A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Regularity of Wiener-Hopf plus Hankel operators

In this thesis we consider Wiener-Hopf-Hankel operators with Fourier symbols in the class of almost periodic, semi-almost periodic and piecewise almost periodic functions. In the first place, we consider Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2 Lebesgue spaces with possibly different Fourier matrix symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators. In the second place, we consider these operators with equal Fourier symbols and acting between weighted Lebesgue spaces Lp(R;w), where 1 < p < 1 and w belongs to a subclass of Muckenhoupt weights. In addition, singular integral operators with Carleman shift and almost periodic coefficients are also object of study. The main purpose of this thesis is to obtain regularity properties characterizations of those classes of operators. By regularity properties we mean those that depend on the kernel and cokernel of the operator. The main techniques used are the equivalence relations between operators and the factorization theory. An invertibility characterization for the Wiener-Hopf-Hankel operators with symbols belonging to the Wiener subclass of almost periodic functions APW is obtained, assuming that a particular matrix function admits a numerical range bounded away from zero and based on the values of a certain mean motion. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2-spaces and with possibly different AP symbols, criteria for the semi-Fredholm property and for one-sided and both-sided invertibility are obtained and the inverses for all possible cases are exhibited. For such results, a new type of AP factorization is introduced. Singular integral operators with Carleman shift and scalar almost periodic coefficients are also studied. Considering an auxiliar and simpler operator, and using appropriate factorizations, the dimensions of the kernels and cokernels of those operators are obtained. For Wiener-Hopf-Hankel operators with (possibly different) SAP and PAP matrix symbols and acting between L2-spaces, criteria for the Fredholm property are presented as well as the sum of the Fredholm indices of the Wiener-Hopf plus Hankel and Wiener-Hopf minus Hankel operators. By studying dependencies between different matrix Fourier symbols of Wiener-Hopf plus Hankel operators acting between L2-spaces, results about the kernel and cokernel of those operators are derived. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between weighted Lebesgue spaces, Lp(R;w), a study is made considering equal scalar Fourier symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators and belonging to the classes of APp;w, SAPp;w and PAPp;w. It is obtained an invertibility characterization for Wiener-Hopf plus Hankel operators with APp;w symbols. In the cases for which the Fourier symbols of the operators belong to SAPp;w and PAPp;w, it is obtained semi-Fredholm criteria for Wiener-Hopf-Hankel operators as well as formulas for the Fredholm indices of those operators.

Secagem convectiva de produtos alimentares: otimização e controlo

O presente trabalho tem como objetivo analisar a cinética de secagem do bacalhau salgado verde (Gadus morhua) em secador convectivo. É apresentada a análise da composição físico-química dos bacalhaus utilizados nos ensaios experimentais, bem como o estudo das isotermas de sorção do produto, através de experiências e modelação matemática. Dos modelos usados para o ajuste das isotermas de sorção do bacalhau salgado verde, o que melhor se adaptou aos resultados experimentais foi o modelo de GAB Modificado, com coeficientes de correlação variando entre 0,992 e 0,998. Para o controlo do processo de secagem (nomeadamente os parâmetros temperatura, humidade relativa e velocidade do ar) foi utilizada lógica difusa, através do desenvolvimento de controladores difusos para o humidificador, desumidificador, resistências de aquecimento e ventilador. A modelação do processo de secagem foi realizada através de redes neuronais artificiais (RNA), modelo semi-empírico de Page e modelo difusivo de Fick. A comparação entre dados experimentais e simulados, para cada modelo, apresentou os seguintes erros: entre 1,43 e 11,58 para o modelo de Page, 0,34 e 4,59 para o modelo de Fick e entre 1,13 e 6,99 para a RNA, com médias de 4,38, 1,67 e 2,93 respectivamente. O modelo obtido pelas redes neuronais artificiais foi submetido a um algoritmo de otimização, a fim de buscar os parâmetros ideais de secagem, de forma a minimizar o tempo do processo e maximizar a perda de água do bacalhau. Os parâmetros ótimos obtidos para o processo de secagem, após otimização realizada, para obter-se uma humidade adimensional final de 0,65 foram: tempo de 68,6h, temperatura de 21,45°C, humidade relativa de 51,6% e velocidade de 1,5m/s. Foram também determinados os custos de secagem para as diferentes condições operacionais na instalação experimental. Os consumos por hora de secagem variaram entre 1,15 kWh e 2,87kWh, com uma média de 1,94kWh.

Topology via enriched categories

Having as a starting point the characterization of probabilistic metric spaces as enriched categories over the quantale , conditions that allow the generalization of results relating Cauchy sequences, convergence of sequences, adjunctions of V-distributors and its representability are established. Equivalence between L-completeness and L-injectivity is also established. L-completeness is characterized via the Yoneda embedding, and injectivity is related with exponentiability. Another kind of completeness is considered and the formal ball model is analyzed.

Melhoria do processo de lavação das rolhas de cortiça

O presente trabalho, realizado na empresa Amorim & Irmãos, S.A. teve como principal objetivo a avaliação e otimização da lavação de rolhas de cortiça técnicas, designadas por Twin Top®, em termos do perfil de consumo de reagentes químicos e do desenvolvimento da sua brancura. Para tal foi desenvolvida uma metodologia de análise de brancura de rolhas Twin Top® que serviu de base para a determinação de uma gama de brancuras aceitável. Para além disto, efetuou-se a avaliação do processo de lavação atualmente praticado e apartir do qual se realizaram os ensaios de otimização a nível laboratorial e piloto. Foram aplicados diferentes métodos de análise tais como, UV-Vis, FTIR-ATR, RMN e brancura ISO. Tendo como base de análise os espetros de refletância difusa de espetroscopia de UV-Vis foi proposta uma metodologia de determinação da brancura de rolhas Twin Top® a 457nm, adoptando as condições da Norma ISO 3688, aplicada na indústria da pasta e papel. De seguida, aplicando o método anteriormente definido, analisaram-se 1000 rolhas Twin Top® de lavação branca. Sendo que os resultados demonstraram que para rolhas dentro de especificação a brancura ISO deve estar entre os 30 e 35%. Foram ainda analisadas rolhas de diferentes classes visuais e provenientes de várias máquinas de lavação da fábrica para determinar possíveis diferenças. Para proceder à avaliação da lavação existente analisaram-se as colas usadas na produção das rolhas, um grânulo de cortiça e a matéria seca do efluente de lavação por FTIR-ATR e RMN. Desta avaliação resultou a presença de compostos de cortiça e cola degradada no efluente de lavação. Determinou-se a concentração dos reagentes intervenientes no processo que se mostraram de acordo com as especificações indicadas pelos fornecedores. Para a otimização da lavação combinou-se o peróxido de hidrogénio e hidróxido de sódio em diferentes quantidades, concentrações e diferentes tempos de reação o que permitiu identificar a melhor alternativa à lavação convencional. Assim existem duas propostas que devem ser tidas em consideração: uma em que a lavação mantém a mesma sequência da convencional e em que se altera o local de adição dos reagentes, que deve ser o mais próxima e direta possível das rolhas, e a outra em que se reduz o tempo do processo em 29,3 min, que compreende apenas uma oxidação e em que a quantidade de reagentes aplicada corresponde à soma dos volumes de reagentes das três oxidações do processo convencional.

Características do gás durante a gasificação de biomassa em leito fluidizado

Durante os últimos anos, a procura mundial de recursos energéticos renováveis tem sofrido um grande aumento. Neste grupo insere-se a biomassa, cuja conversão termoquímica, principalmente através de tecnologias de combustão e gasificação, é utilizada para a produção de energia térmica e elétrica. No processo de gasificação de biomassa é possível obter um combustível gasoso secundário com variadas aplicações, podendo inclusive servir como substituto do gás natural. No entanto, ao contrário da combustão, esta tecnologia aplicada à biomassa ainda está em fase de demonstração a nível industrial, apresentando algumas limitações em alguns aspetos tecnológicos, entre os quais a qualidade do gás produzido. Neste contexto, e com o objetivo de contribuir para o conhecimento da aplicabilidade desta tecnologia, surge o presente trabalho, onde a caracterização e definição das condições de operação de um gasificador de biomassa, bem como a caracterização do gás produzido foram objeto de estudo. Foi realizado um conjunto de experiências de gasificação direta, num reator de leito fluidizado borbulhante à escala piloto, com dois tipos de biomassa tipicamente encontrados em Portugal, e para diferentes condições de operação do gasificador, nomeadamente no que diz respeito à razão de equivalência. A biomassa utilizada consistiu em pellets comerciais de madeira e estilha de biomassa florestal residual derivada de pinheiro (Pinus pinaster), e resultante de operações florestais em Portugal. Na gama de temperatura do leito aplicada, tipicamente entre 800ºC e 875ºC, o reator funcionou em condições auto térmicas, isto é, sem a necessidade de recorrer a uma fonte de calor auxiliar externa. Em relação à composição do gás seco durante o processo de gasificação, os gases presentes em maior percentagem (em volume), para as experiências com ambos os tipos de biomassa, são o CO2 e o CO, com o primeiro a registar valores médios entre os 13.4% e os 16%, e o segundo entre 11.3% e 16.3%. Por ordem decrescente de concentração encontra-se o H2, na gama de 5.8% a 12.7%, o CH4 com valores médios entre 2.8% e 4.5%, e o C2H4 com concentrações médias entre 1.0% e 2.2%. Importa referir ainda a ausência de O2 no gás produzido. Verificou-se na concentração de H2, a principal diferença na composição do gás seco relativamente à gasificação dos dois combustíveis utilizados, com valores de concentração inferiores durante a operação com estilha de biomassa florestal residual derivada de pinheiro. Nas várias experiências realizadas, e para as condições operatórias utilizadas, observou-se que a razão de equivalência (RE) exerce um efeito significativo na composição do gás, verificando-se, genericamente, que com o aumento da RE a concentração de gases combustíveis diminui. Os valores de Poder Calorífico Inferior (PCI) obtidos para o gás seco produzido encontram-se na gama 3.4-5.6 MJ/Nm3, sendo que os valores mais elevados foram registados no decorrer dos ensaios de gasificação com pellets de madeira. Para ambos os combustíveis, o PCI do gás seco diminui com o aumento da RE.

Características de cinzas e sua aplicação no tratamento de gases durante a gasificação de biomassa

Na procura de melhores combustíveis para a produção de energia térmica e energia elétrica, a biomassa apresenta-se como uma das fontes de energia renováveis menos prejudiciais ao meio ambiente, esta é considerada como um recurso neutro do ponto de vista de emissões de dióxido de carbono. Atualmente, a tecnologia predominante no domínio da conversão energética de biomassa por via termoquímica é a combustão. Contudo, verifica-se a procura de combustíveis de melhor qualidade produzidos a partir de biomassa, como por exemplo na forma gasosa (gás de combustível). A produção deste tipo de combustíveis gasosos envolvendo processos de gasificação carece do desenvolvimento de tecnologia que permita obter um gás combustível com características adequadas às utilizações pretendidas. Os problemas mais relevantes relacionados com a conversão termoquímica da biomassa incluem a produção de cinzas e de alcatrões, estes podem levar a vários problemas operatórios. O presente trabalho teve dois objetivos, a caracterização das cinzas resultantes do processo de combustão de biomassa e o estudo do efeito da aplicação das cinzas para melhorar as propriedades do gás produzido durante o processo de gasificação de biomassa, principalmente na redução de compostos condensáveis (alcatrões). As cinzas volantes da combustão de biomassa analisadas apresentam na sua constituição elementos químicos característicos da biomassa, onde o cálcio apresenta-se em concentrações mais elevadas. Em menores concentrações encontram-se sódio, magnésio, fósforo, enxofre, cloro, potássio, manganês e ferro. As cinzas de fundo, pelo contributo que a areia do leito tem, são caracterizadas por conterem grandes concentrações de silício. Durante os processos de gasificação de biomassa a concentração de compostos condensáveis diminuiu com o aumento da razão de equivalência. As cinzas, colocadas no reator de leito fixo, apresentam um efeito positivo sobre a qualidade do gás, nomeadamente um aumento de 47,8% no teor de H2 e de 11% de CO, consequentemente obteve-se um gás combustível com PCI (poder calorífico inferior) mais elevado.

Gasificação de biomassa num reator de leito fluidizado à escala piloto

A gasificação de biomassa permite a produção de um gás combustível com capacidade para reduzir o consumo de combustíveis fósseis. Contudo, para promover a utilização deste processo a nível industrial é necessário ultrapassar diversas limitações e elaborar tecnologias de gasificação que sejam mais rentáveis e eficientes. No presente trabalho efetuou-se a gasificação direta com ar, num reator auto-térmico com um leito fluidizado borbulhante, de diferentes tipos de biomassa provenientes da floresta portuguesa, nomeadamente pellets de madeira e diferentes tipos de biomassa florestal residual derivada de eucalipto. A investigação foi realizada numa instalação à escala piloto localizada no Departamento de Ambiente e Ordenamento da Universidade de Aveiro. A infraestrutura foi desenvolvida de modo a permitir o estudo do processo de gasificação de biomassa. O reator utilizado apresenta 3 metros de altura, consistindo a câmara de gasificação em 2.25 metros, 0.25 metros de diâmetro interno e uma potência entre 40 e 70 kWth. O leito é composto por areia (partículas com granulometria entre os 355 e 1000 µm) e tem uma altura de 0.23 m. A infraestrutura experimental oferece condições para efetuar a gasificação de biomassa, determinar a composição do gás produzido em termos de CO, CO2, H2, N2, CH4 e C2H4 e efetuar a sua combustão num queimador localizado a jusante do reator. O leito fluidizado operou com temperaturas médias entre os 700 e 850ºC. Para as razões de equivalência estabelecidas, entre 0.17 e 0.36, o gás seco apresentou uma composição que, em termos volumétricos e em função das condições operatórias, variou entre 14.0 a 21.4% CO, 14.2 a 17.5% CO2, 3.6 a 5.8% CH4, 1.3 a 2.4% C2H4, 2.0 a 10.2% H2 e 48.9 a 61.1% N2. A maior concentração de CO, CH4 e C2H4 foi observada durante a gasificação de biomassa residual florestal derivada de eucalipto com razão de equivalência de 0.17, contudo, a maior concentração de H2 foi obtida na gasificação de pellets de madeira com razão de equivalência de 0.25. Tendo em conta a composição gasosa, o poder calorífico inferior do gás seco encontrou-se entre 4.4 e 6.9 MJ/Nm3 e os valores mais elevados foram observados durante os processos de gasificação efetuados com menor razão de equivalência. A produção específica de gás variou entre 1.2 e 2.2 Nm3/kg biomassa bs, a eficiência do gás arrefecido entre 41.1 e 62.6% e a eficiência de conversão de carbono entre 60.0 e 87.5%, encontrando-se na gama dos valores reportados na literatura. A melhor condição, em termos da eficiência de gás arrefecido, consistiu na gasificação de biomassa residual florestal derivada de eucalipto com razão de equivalência de 0.25, e em termos da produção específica de gás seco e eficiência de conversão de carbono, na gasificação de biomassa residual florestal derivada de eucalipto com razão de equivalência de 0.35. Contudo, o gás com maior poder calorífico inferior foi obtido durante a gasificação de biomassa residual florestal derivada de eucalipto com razão de equivalência de 0.17. O reator demonstrou adequabilidade na gasificação de diferentes tipos de biomassa e foram observadas condições estáveis de operação, tanto em termos de temperatura como da composição do gás produzido. Geralmente, o gás apresentou propriedades combustíveis apropriadas para ser comburido de forma contínua e estável pelo queimador de gás, sem ser necessária uma fonte de ignição permanente ou a utilização de um combustível auxiliar.