La representación de la ausensia por medio de una presencia: el cero

El pasaje de la unidad al cero, parece ser un paso intelectual sencillo, sólo si no nos detenemos a pensar acerca de las dificultades que involucran su comprensión. Existe una gran complejidad en este paso, tanto desde el punto de vista histórico como conceptual. La percepción de la relación entre el vacío, la nada y la necesidad de representarla no fue históricamente inmediata ni sencilla. La invención del cero estuvo muy lejos de ser evidente. Se propone una breve recorrida por la historia del surgimiento del cero y sus funciones, para lograr hacer más comprensibles las dificultades que presenta la comprensión de este concepto.

La representación de la ausencia por medio de una presencia: el cero

El pasaje de la unidad al cero, parece ser un paso intelectual sencillo, sólo si no, nos detenemos a pensar acerca de las dificultades que involucran su comprensión. Existe una gran complejidad en este paso, tanto desde el punto de vista histórico como conceptual. La percepción de la relación entre el vacío, la nada y la necesidad de representarla no fue históricamente inmediata ni sencilla. La invención del cero estuvo muy lejos de ser evidente. Se propone una breve recorrida por la historia del surgimiento del cero y sus funciones, para lograr hacer más comprensibles las dificultades que presenta la comprensión de este concepto.

Modelación didáctica de la representación y su formación en el proceso de resolución de problemas matemáticos

En el trabajo se propone un modelo didáctico de la representación del problema matemático y su formación en el proceso de resolución, que presenta como novedad científica, la concepción y fundamentación del representar como una habilidad, con una estructuración donde se integran las operaciones externas e internas, como dos fases cuyo resultado tributa a la excelencia de la representación. También se devela la representación como una dimensión dinamizadora del proceso de resolución de problemas matemáticos.

La transformación de rotación en el espacio: diseño curricular e integración en el aula del ambiente de geometría dinámica Cabri 3D

Se busca generar una discusión sobre el proceso de diseño y sistematización de una experiencia de aula en la cual se integra el Ambiente de Geometría Dinámica (AGD) Cabri 3D en el aprendizaje de la transformación de rotación en el espacio. En nuestra propuesta, encontramos investigaciones importantes en didáctica de las matemáticas que han puesto en evidencia las dificultades que los estudiantes presentan comúnmente en la exploración de propiedades de los objetos geométricos en el espacio, e incluso la representación de los mismos en él. Por lo cual, la comunicación se apoya en una aproximación instrumental que busca dar cuenta del papel mediador de Cabri 3D como un instrumento construido por el sujeto en el contexto de aprendizaje de la geometría. La propuesta se basa en el diseño de una situación didáctica en la que se integra el AGD Cabri 3D; hemos introducido una categoría que caracteriza el objeto matemático a movilizar en la secuencia de situaciones didácticas, esta categoría es la transformación de rotación en el espacio. La primera caracterización debe darse desde el reconocimiento de la Geometría transformacional como una alternativa para que los estudiantes construyan conocimiento del espacio a partir de la exploración y actuación sobre el mismo, así en la propuesta de la secuencia didáctica se tomara en consideración que la transformación de rotación posibilita la exploración de aspectos complejos tales como el sentido, la magnitud angular y la invarianza de propiedades. Esta última (la invarianza de propiedades) es uno de los aspectos más importante que se deberán distinguir en el diseño de la secuencia didáctica; en la composición de rotaciones por ejemplo, se reconoce como importante que los estudiantes tengan la capacidad de poder determinar cuáles objetos geométricos, puestos en juego en la transformación, conservan sus propiedades, así como poder determinar dentro de la rotación qué se conserva invariante. La segunda caracterización es el reconocimiento de la visualización como medio para que el estudiante interprete la información gráfica de conceptos matemáticos que se le presentan, con el fin de resolver un problema y realizar conjeturas acerca de la noción matemática que está trabajando. La pregunta central para animar la discusión en torno a nuestra comunicación es la siguiente: ¿Cómo influye el uso de Cabri 3D en el estudio del espacio y la exploración de la noción de transformación de rotación en el espacio?, ¿En la organización de la clase y los dispositivos que se deben implementar en la misma?

Conjeturas al realizar una tarea asociada a una ecuación vectorial de la recta con el apoyo de geometría dinámica

En este taller los participantes, a partir del desarrollo de una tarea, identifican algunas etapas en la formulación y validación de conjeturas. La tarea se centra en la exploración de un applet relacionado con la ecuación vectorial de la recta en el plano, a partir del cual se identifican algunas propiedades geométricas del objeto geométrico y, con estas, se establecen e intentan validar generalidades. Este taller surge en el marco del proyecto de investigación “Razonamientos abductivos, inductivos y deductivos desarrollados por estudiantes del curso de Geometría Analítica al realizar una tarea relacionada con la representación de objetos geométricos en distintos sistemas coordenados” que se realiza este año en la Universidad Pedagógica Nacional.

Introducción a la derivada en un contexto tecnológico-variacional

En el siguiente escrito se describe una propuesta didáctica para introducir a los estudiantes al concepto matemático de la derivada. Esta propuesta se basa en la idea de variación la cual es representada en contextos numéricos, físicos y gráficos. La representación y manipulación de las ideas matemáticas en juego durante el desarrollo de la propuesta se ven apoyadas en el uso de dispositivos tecnológicos tales como calculadoras gráficas y un sensor de movimiento.

La complejidad del aprendizaje de los conceptos figúrales, el caso de los puntos

Consideramos en este trabajo la necesidad de observar el proceso a través del cual los estudiantes enajenan las propiedades conceptuales de la representación gráfica y sus componentes figurales. Propusimos a 149 estudiantes de bachillerato, un cuestionario en el que se solicita localizar puntos con base en propiedades relacionadas en sus ordenadas y sus abscisas; habiendo constatado que los estudiantes localizan puntos sobre el plano bajo las normas analíticas, les proponemos identificar los puntos de una gráfica que tienen mayor ordenada o abscisa que los demás. En particular, deseamos saber, cuáles consideran nuestros estudiantes que son los “puntos” sobre la gráfica, las marcas colocadas al inicio y al final de la gráfica en forma de pequeños círculos, o el rasgo determinado por su posición definida.

Gestión del profesor enfocada en aspectos de la construcción de significado de una definición y de una proposición condicional

Se pone de manifiesto la necesidad de que el profesor gestione la construcción de significado en el aula y lo haga a partir de las interpretaciones que pueda inferir de los aportes verbales de los estudiantes durante el proceso. Se muestra que la construcción de significado de una definición que un profesor podría despachar muy rápidamente (señalando un error, repitiendo la definición y pidiendo a los estudiantes que se fijen bien en ella para reformular la representación de la situación en la que el objeto definido se pone en juego), está lejos de ser un asunto baladí. En el segundo ejemplo que se presenta es posible ver cómo la gestión del profesor en pro de la construcción de significado de un objeto geométrico (en este caso, el enunciado del Teorema Localización de Puntos), no se agota en el momento en que se enuncia y demuestra el Teorema sino que se requiere también en momentos en que se usa en el marco de la resolución de un nuevo problema.

Fundamentos lógicos de la programación declarativa

El objetivo del artículo es el estudio de los fundamentos lógicos que están en la base de gran cantidad de sistemas de razonamiento automático, y que suponen una estrategia computacionalmente viable para la demostración de teoremas o el diseño de motores inferenciales (Prolog). En concreto se presenta la forma clausal. en tanto que formalismo para la representación de conocimiento, y el principio de resolución, como mecanismo inferencia! que asegura la completud y corrección lógicas.