La derivada a la caratheodory, una nueva concepción en el aprendizaje y la enseñanza del calculo

A nivel educativo la noción de derivada se enseña en los cursos regulares de cálculo, pero por lo general, siempre en la forma en que fue definida por Cauchy, lo que implica un procedimiento se hace necesario hacer una factorización. Constantin Caratheodory establece una definición diferente. Esta definición presenta tres aspectos didácticos destacados: Nos muestra que el proceso de acercamiento de las pendientes de las secantes a la pendiente de la tangente es continuo y por tanto, la continuidad es esencial para la derivabilidad, la segunda parte se refiere a la facilidad de la derivación como un proceso de factorización repetitivo y no como cálculo de límites, así como simplicidad en la demostración de teoremas de linealidad, regla de la cadena, algebra de derivadas (suma, producto y cociente), aplicado a funciones polinómicas de valor real y la tercera es que a nivel escolar se generan alternativas en la enseñanza del cálculo a través de la implementación de conceptos nuevos, con el fin de evitar procedimientos tediosos que se tienen con las definiciones tradicionales como la de Cauchy.

El uso de las gráficas en el bachillerato. Una segmentación del conocimiento matemático

La Socioepistemología a través de diversos resultados de investigación, señala la conveniencia de hacer estudios del uso del conocimiento matemático y su desarrollo para crear un marco que ofrezca las prácticas de referencia en donde se resignifique la matemática. Bajo esa premisa estudiamos los usos de la gráfica en el bachillerato, con el fin de construir un marco de referencia que dé evidencia de los funcionamientos y formas de las gráficas y en consecuencia una resignificación del conocimiento. Lo anterior abre una nueva brecha para tratar a la gráfica, puesto que no la miramos como la representación de algún concepto matemático. Por el contrario, la graficación es abordada como la argumentación que genera conocimiento. En ese sentido, afirmamos que tratamos con una segmentación del conocimiento, puesto que hay un cambio de enfoque que nos conduce a teorizar sobre el uso del conocimiento y como consecuencia se genera un subuniverso de significados.

Una propuesta para abordar el teorema de Pitágoras en clase

En este artículo se expone una propuesta de enseñanza para presentar el teorema de Pitágoras a alumnos de educación media. También se refieren algunos detalles del análisis que fundamentó la propuesta. Esta incluye trabajo de los estudiantes en torno a la desigualdad triangular, a la relación pitagórica y a expresiones algebraicas.

Una caracterización del tratamiento y asimilación de contenidos en los cursos de álgebra superior

Las Instituciones de Educación Superior,en México, reportan bajos índices de Eficiencia Terminal, hecho relacionado con la reprobación, como es el caso de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán, donde se presentan altos porcentajes de reprobación en la asignatura de Álgebra. Desarrollamos un estudio cualitativo empleando la etnografía, para caracterizar el tratamiento de los contenidos, otorgado por el profesor, y el nivel de asimilación de estos, por parte de los estudiantes. Identificamos las principales representaciones semióticas empleadas por el profesor, donde concluimos que el tratamiento otorgado a los contenidos es preferentemente algebraico y conjuntista. Además, la práctica de evaluación limita a los estudiantes a reproducir los conceptos enseñados.

Una construcción del significado del número complejo y su operatividad

En esta investigación desarrollada desde la perspectiva teórica de la aproximación socioepistemológica, se presenta, la producción y puesta en escena de una secuencia basada en la ingeniería didáctica. De manera específica, este trabajo indaga sobre qué alternativas pueden ser factibles para la construcción escolar del significado de los números complejos, bajo la hipótesis de que su significado puede ser construido a través del proceso de convención matemática. El análisis de la producción de los estudiantes, al trabajar una secuencia de actividades diseñada por nosotros en base a la hipótesis anterior, da evidencia de que a pesar que los estudiantes insistían en que “las raíces cuadradas de números negativos no existen”, nuestra secuencia los indujo a operar con ellos.