El desarrollo del pensamiento algebraico: la visualización en el caso de los patrones

En este trabajo, presentamos los resultados de investigación de una tesis de maestría realizada en México. Nuestro objetivo fue indagar cómo los estudiantes del Nivel Medio Superior, analizan secuencias de crecimiento visual, con base en representaciones gráficas, así como la forma en que expresan algebraicamente el patrón que subyace a una secuencia; teniendo como supuesto que el análisis visual organizado de las secuencias puede contribuir a la detección, formulación y generalización de patrones. Con base en nuestros resultados, afirmamos que la visualización juega diferentes papeles dentro del proceso de generalización, los cuales identificamos y clasificamos a la luz de la Teoría de la Objetivación y la Teoría de la Representaciones Semióticas. Proponemos una herramienta para discutir el papel y funcionamiento de la visualización en la generalización de patrones.

Orden y distancia de fracciones y decimales en la recta numérica: el caso de Abigaíl

Este es un estudio de un caso acerca de las representaciones de números racionales en la recta numérica hechas a mano y utilizando un programa interactivo de una alumna de nivel medio superior. En un principio las representaciones de la alumna mostraron una clara comprensión de cómo representar el orden entre diferentes números en la recta numérica, pero no cómo representar correctamente las distancias entre ellos. La forma de representación utilizada (decimales o fracciones) también fue importante para que ella pudiera o no mostrar su comprensión de las distancias entre diversos números racionales. El estudio muestra el pensamiento de la alumna, sus dificultades y avances, a través de las interacciones con el entrevistador y el programa de computadora.

Objetivación del límite de una función: ¿pensamiento empírico o pensamiento teórico?

Presentamos un avance del proyecto de tesis de doctorado que estamos realizando en el marco del doctorado en educación, línea de educación matemática, de la Universidad de Antioquia. Este estudio tiene como propósito analizar la objetivación del concepto de límite de una función, de alumnas de grado once, a través del desarrollo de su pensamiento teórico. La perspectiva histórico-cultural de la educación sirve de fundamentación teórica en esta investigación, en especial la teoría de la actividad. El camino metodológico a seguir es de orden cualitativo, desde un paradigma crítico-dialéctico, y una investigación participante. El trabajo de campo se realizará en una institución escolar pública de Medellín.

Nociones matemáticas adquiridas y audición diferenciada: edades 18-24 años

En este estudio, de orden cualitativo, se aplicó un cuestionario a 17 estudiantes con déficit auditivo, 18 a 24 años de edad, para obtener información sobre su comprensión de los números naturales, sus operaciones y sus relaciones básicas. Registrados en papel, los reactivos se presentaron en lengua escrita, con términos sencillos. Se prescindió de intérprete en la lengua de señas mexicana para identificar directamente posibles dificultades de comprensión de los conceptos matemáticos implicados; además, la aspiración de los participantes en el estudio al acceso a un bachillerato en línea impone su dominio de la lengua escrita. Los resultados indican el predominio de un razonamiento aditivo sobre el multiplicativo y, a lo más, una abstracción pseudoempírica en edades que en los normoyentes corresponden a las etapas del pensamiento formal. La escasa y deficiente producción en lengua escrita referida a los reactivos sugiere investigar el empleo del método de logogenia para su adquisición en conjunción con la del conocimiento matemático.

El sorprendente número pi

Parece increíble que algo aparentemente tan sencillo como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro haya preocupado al hombre desde la más remota antigüedad hasta el presente más actual. A unos, porque han querido aprender sus cifras de memoria y, a otros, porque han querido conocer todas sus cifras con exactitud, lo cierto es que siempre el número pi ha estado presente en el pensamiento de la especie humana.