reológicos dinâmicos a baixas deformação, espectroscopia de infravermelho, electroforeses, calorimetria diferencial de varrimento e ensaios de microscopia confocal de varrimento laser. O estudo da extração e caracterização dos isolados de proteínas de soja obtidos a partir de diferentes matérias-primas permitiu concluir que as caraterísticas físico-químicas dos isolados são dependentes da origem da matéria-prima de extração e da severidade dos tratamentos industriais prévios à extração do isolado. Contudo, as propriedades viscoelásticas dos géis obtidos por aquecimento controlado não foram significativamente distintas embora tenha sido possível relacionar o grau de agregação com a diminuição da temperatura de gelificação e com o aumento inicial dos módulos viscoelásticos. As alterações sofridas pelos isolados de origem comercial mostraram ser irreversíveis resultando em géis menos rígidos e com maior caráter viscoso. A adição de galactomanana alterou significativamente o mecanismo de gelificação induzido termicamente das proteínas de soja, bem como as propriedades viscoelásticas dos géis e a microestrutura dos géis, demonstrando-se a ocorrência de separação de fases, em virtude da incompatibilidade termodinâmica entre os biopolímeros, resultando em géis mais rígidos e no decréscimo da temperatura de gelificação. A extensão destas alterações foi dependente da massa molecular, grau de ramificação e da razão IPS/GM. O efeito da hidrólise enzimática por ação da bromelina, nas propriedades gelificantes e emulsionantes das proteínas de soja, mostrou ser dependente do grau de hidrólise (GH). Valores de GH inferiores a 15 % melhoraram as propriedades gelificantes das proteínas de soja. Por outro lado, o aumento do GH teve um efeito negativo nas propriedades emulsionantes, o qual foi atenuado por adição da goma de alfarroba, com efeito positivo na gelificação das proteínas de soja. A concentração crítica limite de compatibilidade entre os hidrolisados de proteína de soja e a goma de alfarroba aumentou com o decréscimo do GH e da massa molecular do polissacacrídeo. O efeito da AP sobre as propriedades físico-químicas e funcionais dos IPS foi influenciado pela origem do isolado e pelas condições de tratamento. O processamento até 100 MPa desencadeou um aumento da atividade emulsionante e considerável melhoria da capacidade gelificante. Contudo, valores de pressão superiores promoveram a desnaturação das proteínas constituintes dos isolados, resultando no decréscimo da temperatura de gelificação e numa re-associação das subunidades proteicas, diminuindo a elasticidade dos géis finais. Os resultados sugeriram que as alterações nas proteínas de soja promovidas durante o tratamento por AP constituem um fator limitante para o desdobramento e re-associação durante o aquecimento térmico, necessários para a formação e fortalecimento de gel formado. O processamento por AP influenciou a estrutura secundária e a microestrutura das amostras. A presença de GA teve um papel baroprotetor. Assim, com este trabalho demonstrou-se que com as estratégias seguidas para manipulação das propriedades funcionais de proteínas de soja, nomeadamente através da adição de um polissacarídeo com propriedades estruturais controladas, da adequada combinação da adição de um polissacarídeo neutro com a hidrólise controlada das proteínas ou com tratamento por alta pressão, é possível a criação de novas funcionalidades, com utilidade no desenvolvimento de novas formulações alimentares, permitindo expandir a aplicação destas proteínas vegetais.

Novos saberes básicos dos alunos, novas competências dos professores : um estudo no âmbito da supervisão da formação de professores do 1º ciclo do ensino básico na Universidade de Aveiro

As mudanças sociais que, na actualidade, pressionam e desafiam a Escola, nomeadamente quanto aos papéis, funções e desempenho dos professores, implicam a necessidade de repensar a sua formação para que possam responder mais adequadamente aos desafios emergentes. Estes têm particularmente a ver com os novos saberes que essas condições exigem a todos os cidadãos e que são entendidos, do ponto de vista epistemológico, como saberes para agir responsavelmente. Assim, o principal objectivo deste estudo consiste em aprofundar o conhecimento acerca das ambiências e culturas de formação inicial de professores do 1. º Ciclo do Ensino Básico na Universidade de Aveiro, nomeadamente dos processos de supervisão ao nível da disciplina de Prática Pedagógica, tendo em consideração que as características de monodocência dos profissionais deste ciclo de ensino pressupõem um perfil de competência específico. A investigação, de natureza qualitativa, desenvolveu-se de acordo com as abordagens próprias da complexidade e da sistémica, das quais relevamos os princípios da totalidade em que os fenómenos são percebidos como sistemas globais e dinâmicos e da recursividade ao admitirmos a possibilidade de uma relação dialéctica entre os diversos subsistemas considerados. Do ponto de vista metodológico, no sentido de construir uma visão integrada do objecto em estudo, foi utilizado um conjunto de procedimentos específicos (mixed-methods), nomeadamente análise documental, inquirição por questionário e por entrevista semi-estruturada. O questionário foi aplicado à totalidade de licenciados em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico pela Universidade de Aveiro, compreendendo o período de 1998 até 2005. A entrevista foi realizada junto de supervisores (cooperantes e institucionais) que vêm acompanhando os núcleos de Prática Pedagógica, no decurso e ao longo do 4.º ano da referida Licenciatura. Quanto aos resultados do estudo, estes podem ser lidos em função de três eixos. Relativamente ao primeiro, que genericamente se refere à evolução dos saberes básicos dos alunos, os contributos parecem sugerir a necessidade de alicerçar os processos de ensino/aprendizagem não apenas nas literacias ler, escrever e contar, como também no desenvolvimento de saberes básicos de natureza geral e transversal, percebidos como competências, tais como aprender a pensar, aprender a aprender, aprender a comunicar e a resolver problemas, numa perspectiva de aprender a ser. O segundo eixo de leitura tem a ver com as competências requeridas aos professores para o desenvolvimento desses saberes estruturantes. De acordo com os dados recolhidos na fase extensiva do estudo, estes parecem coerentes com a revisão de literatura realizada, bem como com os normativos legais que, em Portugal, enquadram o perfil de desempenho dos professores do 1.º Ciclo. Porém, sugerem a necessidade de interligar as dimensões saber, saber-fazer e saber ser, com ênfase nesta última. À semelhança dos resultados referidos no ponto anterior, também o referencial de competências proposto para os professores integra as dimensões saber, saber fazer e saber ser, no qual são valorizadas as competências de reflexão crítica, de aprender a aprender e, de igual forma, o conhecimento profissional nas suas múltiplas dimensões. O terceiro eixo relaciona-se com a qualidade das ambiências e culturas de formação e supervisão. De forma geral, os dados apontam que ambientes que possibilitem uma dimensão de prática curricular alargada em contextos diversificados, que valorizem os princípios da pessoalidade e respeito pelo Outro e que estimulem a reflexão crítica, a auto-implicação dos formandos, o desenvolvimento de competências pessoais e de desenvolvimento profissional (destacando-se as competências para aprender a aprender, a comunicar, a investigar e reflectir), parecem adequar se melhor ao desenvolvimento pessoal e profissional destes professores, no contexto das sociedades contemporâneas. Assim, é possível verificar que os eixos considerados remetem para um conjunto recursivo de saberes e competências que, em diferentes níveis, implicam um compromisso com a acção, numa visão de mundo comprometida com as ideias de bem comum, ou seja, de cidadania universal.

Positive solutions for parametric Dirichlet problems with indefinite potential and superdiffusive reaction

We consider a parametric semilinear Dirichlet problem driven by the Laplacian plus an indefinite unbounded potential and with a reaction of superdifissive type. Using variational and truncation techniques, we show that there exists a critical parameter value λ_{∗}>0 such that for all λ> λ_{∗} the problem has least two positive solutions, for λ= λ_{∗} the problem has at least one positive solutions, and no positive solutions exist when λ∈(0,λ_{∗}). Also, we show that for λ≥ λ_{∗} the problem has a smallest positive solution.

Problems of optimal transportation on the circle and their mechanical applications

We consider a mechanical problem concerning a 2D axisymmetric body moving forward on the plane and making slow turns of fixed magnitude about its axis of symmetry. The body moves through a medium of non-interacting particles at rest, and collisions of particles with the body's boundary are perfectly elastic (billiard-like). The body has a blunt nose: a line segment orthogonal to the symmetry axis. It is required to make small cavities with special shape on the nose so as to minimize its aerodynamic resistance. This problem of optimizing the shape of the cavities amounts to a special case of the optimal mass transfer problem on the circle with the transportation cost being the squared Euclidean distance. We find the exact solution for this problem when the amplitude of rotation is smaller than a fixed critical value, and give a numerical solution otherwise. As a by-product, we get explicit description of the solution for a class of optimal transfer problems on the circle.

Riemann-Hilbert problems for poly-Hardy space on the unit ball

In this paper, we focus on a Riemann–Hilbert boundary value problem (BVP) with a constant coefficients for the poly-Hardy space on the real unit ball in higher dimensions. We first discuss the boundary behaviour of functions in the poly-Hardy class. Then we construct the Schwarz kernel and the higher order Schwarz operator to study Riemann–Hilbert BVPs over the unit ball for the poly- Hardy class. Finally, we obtain explicit integral expressions for their solutions. As a special case, monogenic signals as elements in the Hardy space over the unit sphere will be reconstructed in the case of boundary data given in terms of functions having values in a Clifford subalgebra. Such monogenic signals represent the generalization of analytic signals as elements of the Hardy space over the unit circle of the complex plane.