Resolución de sucesiones definidas por una relación de recurrencia homogénea lineal con valores propios de multiplicidad algebraica mayor estricta que uno

El presente trabajo consiste en la segunda parte de una aplicación de los valores y vectores propios de una matriz, para resolver una relación de recurrencia homogénea lineal con coeficientes constantes. La aplicación abordada utiliza la teoría de matrices de Jordan, para generalizar el método de trabajo que se expuso en la primera parte de este artículo.

Números trascendentes: desarrollo histórico

Sabemos que los números trascendentes son aquellos que no son raíces de ecuaciones algebraicas con coeficientes racionales. Su origen, el origen de la trascendencia, se remonta a los griegos con la aparición de problemas como la duplicación del cubo, trisección del ángulo y cuadratura del círculo irresolubles con regla y compás. Entre 1844 fecha en la que nace el primer número trascendente y 1900 fecha en la que Hilbert plantea el llamado séptimo problema de Hilbert cuya solución, obtenida en 1934 por Gelfand y Scheider, a partir de los trabajos de Polya en 1914 y Siegel en 1929, abren las puertas de una nueva era para esta teoría. En este intervalo de tiempo se produjeron numerosos eventos importantes que vamos a tratar de desarrollar.

Valores propios y las sucesiones definidas de forma recursiva

Este trabajo representa un esfuerzo conjunto llevado a cabo con la principal finalidad, de exponer formalmente algunas de las aplicaciones de la teoría de los valores y vectores propios. La importancia creciente del álgebra lineal como instrumento para poder abordar el estudio de otras disciplinas, es un hecho irrefutable en la actualidad. Propiamente, el uso de la teoría de los valores y vectores propios conduce a resolver importantes problemas en varias ciencias. El rol que desempeña esta teoría transciende su uso fundamental para diagonalizar una matriz a interpretaciones concretas, como ejemplo, el signo de un valor propio nos concede una información relevante en diversos contextos, tales como en teoría de sistemas dinámicos lineales invariantes en el tiempo. Este artículo aborda la aplicación, de los valores y vectores propios para resolver una sucesión definida por una relación de recurrencia homogénea lineal con coeficientes constantes.

Descripción y caracterización del razonamiento inductivo utilizado por estudiantes de educación secundaria al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas

El objetivo general de la investigación es describir y caracterizar el razonamiento inductivo empleado por estudiantes de tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria en la resolución de problemas que pueden ser modelizados mediante una progresión aritmética de números naturales cuyo orden sea 1 o 2. El principal aporte teórico de este trabajo es la elaboración de un modelo de razonamiento inductivo que ha permitido describir el proceso seguido por los estudiantes. El procedimiento para la identificación y descripción de las estrategias en la resolución de problemas en los que se puede utilizar el razonamiento inductivo es un aporte metodológico destacado. Los 359 estudiantes participantes resolvieron una prueba individual escrita compuesta por seis problemas. El análisis de las producciones de los estudiantes permite obtener resultados sobre los pasos de razonamiento inductivo que emplean y las estrategias que utilizan.

Una propuesta para la construcción de los conceptos desigualdad e inecuación mediante el modelo de situaciones didácticas y a partir del desarrollo de la solución de problema

En la formación de estudiantes para docentes en matemáticas del proyecto curricular licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas (LEBEM), es importante para el desarrollo de nuestro quehacer profesional considerar aspectos relevantes que influyen en los procesos de enseñanza-aprendizaje, como lo son: las estructuras del pensamiento (en el sentido de los conocimientos previos de los estudiantes, sus dificultades, razonamientos y demás), el contexto y las situaciones de enseñanza que se proponen. Lo anterior nos llevó a reflexionar acerca de la manera en que tenemos en cuenta estos tres aspectos en el momento de diseñar un ambiente de aprendizaje, de manera que las construcciones realizadas por los estudiantes les sean significativas, lo cual implica que ellos puedan establecer conexiones con la utilidad que tiene el conocimiento en la resolución de problemas y la comprensión de fenómenos de la vida cotidiana.

Cómo armar un cubo con una tirilla de papel

Reproducción del modelo de un tetraedro regular con una tirilla de papel convenientemente plegada.

Dificultades para la construcción de un modelo algebraico de segundo orden a través de sucesiones, para definir el enésimo término

Esta investigación que forma parte de las tesis de maestría, se realiza en México con estudiantes de secundaria, de edades 14-15 años. El objetivo es dar a conocer las dificultades; que a partir de un análisis comparativo, tienen los alumnos al tratar de construir una expresión algebraica de segundo orden que defina el enésimo término al usar sucesiones figurativas. Para ello, se ha estado haciendo uso de dos de sus cuatro componentes del Modelo Teórico Local [MTL] (Filloy, 1999): modelo de enseñanza y de procesos cognoscitivos. Se realiza una evaluación diagnóstica, se clasifica a la población según los distintos perfiles: alto, medio y bajo rendimiento, para observar en entrevista clínica videograbada y elaborar un reporte de observaciones acorde al esquema de desarrollo de experimentación perteneciente al MTL.

Exploración del fenómeno de tráfico de vehículos con la calculadora

En este trabajo se presenta la implementación en una calculadora graficadora y programable de un modelo actual para simular el tráfico de vehículos y algunas ideas acerca de como utilizar esta implementación para explorar dicho fenómeno con diferentes representaciones, en un contexto de solución de problemas.

Análisis de las conceptualizaciones erróneas en conceptos de geometría y sistemas de ecuaciones: un estudio con estudiantes universitarios de primer ingreso

En el presente artículo se reportan los resultados de una investigación que clasifica las conceptualizaciones que tienen estudiantes de primer ingreso universitarios de Costa Rica en temas de geometría y sistemas de ecuaciones mediante el modelo SOLO Taxonómico. Este modelo categoriza la actividad mental que realizan los sujetos cuando se enfrentan a una tarea escolar, considerando aspectos cuantitativos y cualitativos. Inicialmente los estudiantes se ubican en los primeros niveles de razonamiento en los temas de geometría y en niveles intermedios en sistemas de ecuaciones, al final los estudiantes mostraron mejoría después de un curso introductorio de matemáticas.

Análisis de las conceptualizaciones erróneas en conceptos de álgebra: un estudio con estudiantes universitarios de primer ingreso

En el presente artículo se reportan los resultados de una investigación que clasifica las conceptualizaciones que poseen estudiantes de primer ingreso universitarios de Costa Rica en temas de algebra elemental, tales como simplificación de expresiones algebraicas y factorización. El estudio está apoyado en el modelo SOLO Taxonómico propuesto por Biggs & Collis, 1982.

Modelos matemáticos a partir del modelo nomológico–deductivo de la explicación científica

Mostraremos a continuación la posibilidad de generar modelos matemáticos simples a partir de la explicación de un hecho físico. El marco teórico de partida es el de la explicación científica con la estructura del modelo nomológico deductivo. El uso de modelos matemáticos en este marco genera herramientas didácticas de distinto tipo, en este articulo desarrollamos brevemente el diseño de proyectos de investigación para los alumnos. El docente puede generar y luego utilizar estos proyectos de distintos modos, por ejemplo, como actividad de cierre de un curso, o también para generar una discontinuidad en el transcurso de la cursada, como actividad en paralelo que ocupe algún momento de las clases, etc.

Geometrías no euclídeas: un acercamiento con tecnología digital

En este curso corto utilizamos distintas aplicaciones de geometría dinámica para realizar construcciones geométricas en el modelo de Poincaré para geometría hiperbólica con el propósito de investigar y determinar la naturaleza de algunos teoremas de geometría para la enseñanza secundaria y superior. De esta forma clasificamos algunos de los teoremas de geometría plana como neutrales, estrictamente euclidianas o estrictamente hiperbólicos.

Modelo matemático para la determinación de las tarifas sociales destinadas a los clientes residenciales del servicio eléctrico

Este trabajo tiene como objetivo principal mostrar, a los estudiantes de los niveles superiores, los procedimientos principales de construcción de modelos matemáticos para resolver situaciones problemáticas que se manifiestan en la realidad cotidiana en el desarrollo de una determinada actividad profesional y como objetivo específico establecer alternativas de tarifas sociales con destino a núcleos de clientes perfectamente identificados en cuanto a su calidad, por su escasa capacidad de pago, y aproximadamente delimitados en cuanto a la cantidad. Bajo la denominación de tarifa social de cualquier servicio público se entiende a aquellas tarifas que, siguiendo distintos mecanismos, se subsidian implícita o explícitamente, parcial o totalmente, para beneficiar a ciertos sectores de usuarios con un determinado fin. Para tener una herramienta de análisis que permita simular distintas escenarios con el fin de fijar los subsidios a la tarifa de los clientes residenciales y tomar decisiones al respecto, se elaboró un modelo matemático que describe esta situación. Después del análisis de validación del modelo, mediante el trazado de superficies y curvas de nivel con la ayuda del medio lógico Derive, se realizó una simulación numérica a fin de acotar los resultados posibles que satisfagan los requerimientos impuestos por la situación problemática a resolver. Finalmente se concluye el trabajo con la especificación de la tarifa social buscada.

Un modelo para caracterizar el razonamiento estadístico de estudiantes de secundaria al comparar conjuntos de datos representados mediante gráficos de caja

En este trabajo se presenta un modelo para caracterizar el razonamiento estadístico de los estudiantes al interpretar la información que es representa por el gráfico de gajas. El origen de dicho modelo se motiva en una experiencia de aula que considera y aplica los resultados obtenidos en una investigación realizada como trabajo de grado de la Maestría en Docencia de las Matemáticas y adscrita a la línea de investigación en Educación Estadística de la Universidad Pedagógica Nacional en el año 2009. Esta investigación pretende categorizar el razonamiento estadístico de un grupo de estudiantes de secundaria en un colegio público de la ciudad de Bogotá. Para obtener dicha categorización se propuso comparar conjuntos de datos representados mediante gráficos de caja. y, se empleó la teoría de clasificación conocida como taxonomía SOLO, la cual a su vez fue articulada con siete elementos de razonamiento sugeridos por los autores del presente trabajo.

Introducción a la Estadística con R

Generalmente, los estudiantes de bachillerato y universitarios tienen dificultades para comprender los conceptos más elementales de probabilidad y estadística. La presentación de conceptos abstractos de una forma visual y dinámica puede ayudar a comprenderlos mejor. La simulación de experimentos aleatorios ayudará a conseguirlo. Presentamos a continuación algunas de las actividades preparadas para ello.