Sobre conjeturas y demostraciones en la enseñanza de las matemáticas

En este trabajo establecemos la siguiente hipótesis: el sistema conjeturas-pruebas-refutaciones constituye la lógica del descubrimiento matemático escolar; bien entendido que en las matemáticas de la enseñanza secundaria el énfasis no puede situarse en la frontera móvil que Lakatos (1978) ha señalado en el trabajo de los matemáticos profesionales, esto es, la frontera demostraciones/refutaciones sino más bien en la frontera anterior, conjeturas/demostraciones. Dicho sistema supera didácticamente al enfoque unidimensional de demostración como prueba formalizada, enfoque tradicional del estilo deductivista en la enseñanza de las matemáticas. Esta hipótesis surge del análisis de las dificultades epistemológicas, cognitivas y didácticas del concepto de demostración (en particular, de la demostración por reducción al absurdo) y de la revisión de algunos estudios experimentales sobre la práctica escolar de la demostración.

Un indicador de la comprensión del esquema derivada: el uso de las relaciones lógicas

Desde distintos planteamientos las investigaciones han proporcionado información sobre las características de la comprensión del concepto de derivada en los estudiantes. Sin embargo, falta más información sistemática sobre indicadores que ayuden a describir el desarrollo de la comprensión de dicho concepto. En este trabajo, desde la teoría piagetiana del desarrollo de un esquema a través de los niveles intra, inter, trans, caracterizamos una evidencia empírica de cómo el uso que se hace de las “relaciones lógicas” entre diferentes elementos matemáticos del concepto derivada por parte de los estudiantes cuando resuelven un problema, aporta información para explicar el fenómeno de paso de un nivel de desarrollo del esquema derivada al siguiente.

Un problema que se repite, algunas soluciones y la vendimia del señor Negramol, con un número misterioso. (Problemas Comentados XXII)

Soluciones a los ejercicios propuestos en el anterior NÚMEROS, con especial incidencia en la metodología de su resolución, y propuesta de nuevos enunciados. Ejercicios de diferentes niveles y contenidos.

Aplicación de la teoría de la actividad a la formalización de enunciados con lógica de predicados: un primer acercamiento

En este trabajo se describe una investigación en curso, en que se aborda una de las problemáticas que se presenta en los cursos de lógica o inteligencia artificial, en el tema de representación del conocimiento. Cuando se pide a los estudiantes formalizar enunciados del lenguaje común (natural) con el lenguaje de la lógica de predicados. Se describen algunos de los errores identificados con alumnos del nivel superior y se aplica la teoría de la actividad para caracterizar la habilidad de traducir enunciados del lenguaje común (natural) a fórmulas bien formadas del lenguaje de la Lógica de predicados. Se propone una base de orientación que se deben usar al resolver los problemas de formalización (traducción) que se plantean en los cursos mencionados.

Evaluación del aprendizaje de las matemáticas

Entre las principales deficiencias que se presentan en la actualidad en nuestra práctica educativa, relacionadas con el control y la evaluación, están considerar únicamente la evaluación del producto o resultado final, identificar control con calificación, con "dar una nota" y la realización del control en un sólo sentido (el del profesor). Existe una opinión bastante generalizada en cuanto a que los procedimientos de elaboración de pruebas, aplicación y calificación de las mismas son equivalentes al proceso de evaluar. En general se reduce el papel de la evaluación a una de sus funciones. Pero realmente, ¿se evalúa en nuestra enseñanza?, desde nuestro punto de vista este es un aspecto que requiere ser estudiado. En el taller se analizó la problemática de la evaluación del aprendizaje y se consideraron algunas técnicas para la evaluación de los contenidos matemáticos. En ambas sesiones se emplearon técnicas participativas siguiendo la lógica de identificación de problemas, profundización en el conocimiento y propuesta de alternativas.