El desarrollo de habilidades matemáticas y actividades matemáticas universales. Sus implicaciones en la formación de profesores

En este artículo se expone parte de los productos de la investigación denominada “Habilidades matemáticas y formación de profesores de educación secundaria”, 98-SIBEJ- 03024 y de “Programa de capacitación y actualización para profesores de matemáticas de nivel medio superior en Guerrero”, GUE-2002-C01-4725. Con estos productos y experiencias se estructura un curso corto realizado en Relme 18. Postulamos que el profesor de matemáticas tiene el compromiso de contribuir a la formación matemática de los alumnos, entendida como la que los convierte en ciudadanos cultos, constructivos, comprometidos y capaces de razonar, OCDE (2000). De modo que en este trabajo se analizan habilidades y actividades matemáticas encaminadas a la construcción de un modelo de capacitación permanente de profesores.

Equilibrar algo desequilibrado:los estándares del NCTM a la luz de las teorías del aprendizaje de las matemáticas

Este artículo es respuesta a la pregunta formulada por Jeremy Kilpatrick, "¿Qué dicen la investigación y la teoría acerca de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que se plasman en los documentos de los Estándares [del NCTM] y en varias de las críticas hechas a ellos?" (Kilpatrick, 1997). Me centro aquí en aquellas necesidades de los alumnos, que según las teorías disponibles, son la fuerza conductora que subyace al aprendizaje humano y debe ser lograda si se quiere que éste tenga éxito. En este artículo se identifican diez de tales necesidades. Mi análisis se basa en el supuesto de que todas ellas son universales aunque se puedan expresar de modos diferentes en diferentes individuos y en diferentes edades. Para cada una de las diez necesidades se consideran cuatro preguntas: ¿qué sabemos acerca de esta necesidad?, ¿cómo enfrentan esta necesidad los Estándares del NCTM?, ¿qué puede resultar mal al implementar las recomendaciones de los Estándares?, ¿qué se puede hacer para prevenir esto? A lo largo del artículo, señalo ciertos dilemas inherentes al proyecto de enseñar matemáticas y sostengo que aunque algunos de los problemas no parezcan solubles, quizás su impacto se pueda reducir considerablemente con sólo mantenernos conscientes de su existencia. Este artículo se ha dividido en dos partes para su presentación en la Revista. Aquí se incluye lo referente a las cinco primeras necesidades identificadas; en el siguiente número se expondrá lo relativo a las otras necesidades.

Pensamiento proporcional. Una mirada socioepistemológica

Se aborda, desde una perspectiva socioepistemológica, la construcción del conocimiento y el desarrollo del pensamiento proporcional buscando generar espacios de reflexión y de interacción con el profesorado y el estudiantado que posibiliten la resignificación del conocimiento institucionalizado. Recurre entre otras fuentes y técnicas, al análisis de textos didácticos clásicos y contemporáneos, con el objeto de visualizar la naturaleza y evolución de los saberes matemáticos y escolares en juego, y, decidir aspectos necesarios a los diseños de secuencias didácticas en orden a favorecer la significación de fracciones, razones y proporciones como conceptos-herramientas en el estudiantado en el ámbito de la proporcionalidad. Tiene el objetivo de comprender de qué manera las prácticas que toman lugar en el aula, contribuyen al desarrollo del pensamiento proporcional de los estudiantes, en los niveles 5º al 10º de la escolaridad obligatoria.

Proporcionalidad y probabilidad

En los problemas clásicos, la proporcionalidad aparece como una relación exacta en el sentido que compara magnitudes bien determinadas y con medidas que se suponen conocidas exactamente. Es la manera como opera la llamada "regla de tres" de la escuela elemental. Así, en el movimiento uniforme, el espacio recorrido durante el tiempo fijo, es proporcional a la velocidad y para una velocidad determinada, es proporcional al tiempo. También e precio de una determinada mercadería es proporcional a la medida de la misma (longitud, si se trata de telas o alambres; peso, si se trata de azúcar patatas; volumen, si de líquidos como el vino o aceite). En las clases de nivel medio conviene poner abundantes ejemplos de magnitudes proporcionales, como las que acabamos de mencionar y otros de los que no lo son. En general, es conveniente hacer la representación gráfica de una magnitud en función de la otra, para ver si es o no una recta.

El lenguaje de los grafos

Existen medios de comunicación universales como la música o el arte. La notación de las matemáticas también goza, afortunadamente, de cierta universalidad. Una parte de las matemáticas, la teoría de grafos, se ha mostrado, en los últimos tiempos, como una notación muy útil y unificadora en diversas disciplinas.