El valor de la demostración en la educación secundaria

A lo largo de la licenciatura de Matemáticas (que terminamos el curso pasado), el rigor ha sido la característica predominante: siempre se ha demostrado todo lo afirmado o utilizado. Este hecho hizo que no concibiéramos unas matemáticas sin demostraciones. Con este enfoque de las matemáticas iniciamos nuestro periodo de prácticas (correspondientes a la asignatura "Prácticas de la Enseñanza" de quinto curso) y nos enfrentamos por primera vez con la realidad educativa: no todo lo que se le explica a los alumnos debe ser objeto de demostración. Mediante esta comunicación pretendemos compartir nuestras reflexiones sobre el valor de la demostración en las matemáticas de la Enseñanza Secundaria.

Equivalencias y valor de posición: elementos que orientan el funcionamiento del sistema de numeración decimal

El SND ha sido considerado un aspecto básico dentro del currículo de matemáticas, debido a su funcionalidad en los procesos de escritura de cantidades y en el desarrollo de algoritmos de operaciones básicas. Acorde a ello, la escuela dedica gran cantidad de tiempo al proceso de escritura y reconocimiento de cantidades, a la comparación de cantidades y al reconocimiento del valor posicional de una cifra, pero aun así los estudiantes no logran comprender los principios báscos del sistema. La presente propuesta se basa en la sistematización de una secuencia de actividades de aula orientada al reconocimiento de los principios que estructuran y dan sentido al S.N.D. como es el proceso de equivalencias entre las unidades del sistema y el reconocimiento del valor de posición de una cifra dada. Para llevar a cabo el proceso de sistematización de experiencias, se retomaron los principios metodológicos de la investigación acción educativa. Estas orientaciones permiten una búsqueda continua de alternativas de trabajo, y a la vez integran la exploración reflexiva que el docente hace de su práctica incidiendo en la lanificación y el mejoramiento de la misma, lo cual constituye un elemento esencial para la formación investigativa de los futuros docentes de matemáticas

El uso de patrones geométricos para la construcción del lenguaje simbólico en estudiantes de nivel medio superior

La idea que motiva el presente trabajo se refiere a entender cómo generalizan los estudiantes de bachillerato y qué tipo de pensamiento les permite hacerlo, para ello planteamos a un grupo de estudiantes del IEMS actividades donde se debe identificar un patrón que predice una secuencia geométrica, como un primer acercamiento a la idea de generalización. Este patrón debe ser descrito de forma algebraica (fórmula). En este artículo mostraremos dos tipos de formulaciones distintas construidas por los estudiantes para abordar el problema con distintos tipos de pensamiento que nos permiten mirar aspectos que podrían determinar el éxito o fracaso del desarrollo cognitivo puesto en marcha por los estudiantes.

La potencia de las TIC para el cálculo simbólico

Desde esta sección MatemásTIC intentamos en cada número dar a conocer alguna herramienta informática relacionada con las matemáticas a la que poder sacarle partido en el aula. Dada la apuesta que desde distintas comunidades autónomas se ha hecho o se está haciendo por el software libre, las herramientas que damos a conocer son para este tipo de sistemas, existiendo en algunos casos la réplica de la misma aplicación para sistemas propietarios.

Maxima, un sistema libre de cálculo simbólico y numérico

Dentro del contexto de las TIC aplicadas a la enseñanza de las matemáticas, se propone la introducción del sistema libre de cálculo simbólico Maxima, inicialmente desarrollado en el MIT. Maxima ofrece a estudiantes, profesores y profesionales un amplio conjunto de herramientas de cálculo, tanto simbólico como numérico, así como capacidades avanzadas de representación gráfica y un lenguaje de programación sencillo de aprender. También se incluyen ejemplos de actividades de aula reales.

Algunas demostraciones del valor de la potencia de un punto con respecto a una circunferencia

Se proponen tres demostraciones sobre el valor de la potencia de un punto con respecto a una circunferencia. La primera utiliza el método de la geometría analítica, y las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado. La segunda se basa sólo en el Teorema de Pitágoras. Y, la tercera utiliza el álgebra de vectores. Por último, se da el resultado de la potencia de un punto con respecto a una elipse. Con esto se intenta suplir el hueco en los libros de texto, de nivel de Bachillerato, que no recogen una demostración general sobre la constancia de la potencia del punto con respecto a una circunferencia.