Eigenfunctions and fundamental solutions of the fractional Laplace and Dirac operators: the Riemann-Liouville case

In this paper we study eigenfunctions and fundamental solutions for the three parameter fractional Laplace operator $\Delta_+^{(\alpha,\beta,\gamma)}:= D_{x_0^+}^{1+\alpha} +D_{y_0^+}^{1+\beta} +D_{z_0^+}^{1+\gamma},$ where $(\alpha, \beta, \gamma) \in \,]0,1]^3$, and the fractional derivatives $D_{x_0^+}^{1+\alpha}$, $D_{y_0^+}^{1+\beta}$, $D_{z_0^+}^{1+\gamma}$ are in the Riemann-Liouville sense. Applying operational techniques via two-dimensional Laplace transform we describe a complete family of eigenfunctions and fundamental solutions of the operator $\Delta_+^{(\alpha,\beta,\gamma)}$ in classes of functions admitting a summable fractional derivative. Making use of the Mittag-Leffler function, a symbolic operational form of the solutions is presented. From the obtained family of fundamental solutions we deduce a family of fundamental solutions of the fractional Dirac operator, which factorizes the fractional Laplace operator. We apply also the method of separation of variables to obtain eigenfunctions and fundamental solutions.

A numerical method to solve higher-order fractional differential equations

In this paper, we present a new numerical method to solve fractional differential equations. Given a fractional derivative of arbitrary real order, we present an approximation formula for the fractional operator that involves integer-order derivatives only. With this, we can rewrite FDEs in terms of a classical one and then apply any known technique. With some examples, we show the accuracy of the method.

Analysis of multirate behavior in electronic systems

Esta tese insere-se na área da simulação de circuitos de RF e microondas, e visa o estudo de ferramentas computacionais inovadoras que consigam simular, de forma eficiente, circuitos não lineares e muito heterogéneos, contendo uma estrutura combinada de blocos analógicos de RF e de banda base e blocos digitais, a operar em múltiplas escalas de tempo. Os métodos numéricos propostos nesta tese baseiam-se em estratégias multi-dimensionais, as quais usam múltiplas variáveis temporais definidas em domínios de tempo deformados e não deformados, para lidar, de forma eficaz, com as disparidades existentes entre as diversas escalas de tempo. De modo a poder tirar proveito dos diferentes ritmos de evolução temporal existentes entre correntes e tensões com variação muito rápida (variáveis de estado activas) e correntes e tensões com variação lenta (variáveis de estado latentes), são utilizadas algumas técnicas numéricas avançadas para operar dentro dos espaços multi-dimensionais, como, por exemplo, os algoritmos multi-ritmo de Runge-Kutta, ou o método das linhas. São também apresentadas algumas estratégias de partição dos circuitos, as quais permitem dividir um circuito em sub-circuitos de uma forma completamente automática, em função dos ritmos de evolução das suas variáveis de estado. Para problemas acentuadamente não lineares, são propostos vários métodos inovadores de simulação a operar estritamente no domínio do tempo. Para problemas com não linearidades moderadas é proposto um novo método híbrido frequência-tempo, baseado numa combinação entre a integração passo a passo unidimensional e o método seguidor de envolvente com balanço harmónico. O desempenho dos métodos é testado na simulação de alguns exemplos ilustrativos, com resultados bastante promissores. Uma análise comparativa entre os métodos agora propostos e os métodos actualmente existentes para simulação RF, revela ganhos consideráveis em termos de rapidez de computação.

Calculus of variations on time scales and discrete fractional calculus

Estudamos problemas do cálculo das variações e controlo óptimo no contexto das escalas temporais. Especificamente, obtemos condições necessárias de optimalidade do tipo de Euler–Lagrange tanto para lagrangianos dependendo de derivadas delta de ordem superior como para problemas isoperimétricos. Desenvolvemos também alguns métodos directos que permitem resolver determinadas classes de problemas variacionais através de desigualdades em escalas temporais. No último capítulo apresentamos operadores de diferença fraccionários e propomos um novo cálculo das variações fraccionário em tempo discreto. Obtemos as correspondentes condições necessárias de Euler– Lagrange e Legendre, ilustrando depois a teoria com alguns exemplos.

Radiological imaging in digital systems: the effect of exposure parameters in diagnostic quality and patient dose

Esta tese pretende contribuir para o estudo e análise dos factores relacionados com as técnicas de aquisição de imagens radiológicas digitais, a qualidade diagnóstica e a gestão da dose de radiação em sistema de radiologia digital. A metodologia encontra-se organizada em duas componentes. A componente observacional, baseada num desenho do estudo de natureza retrospectiva e transversal. Os dados recolhidos a partir de sistemas CR e DR permitiram a avaliação dos parâmetros técnicos de exposição utilizados em radiologia digital, a avaliação da dose absorvida e o índice de exposição no detector. No contexto desta classificação metodológica (retrospectiva e transversal), também foi possível desenvolver estudos da qualidade diagnóstica em sistemas digitais: estudos de observadores a partir de imagens arquivadas no sistema PACS. A componente experimental da tese baseou-se na realização de experiências em fantomas para avaliar a relação entre dose e qualidade de imagem. As experiências efectuadas permitiram caracterizar as propriedades físicas dos sistemas de radiologia digital, através da manipulação das variáveis relacionadas com os parâmetros de exposição e a avaliação da influência destas na dose e na qualidade da imagem. Utilizando um fantoma contrastedetalhe, fantomas antropomórficos e um fantoma de osso animal, foi possível objectivar medidas de quantificação da qualidade diagnóstica e medidas de detectabilidade de objectos. Da investigação efectuada, foi possível salientar algumas conclusões. As medidas quantitativas referentes à performance dos detectores são a base do processo de optimização, permitindo a medição e a determinação dos parâmetros físicos dos sistemas de radiologia digital. Os parâmetros de exposição utilizados na prática clínica mostram que a prática não está em conformidade com o referencial Europeu. Verifica-se a necessidade de avaliar, melhorar e implementar um padrão de referência para o processo de optimização, através de novos referenciais de boa prática ajustados aos sistemas digitais. Os parâmetros de exposição influenciam a dose no paciente, mas a percepção da qualidade de imagem digital não parece afectada com a variação da exposição. Os estudos que se realizaram envolvendo tanto imagens de fantomas como imagens de pacientes mostram que a sobreexposição é um risco potencial em radiologia digital. A avaliação da qualidade diagnóstica das imagens mostrou que com a variação da exposição não se observou degradação substancial da qualidade das imagens quando a redução de dose é efectuada. Propõe-se o estudo e a implementação de novos níveis de referência de diagnóstico ajustados aos sistemas de radiologia digital. Como contributo da tese, é proposto um modelo (STDI) para a optimização de sistemas de radiologia digital.

Polarization effects in fiber-optic communication systems

In this thesis we perform a detailed analysis of the state of polarization (SOP) of light scattering process using a concatenation of ber-coil based polarization controllers (PCs). We propose a polarization-mode dispersion (PMD) emulator, built through the concatenation of bercoil based PCs and polarization-maintaining bers (PMFs), capable of generate accurate rst- and second-order PMD statistics. We analyze the co-propagation of two optical waves inside a highbirefringence ber. The evolution along the ber of the relative SOP between the two signals is modeled by the de nition of the degree of co-polarization parameter. We validate the model for the degree of co-polarization experimentally, exploring the polarization dependence of the four-wave mixing e ect into a ber with high birefringence. We also study the interaction between signal and noise mediated by Kerr e ect in optical bers. A model accurately describing ampli ed spontaneous emission noise in systems with distributed Raman gain is derived. We show that the noise statistics depends on the propagation distance and on the signal power, and that for distances longer than 120 km and signal powers higher than 6 mW it deviates signi catively from the Gaussian distribution. We explore the all-optical polarization control process based on the stimulated Raman scattering e ect. Mapping parameters like the degree of polarization (DOP), we show that the preferred ampli cation of one particular polarization component of the signal allows a polarization pulling over a wavelength range of 60 nm. The e ciency of the process is higher close to the maximum Raman gain wavelength, where the DOP is roughly constant for a wavelength range of 15 nm. Finally, we study the polarization control in quantum key distribution (QKD) systems with polarization encoding. A model for the quantum bit error rate estimation in QKD systems with time-division multiplexing and wavelength-division multiplexing based polarization control schemes is derived.

Visible light communication systems for road safety applications

Esta tese apresenta um estudo exploratório sobre sistemas de comunicação por luz visível e as suas aplicações em sistemas de transporte inteligentes como forma a melhorar a segurança nas estradas. Foram desenvolvidos neste trabalho, modelos conceptuais e analíticos adequados à caracterização deste tipo de sistemas. Foi desenvolvido um protótipo de baixo custo, capaz de suportar a disseminação de informação utilizando semáforos. A sua realização carece de um estudo detalhado, nomeadamente: i) foi necessário obter modelos capazes de descrever os padrões de radiação numa área de serviço pré-definida; ii) foi necessário caracterizar o meio de comunicações; iii) foi necessário estudar o comportamento de vários esquemas de modulação de forma a optar pelo mais robusto; finalmente, iv) obter a implementação do sistema baseado em FPGA e componentes discretos. O protótipo implementado foi testado em condições reais. Os resultados alcançados mostram os méritos desta solução, chegando mesmo a encorajar a utilização desta tecnologia em outros cenários de aplicação.

Fractional calculus on time scales - Cálculo fraccional em escalas temporais

Introduzimos um cálculo das variações fraccional nas escalas temporais ℤ e (hℤ)!. Estabelecemos a primeira e a segunda condição necessária de optimalidade. São dados alguns exemplos numéricos que ilustram o uso quer da nova condição de Euler–Lagrange quer da nova condição do tipo de Legendre. Introduzimos também novas definições de derivada fraccional e de integral fraccional numa escala temporal com recurso à transformada inversa generalizada de Laplace.

Governance structures and performance management systems in universities: a comparative study between the UK and Portugal

À semelhança do que aconteceu em muitas instituições públicas, as universidades têm enfrentado pressões crescentes para mudar, tendo de repensar as suas formas de governança e de gestão, dando mais ênfase à implementação de sistemas de gestão do desempenho (SGD). Apesar de existirem vários estudos sobre o desempenho, estes têm ignorado o uso dado à informação recolhida. Além disso, e apesar de terem ocorrido várias reformas na governança destas instituições, existem ainda poucos estudos que relacionam a governança e o desempenho. Assim, esta pesquisa visa explorar a forma como as universidades medem, reportam e gerem o desempenho e como as estruturas de governança se relacionam com estas práticas. Para alcançar o objetivo proposto, um estudo comparativo entre universidades britânicas e portuguesas foi realizado. Os dados foram recolhidos através da utilização de uma metodologia qualitativa, sendo os métodos utilizados a análise documental e entrevistas semi-estruturadas a membros dos órgãos de governo e gestão de cada instituição. A análise dos dados mostrou a inexistência de um sistema completamente integrado de gestão de desempenho (SGD) em ambas as instituições, essencialmente devido à falta de práticas de gestão de desempenho. De facto, apesar de alguns dos entrevistados terem reportado o "uso positivo" de dados sobre o desempenho, alguns relataram o "não uso" desses dados, principalmente em relação ao desempenho individual, e outros o "mau uso" dessa informação, tendo sido reportadas práticas de gaming e deturpação dos resultados. Como forma de ultrapassar alguns destes problemas, verificou-se a co-existência de duas estruturas de governança: uma 'formal', da qual fazem parte todos os órgão de governo, com um valor mais 'simbólico'; e uma estrutura 'paralela', constituída por órgãos mais ágeis, que gerem a universidade no dia a dia. Verificou-se terem sido vários os fatores a afetarem, negativa e positivamente, os SGD em ambas as instituições, tendo sido rotulados de "inibidores" e "determinantes", respetivamente. A pesquisa mostrou que, apesar de as estruturas de governança serem importantes para a implementação e funcionamento de um SGD, há outros fatores que precisam de ser levados em consideração, nomeadamente, o nível de comunicação e o nível de envolvimento dos atores no processo. Estes dois fatores são considerados relevantes para a integração bem sucedida de práticas de medição, reporte e gestão de desempenho. Esta integração, juntamente com outras mudanças que ocorreram em termos de governança, contribuirá certamente para que se passe de um sistema em que se governa o desempenho para um sistema em que se governa para o desempenho.

Computational methods in the fractional calculus of variations and optimal control

The fractional calculus of variations and fractional optimal control are generalizations of the corresponding classical theories, that allow problem modeling and formulations with arbitrary order derivatives and integrals. Because of the lack of analytic methods to solve such fractional problems, numerical techniques are developed. Here, we mainly investigate the approximation of fractional operators by means of series of integer-order derivatives and generalized finite differences. We give upper bounds for the error of proposed approximations and study their efficiency. Direct and indirect methods in solving fractional variational problems are studied in detail. Furthermore, optimality conditions are discussed for different types of unconstrained and constrained variational problems and for fractional optimal control problems. The introduced numerical methods are employed to solve some illustrative examples.

Channel estimation and parameters acquisition systems employing cooperative diversity

This work investigates new channel estimation schemes for the forthcoming and future generation of cellular systems for which cooperative techniques are regarded. The studied cooperative systems are designed to re-transmit the received information to the user terminal via the relay nodes, in order to make use of benefits such as high throughput, fairness in access and extra coverage. The cooperative scenarios rely on OFDM-based systems employing classical and pilot-based channel estimators, which were originally designed to pointto-point links. The analytical studies consider two relaying protocols, namely, the Amplifyand-Forward and the Equalise-and-Forward, both for the downlink case. The relaying channels statistics show that such channels entail specific characteristics that comply to a proper filter and equalisation designs. Therefore, adjustments in the estimation process are needed in order to obtain the relay channel estimates, refine these initial estimates via iterative processing and obtain others system parameters that are required in the equalisation. The system performance is evaluated considering standardised specifications and the International Telecommunication Union multipath channel models.

Cooperative positioning for heterogeneous wireless systems

Future emerging market trends head towards positioning based services placing a new perspective on the way we obtain and exploit positioning information. On one hand, innovations in information technology and wireless communication systems enabled the development of numerous location based applications such as vehicle navigation and tracking, sensor networks applications, home automation, asset management, security and context aware location services. On the other hand, wireless networks themselves may bene t from localization information to improve the performances of di erent network layers. Location based routing, synchronization, interference cancellation are prime examples of applications where location information can be useful. Typical positioning solutions rely on measurements and exploitation of distance dependent signal metrics, such as the received signal strength, time of arrival or angle of arrival. They are cheaper and easier to implement than the dedicated positioning systems based on ngerprinting, but at the cost of accuracy. Therefore intelligent localization algorithms and signal processing techniques have to be applied to mitigate the lack of accuracy in distance estimates. Cooperation between nodes is used in cases where conventional positioning techniques do not perform well due to lack of existing infrastructure, or obstructed indoor environment. The objective is to concentrate on hybrid architecture where some nodes have points of attachment to an infrastructure, and simultaneously are interconnected via short-range ad hoc links. The availability of more capable handsets enables more innovative scenarios that take advantage of multiple radio access networks as well as peer-to-peer links for positioning. Link selection is used to optimize the tradeo between the power consumption of participating nodes and the quality of target localization. The Geometric Dilution of Precision and the Cramer-Rao Lower Bound can be used as criteria for choosing the appropriate set of anchor nodes and corresponding measurements before attempting location estimation itself. This work analyzes the existing solutions for node selection in order to improve localization performance, and proposes a novel method based on utility functions. The proposed method is then extended to mobile and heterogeneous environments. Simulations have been carried out, as well as evaluation with real measurement data. In addition, some speci c cases have been considered, such as localization in ill-conditioned scenarios and the use of negative information. The proposed approaches have shown to enhance estimation accuracy, whilst signi cantly reducing complexity, power consumption and signalling overhead.

Ecological quality assessment in transitional systems

Estuaries are poles of attraction for human settlement which is a source of pressures to surface water bodies. The implementation of the European Water Framework Directive (WDF, 2000/60/EC) has increased the investigation in order to develop methodologies to assess the Ecological Quality Status (EQS) of aquatic ecosystems. Transitional systems are naturally stressed and characterized by highly dynamic physical, chemical and hydro-morphologic conditions and by species with a higher level of tolerance to change, being more difficult to develop suitable quality indicators for these systems. The general purpose of this study is to test the ability of synthesis descriptors, including primary (S, taxa richness) and derived biological variable (H’, Shannon-Wiener diversity), biotic indices (AMBI and M-AMBI), body size properties (abundance distribution by body size classes, length, weight and length-weight relationships) and non-taxonomic indices (ISS), as well as functional indicators related to the decomposition rates of various experimental substrates, a macrophyte (Phragmites australis) and an alga (Fucus vesiculosus), to evaluate the environmental quality in transitional systems. This study was carried out in one of the most pristine channels of the Ria the Aveiro, Mira Channel, along a full salinity gradient and in a metals and metalloid sediment contamination area, the Estarreja Channel, and two reference channels (Canelas and Salreu). In this study were used different sampling techniques, the leaf-bag technique and a hand-held corer. In Mira Channel, the alga and the macrophyte presented an opposite trend in the decomposition rate along the salinity gradient, with the decomposition rates of the alga always higher than those of the macrophyte. The decomposition rates of the macrophyte and the alga were higher in the mid estuary and in higher salinity areas, respectively, corresponding to the preferencial distribution areas of each species. The macrobenthic fauna associated with the decaying and an artificial substrate (control) showed equally well the benthic succession from the marine to the freshwater areas and, despite the strong differences in the decay rates, no significant differences were found between the benthic communities associated with the alga and the macrophyte. The body size properties of the macrobenthic fauna associated with the P. australis leaf-bag (1mm and 5mm) and corer samples were studied along the full salinity gradient. The dominant species of the sub-set of measured specimens were not the same of the original macrobenthic fauna sampled but, despite that, the sub-set of measured specimens was also able to show the benthic succession from the marine to the freshwater areas. The body size abundance distribution of the benthic macroinvertebrates according to the ISS size classes did not show a particular trend in any sampler along the salinity gradient. Significant differences were found in the length, weight and length-weight relationships of Annelids, , Molluscs and even some species along the salinity gradient. No significant differences were found in the AMBI, M-AMBI and ISS values along the salinity gradient for all the samplers. The EQS of the corer samples obtained using the M-AMBI was lower than that of the leaf-bags. The EQS obtained with the ISS was higher than that obtained with the M-AMBI in the leaf-bags but not in the corer samples. The ecological effects of contaminated sediments associated with the industrial chemical effluents discharged in the Estarreja Channel were studied a decade after ceasing the emissions, using the Sediment Quality Triad approach and two reference channels. The results showed that despite the emissions ceased in 2004, the sediment remains polluted with high levels of metals and metalloid, available to bioaccumulation and with severe consequences at the community level. The sediment contamination problem was also studied using the leaf-bag technique with a macrophyte, an alga and a control substrate. The results showed that the decay rates, the associated macrofauna and the application of the AMBI, M-AMBI and ISS indices to the mesh-bag samples were not able to identify the sediment contamination. Contrarily to the AMBI, the M-AMBI and the ISS showed significant differences between the contaminated and the reference channels for the corer samples. Although such statistical significance, the interest of using these complex biotic indices could be questioned, when much simple ones, like the S and H’ allow to reach the same conclusions.