Competencias matemáticas promovidas desde la razón y la proporcionalidad en la formación inicial de maestros de educación primaria

La formación inicial de los docentes se constituye como un proceso de vital importancia para las definiciones de una educación de calidad, la cual es una necesidad vigente. Tal y como afirma Esteve (2009) los cambios de la sociedad y sus efectos en el ámbito educativo se convierten en un elemento esencial para orientar el trabajo de los profesores, ya que los nuevos desafíos y exigencias del entorno marcan las pautas para diseñar el proceso formativo de los mismos y el camino para su desarrollo profesional. Considerando este desafío nos dimos a la tarea de elaborar, implementar y analizar un diseño instruccional centrado en estudiar y promover el aprendizaje de la razón y la proporcionalidad, desde un enfoque funcional del conocimiento matemático. En esta conferencia compartiré los aspectos fundamentales del experimento de enseñanza que desarrollamos para lograrlo.

Fracción, razón y número racional en procesos de aproximación para la introducción del cálculo con estudiantes de grado once

Este trabajo reporta una experiencia de aula con estudiantes de cálculo de grado once de un colegio oficial del Distrito Capital, en donde se desarrollaron actividades que tienen en cuenta el uso de los conceptos de fracción, razón y número racional; así como los procesos de clasificación y ordenamiento de números racionales en contextos de aproximación. La intervención del profesor buscó proponer actividades matemáticas adecuadas para que los estudiantes interactuaran y comprendieran las nociones de fracción, razón y número racional al utilizarlas en el desarrollo del curso de cálculo.

Transformar la enseñanza de la proporcionalidad en la escuela: un hueso duro de roer

Esta publicación, resultado del “Programa de desarrollo profesional de profesores de matemáticas de Escuelas Normales Superiores”. El libro consta de dos partes: la primera, incluye dos artículos de los tutores del Programa y la segunda, incluye once artículos de grupos de profesores que participaron en el Programa en representación de sendas Escuelas Normales Superiores.

Acercamiento a la noción de función desde los isomorfismos de medida

El concepto de función ha evolucionado a través de la historia gracias a la superación de algunos obstáculos adheridos a otros conceptos como la razón, la proporción y la medida. Con base en ello, se prepara el camino para realizar una transposición didáctica y abordar desde allí la noción de función, apoyando el diseño y la implementación de una secuencia de actividades cuyo interés es mostrar que a través una de situación fundamental mediada por el análisis de facturas de servicios públicos, y las fases de la TSD1, es posible acercarse a la noción de función desde los isomorfismos de medida.

Construcción de actividades basadas en los acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación

A partir de la historia de la matemática se pueden diseñar actividades que favorezcan la formación humanística y matemática de nuestros estudiantes. En este caso se presentan algunos acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación, y con base en estos se muestra parte de una actividad que busca fortalecer la comprensión de esta noción básica del cálculo. Este trabajo es un producto parcial del grupo de estudio en Historia de la Matemática del Departamento de Matemáticas del Colegio Gimnasio Moderno. En este momento el grupo centra su atención en el estudio de desarrollos históricos que estén relacionados con nociones básicas del Cálculo como aproximación, variación, optimización y predicción; así como en el diseño de actividades que favorezcan la comprensión de estas nociones. La razón por la cual nos interesa el Cálculo, es porque es una de las áreas de la matemática que mayor dificultad presenta a los estudiantes, ya que sus conceptos se basan en nociones de inexactitud y cambio que evidentemente chocan con la concepción tradicional de la matemática como una ciencia exacta. Por ejemplo, la comprensión del concepto de límite en un sentido riguroso es extremadamente difícil y casi imposible para los estudiantes debido a que la noción en la que se sustenta, la aproximación, produce tal incertidumbre que los mismos profesores la han expulsado de aquella variedad de nociones básicas que deben ser enseñadas en la escuela. Pero además, la estructura conceptual de ésta noción es tan compleja, que requiere de un tiempo prolongado y del uso de diferentes vías didácticas para ser plenamente comprendida (García et al., 2002). Haciendo un estudio de los desarrollos matemáticos de la civilización China nos encontramos con que en ella se establecieron algunos procedimientos de aproximación para calcular áreas de regiones curvilíneas, así como un método para aproximar tanto como se quiera la raíz cuadrada de un número; también obtuvieron la fórmula del volumen de la esfera por un método que antecede a la técnica de Cavalieri en doce siglos aproximadamente. Este taller pretende por una parte, mostrar los acercamientos de la civilización China a algunas nociones básicas del cálculo, específicamente la aproximación y la variación; así como hacer evidente la presencia de procesos infinitos en algunos desarrollos matemáticos de esta civilización. Por otra parte, busca presentar algunas actividades diseñadas desde una perspectiva histórica, es decir, un diseño que resalta la dimensión humana del conocimiento matemático, sus conexiones con otros ámbitos de la cultura, el contexto en el que nace y evoluciona, y por supuesto, que busca fortalecer la formación matemática de nuestros estudiantes. En la primera sesión, mostraremos los acercamientos a las nociones básicas de aproximación y/o variación de la civilización China. En la segunda sesión presentaremos algunas actividades inspiradas en los desarrollos de las civilizaciones anteriormente mencionadas.

Análisis de una propuesta de evaluación en relación con la estructura conceptual de la proporcionalidad

La presente propuesta es una aproximación reflexiva y critica de las prácticas evaluativas que se vienen desarrollando en la enseñanza básica y media en las instituciones de carácter privado de la ciudad de Cali, sustentada desde nuestra propia experiencia como docentes en ejercicio y estudiantes de último semestre en Licenciatura de Matemáticas y Física de la Universidad del Valle, y apoyada en el análisis de unas actividades piloto de intervención y evaluación matemática, en torno a diferentes nociones y conceptos relacionados con la estructura conceptual del tópico de proporción y proporcionalidad en los grados de séptimo de educación básica y décimo de educación media que se realizaron a fin de plantear una serie de interrogantes cruciales en torno a la evaluación, dado su carácter organizador, dinamizador y potencializador del currículo. Esta propuesta se apoyará en el marco metodológico de los organizadores del currículo, donde la evaluación es un eje fundamental en el análisis didáctico que permite la articulación y organización de un currículo significativo para los intereses de los educandos.

Matemática aplicada y relaciones de proporcionalidad

En el presente artículo se considera el tema de la proporcionalidad en distintos niveles y dentro de ámbitos diferentes. En primer lugar, se trata la proporción en el campo de las ecuaciones mediante unos ejemplos extraídos de la historia de las matemáticas. En segundo lugar, se presentan ejemplos relativos a las proporciones en temas de geometría plana y medida de ángulos dentro de un contexto astronómico. En dicho marco, se elabora una maqueta del sistema solar y, posteriormente, se estudian los movimientos de la Tierra para determinar su periodo de rotación y calcular, según la precesión terrestre, estrellas candidatas a ser "la polar del futuro", esto es, la estrella más próxima al polo norte celeste. En general, el artículo muestra diversas actividades que cabe desarrollar dentro del aula, en un ambiente de taller, con miras a potenciar la interdisciplinariedad y el contacto de las matemáticas con el mundo real.

Razonamiento covariacional aplicado a la modelación de eventos dinámicos: un marco conceptual y un estudio

Se desarrolla la noción de razonamiento covariacional y se propone un marco conceptual para describir las acciones mentales involucradas al aplicar razonamiento covariacional cuando se interpretan y representan funciones asociadas a eventos dinámicos. Se reporta la habilidad para razonar sobre cantidades covariantes en situaciones dinámicas, de estudiantes de alto desempeño en un curso de cálculo. El estudio reveló que ellos eran capaces de construir imágenes de la variable dependiente de una función que cambia simultáneamente con el cambio imaginado de la variable independiente, y en algunas ocasiones eran capaces de construir imágenes de la razón de cambio para intervalos contiguos del dominio de una función. Sin embargo, al parecer, tuvieron dificultad para formar imágenes de una razón cambiante de manera continua y no pudieron representar con exactitud o interpretar los puntos de inflexión ni la razón creciente y decreciente para funciones asociadas a situaciones dinámicas. Estos hallazgos sugieren que el currículo y la instrucción deberían aumentar el énfasis en el cambio que debe darse en los alumnos de una imagen coordinada de dos variables que cambian simultáneamente a una imagen coordinada de razón de cambio instantánea con cambios continuos en la variable independiente para funciones asociadas a situaciones dinámicas.

Razones trigonométricas

Este capítulo es nuestro informe final de la unidad didáctica sobre razones trigonométricas. Es el trabajo final de MAD, la concentración en Educación Matemática de la maestría en Educación de la Universidad de los Andes. Este trabajo nace de constatar que muchos profesores de matemáticas de grado décimo usan las razones trigonométricas como herramienta para solucionar ejercicios de resolución de triángulos, aplicados a problemas, sin tener en cuenta el contexto propio del estudiante. De otro lado, la implementación en el aula de recursos o materiales para la enseñanza de la trigonometría se ha restringido al uso de la calculadora de funciones para determinar ángulos y longitudes en función de una razón trigonométrica particular. Desde esta problemática diseñamos, implementamos y evaluamos la unidad didáctica de razones trigonométricas como propuesta de innovación en la Institución de Educación Distrital (IED) José Joaquín Castro Martínez. Esta unidad didáctica promueve la construcción del concepto razones trigonométricas a partir de situaciones que tienen sentido para el estudiante y que son cercanas a su propio contexto.

Introducción a los conceptos de variabilidad y proporcionalidad

A través de varias experiencias, sencillas y fáciles de desarrollar en el aula de clase, se inducirá a los estudiantes para que reconozcan la forma como varían, directa e inversamente dos magnitudes, de tal forma, que logren caracterizarla s; luego con los datos obtenidos de la práctica y con la ayuda de los programas para computador (Excel, Geogebra y TI-NspireCas) se encontrará la tendencia de los datos, acercándolos al concepto de modelación matemática.

Estudio de la evaluación de logros en el aprendizaje matemático en la enseñanza básica secundaria y media oficial en el Departamento del Cesar

En los últimos años del siglo pasado y específicamente desde la promulgación de la Ley General de Educación, las políticas educativas en Colombia han tenido como meta la solución del problema de la baja calidad de la educación; por esta razón se han promovido cambios y se ha prestado especial interés a la evaluación como estrategia primordial para conseguir ese propósito. A través de la evaluación se pretende mejorar los niveles de aprendizaje de los estudiantes y enriquecer el desarrollo profesional de los maestros. Pero la forma de concebir la evaluación no ha cambiado mucho y la manera como se lleva a cabo, poco o nada contribuye en la formación de personas para lograr un nivel adecuado dentro de una sociedad democrática.

¿Existen situaciones cotidianas cuyo modelo matemático corresponde a una función de proporcionalidad?

La enseñanza y aprendizaje de temas matemáticos como la proporcionalidad directa usualmente se realiza modelando situaciones “reales” y “cotidianas”. Los profesores de matemáticas asumimos que tales situaciones se comportan en efecto de forma proporcional, pero en la realidad su comportamiento es diferente. Ello nos lleva a la tarea de identificar en la cotidianidad de los estudiantes, situaciones que se dejen modelar a través de funciones lineales, tarea difícilmente realizable, pero altamente formativa.

La proporción en la música

Presentamos parte de un trabajo de exploración en la didáctica de la matemática, en el cual desarrollamos un tema de gran importancia, como es la proporcionalidad, desde otras áreas, que si bien tienen este concepto como elemento fundamental, no han sido aprovechadas ni puestas en evidencia suficientemente dentro del campo de la enseñanza de la matemática, nos referimos a la música y al dibujo. También se toma la vida cotidiana como un campo de aplicación natural del concepto de proporcionalidad.

Un estudio de lo inversamente proporcional, el papel del contexto

El presente trabajo se realiza bajo la visión Socioepistemología la cual adopta a las prácticas sociales como el motor que permite la construcción del conocimiento. Desde esta perspectiva nuestro trabajo toma las prácticas de modelación matemática como el eje que guía nuestro diseño; donde el objetivo es la construcción de lo Inversamente Proporcional (IP) por medio de la interacción de los modelos analítico, numérico y el planteamiento de la situación. El papel que le otorgamos al contexto es primordial para poder dotar de significado lo IP. Presentamos el desarrollo y los resultados obtenidos del diseño de aprendizaje elaborado con base en la Ingeniería didáctica de Artigue (1998). El reporte es parte de una investigación en curso.

Aproximación matemática a la música

El presente trabajo profudiza sobre las nociones de nota musical e intervalo musical en sentido geométrico y aritmético. El concepto aritmético de nota musical aporta a los alumnos la idea de que una misma cosa (una nota) se puede mostrar con distintas apariencias(diferentes frecuencias), el concepto de nota musical se expone a partir del movimiento de dos móviles con movimiento uniforme. A partir de estos problemas dinámicos se da un procedimiento geométrico para determinar cuatro puntos en cuaterna armónica. Esta construcción proporciona un método para dividir armónicamente el intervalo de una octava mediante las notas tercera y quinta y permite construir acordes perfectos y comprender la razón de la diferente separación entre los trastes de una guitarra.