Compactness in quasi-Banach function spaces and applications to compact embeddings of Besov-type spaces

There are two main aims of the paper. The first one is to extend the criterion for the precompactness of sets in Banach function spaces to the setting of quasi-Banach function spaces. The second one is to extend the criterion for the precompactness of sets in the Lebesgue spaces $L_p(\Rn)$, $1 \leq p < \infty$, to the so-called power quasi-Banach function spaces. These criteria are applied to establish compact embeddings of abstract Besov spaces into quasi-Banach function spaces. The results are illustrated on embeddings of Besov spaces $B^s_{p,q}(\Rn)$, $0type spaces.

Higher-order variational problems of Herglotz type

We obtain a generalized Euler–Lagrange differential equation and transversality optimality conditions for Herglotz-type higher-order variational problems. Illustrative examples of the new results are given.

Salivary proteomics and peptidomics of type 1 diabetes Mellitus

A Diabetes Mellitus (DM) compreende um conjunto de desordens metabólicas comuns caracterizadas por hiperglicemia, que afeta diferentes órgãos do organismo. Ao longo do tempo, ocorrem danos microvasculares no glomérulo renal, retina e nervos periféricos, bem como doença macrovascular nas artérias. A composição da saliva também é afetada pela DM, com consequências na homeostasia oral. No entanto, o proteoma e o peptidoma salivar têm sido pouco explorados na DM tipo 1 e nas suas complicações crónicas. Tendo em conta o crescente interesse na saliva como fluido diagnóstico, o objetivo principal deste trabalho foi avaliar os eventos proteolíticos subjacentes à DM tipo 1 e às suas complicações microvasculares, bem como, caracterizar as alterações induzidas pela DM tipo 1 no proteoma e peptidoma salivar. A DM tipo 1 e particularmente as complicações microvasculares associadas modulam o perfil proteolítico dos fluidos biológicos, com diferenças significativas de atividade observadas na urina e saliva, atribuídas principalmente ao complexo Metaloproteinase da Matriz (MMP)-9/lipocalina associada à gelatinase de neutrófilos, aminopeptidase N, azurocidina e calicreína 1. O aumento da atividade proteolítica observado na saliva total dos diabéticos resultou no aumento da percentagem de péptidos, principalmente de um número acrescido de fragmentos de colagénio do tipo I, refletindo possivelmente um estado inflamatório crónico dos tecidos orais e periodontais. O peptidoma também corrobora uma maior suscetibilidade das proteínas salivares, especificamente, das proteínas ricas em prolina básicas (bPRP) 1, bPRP2 e proteínas ricas em prolina ácidas (aPRP) à proteólise, evidenciando a geração de fragmentos de proteínas associadas à ligação a bactérias. A análise do proteoma salivar baseada em iTRAQ mostrou uma sobre-expressão de L-plastina, fator do adenocarcinoma do pâncreas e das proteínas S100-A8 e S100-A9, enfatizando a importância do sistema imune inato na patogénese da DM tipo 1 e das complicações microvasculares associadas. A análise integrada de todas as proteínas expressas diferencialmente entre os pacientes diabéticos com ou sem complicações microvasculares e indivíduos saudáveis foi realizada com o STRING, onde se observam três conjuntos funcionalmente ligados, um compreende a interação entre o colagénio tipo I, colagénio tipo II e MMP-9, um segundo conjunto envolve a MMP-2 e o colagénio de tipo I e um terceiro conjunto composto por proteínas salivares e inflamatórias. Estes conjuntos estão associados com as vias Kegg de interação recetor-matriz extracelular, de adesão focal e migração transendotelial dos leucócitos. Por outro lado, a análise do proteoma e peptidoma salivar destacou potenciais biomarcadores para o diagnóstico e prognóstico da DM tipo 1 e das suas complicações.