Justificando el resultado de la suma de dos números pares. Dificultades y errores

En este trabajo utilizamos los razonamientos que llevan a cabo doce alumnos de Secundaria durante la resolución de una tarea matemática para detectar los errores en que incurren y las dificultades que encuentran en su ejecución. Se les propone la tarea en un contexto de entrevista semiestructurada en la que se guía a los alumnos por el camino a seguir. Entre los datos que se obtienen, se encuentran los errores aparecidos en el desarrollo de la tarea. El análisis de dichos errores se ha hecho siguiendo las clasificaciones de Evans (González, 1998) y Radatz (1979), y se conecta dichos errores con dificultades específicas siguiendo la clasificación de Socas (1997). Se concluye este trabajo con algunas reflexiones que conside-ramos interesantes para profesionales de la enseñanza de las matemáticas.

Adición y sustracción de números enteros

La unidad didáctica que exponemos a continuación aborda los elementos que consideramos ne-cesarios para la solución de las dificultades que los estudiantes de grado séptimo encuentran al resolver situaciones que involucran la adición y sustracción de números enteros. Presentamos la descripción del problema a tratar, la manera en la que lo abordamos y los principales resultados de nuestra experiencia. Posteriormente, en el cuerpo de este documento, presentamos la funda-mentación del diseño de la unidad didáctica, seguido del análisis didáctico para la adición y sus-tracción de números enteros, la descripción y justificación del diseño de la unidad didáctica, la evaluación de la implementación, y el balance de la experiencia y reflexiones hacia el futuro. Fi-nalizamos presentando nuestras conclusiones.

Los números de Fibonacci

Los números de Fibonacci han cautivado por muchos años al ser humano por sus aplicaciones en la vida cotidiana y en otras disciplinas. En este documento se presenta el origen de los números de Fibonacci, sus propiedades y su contribución a las matemáticas.

Olimpiadas, tablas, números, algunas soluciones y un misterioso muro (Problemas Comentados XXIII)

Soluciones a los ejercicios propuestos en el anterior NÚMEROS, con especial incidencia en la metodología de su resolución. Análisis de los problemas de la XX Olimpiada Nacional Matemática. Propuesta de nuevos enunciados. Ejercicios de diferentes niveles y contenidos.

Los números en la poesía

En este artículo se muestran varias poesías que tienen a los números como protagonistas, escritas por autores tanto famosos como menos conocidos, españoles o extranjeros, con el objetivo de facilitar al profesor de Matemáticas de los niveles de Primaria, Secundaria y Bachillerato un no muy habitual recurso metodológico que pueda utilizar en sus clases para conseguir, por una parte, un mayor interés, gusto y motivación de sus alumnos por la asignatura, y por otra, para tratar las competencias socio-culturales, lingüísticas e idiomáticas que debe desarrollar en sus clases, permitiéndole de este modo la promoción de la interdisciplinaridad entre Lengua y Matemáticas, tan deseable para la formación global de sus alumnos.

Los números están en todas partes

Los números usualmente se han trabajado, tanto en los cursos de Primaria como en Secundaria, como instrumentos para realizar actividades en el aula sin tener en cuenta, en muchos casos, que se encuentran en el entorno y se utilizan usualmente en la vida cotidiana. Por ello se presentarán actividades extraídas de situaciones reales en que los números estén en contextos cotidianos que potencien la discusión, la toma de decisiones y que establezcan un enlace entre los centros educativos y el entorno. De esa manera se pretende reflexionar sobre el concepto de número en la práctica educativa diaria con la esperanza de que se considere un instrumento que facilite a los estudiantes vivir en su propio entorno y les ayude a desarrollarse como ciudadanos.

Etnomatemática e discurso performático: a construção de identidades na escola

Este trabalho objetiva apresentar as reflexões decorrentes de uma pesquisa, realizada com mais de sessenta alunos em uma escola privada da cidade de São Paulo, que procurou avaliar como concebem diferentes povos africanos e indígenas, com a hipótese de que a escola, bem como a Educação que propõe, contribua para construção de representações incompletas dessas identidades. Além disso, o discurso descritivo apresentado pelos alunos foi entendido a partir do conceito de performatividade de Butler (1993), segundo o qual alguns discursos supostamente descritivos seriam capazes de, além de descrever um indivíduo ou um grupo, criar sobre tal indivíduo ou grupo uma representação de identidade vinculada à descrição feita. Associa-se tal construção às perspectivas de Vergani (2007) sobre exclusão, observando o modo como a Educação articula discursos e ideias provenientes do senso comum no cotidiano escolar para refletir sobre suas possíveis consequências, sob a perspectiva da Etnomatemática de D’Ambrosio (1999; 2011).

Los números reales y procesos infinitos en el bachillerato

El presente trabajo expone ciertos aspectos de los números racionales e irracionales que generalmente son poco trabajados en las clases sobre los números reales en el bachillerato. La célebre paradoja de Aquiles y la tortuga sirve de pretexto para analizar a los números racionales y su periodicidad vía la noción de serie. Por lo que respecta a los números irracionales, la comparación del lado de un cuadrado y su diagonal nos sirven para introducir el concepto de inconmensurabilidad. Se presenta también un pequeño software, a manera de demo para apoyo de los temas tratados.

La dramatización de los números

Ya hace unos años A.K. Dewdney en su libro 200% de nada, se hacia eco de los curiosos usos sociales de los números donde se exagera la precisión de los mismos, en casos donde no tiene sentido (1.234.567 manifestantes, 345.674 peces en el lago, 14 horas 45 minutos 34 segundos andan- do,...), con vistas a dar una versión “mas científica” de la información que se desea transmitir. A este fenómeno lo bautizó Dewdney como “dramadigits”. Una conocida historia de John Allen Paulos es la del vigilante de un museo de ciencias naturales que estando ante un gran esqueleto de dinosaurio fue preguntado por unos visitantes sobre la antigüedad de aquellos restos y contestó con una sorprendente precisión: “90.000.006 años”. Extrañados los visitantes sobre los 6 años pidieron explicaciones al paciente guarda y éste respondió “cuando llegué aquí me dijeron que el dinosaurio tenia 90.000.000 de años y de esto ya hace 6 años”. En este clip me gustaría compartir algunas historias cuyo común denominador es este extraño sentido de la precisión.

Los números mórficos en secundaria

El número de oro y el número plástico pertenecen a la clase de los números mórficos. En este artículo revisamos algunos aspectos históricos, presentamos algunas de sus propiedades y proponemos actividades sobre ellos, que permitirán trabajar transversalmente álgebra y geometría. Usando el lenguaje funcional como modelo de representación, los alumnos podrán conjeturar, de forma intuitiva, un resultado fundamental: Solo existen dos números mórficos, el número de oro y el número plástico.

Los números mórficos

El número de oro y el número plástico pertenecen a la clase de los números mórficos. En este artículo revisamos algunos aspectos históricos, presentamos algunas de sus propiedades y proponemos actividades sobre ellos, que permitirán trabajar transversalmente álgebra y geometría. Usando el lenguaje funcional como modelo de representación, los alumnos podrán conjeturar, de forma intuitiva, un resultado fundamental: “solo existen dos números mórficos, el número de oro y el número plástico”.

Viaje a la teoría analítica de números desde un problema elemental

El trabajo que presentamos es una experiencia desarrollada por los autores y que consiste en trabajar a diferentes niveles (secundaria, bachillerato y universidad) los conceptos que, de forma natural, aparecen al utilizar la generalización como estrategia de resolución de problemas. Con esta estrategia y resolviendo problemas de los libros de texto de bachillerato, se estudian algunas propiedades de la teoría de números. Esta experiencia permite, además, realizar un trabajo interdisciplinar física-matemáticas.

El juego-rey y la ciencia de los números

El ajedrez puede constituir un excelente recurso didáctico en el aula de matemáticas. El presente trabajo trata sobre algunas de las conexiones que se pueden establecer entre estas dos disciplinas, y sobre la posibilidad de plantear problemas matemáticos tomando como soporte el tablero y las piezas de ajedrez. Los contenidos de los problemas son muy variados, manejando diversas cuestiones -algebraicas, combinatorias, geométricas, cálculo de probabilidades, de lógica, etc.-, que resultan especialmente motivadoras por el carácter lúdico y manipulativo que posee el juego de los 64 escaques.

Los números imitan al espacio

En este trabajo nos proponemos abordar un problema clásico: la división de un segmento en media y extrema razón. Nuestro interés se centra en ilustrar, con un ejemplo sencillo, los sucesivos pasos a la hora de interpretar una magnitud: primero como una longitud, un área o un volumen; después como un segmento; y, por último, como un número. Evolución que refleja el proceso de creación de la geometría analítica. Por otro lado, estos tres periodos coinciden con las tres fases por las que pasa una disciplina matemática: ingenua, formal (en la que se perfecciona el cálculo simbólico) y una fase crítica (en la que se revisan los fundamentos).

Los Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEV) de una operación formulados con números muy pequeños

A través de la comparación de resultados obtenidos entre problemas verbales formulados con números grandes y números muy pequeños, se ofrecen perfiles característicos de estos problemas en función de la distancia, el paralelismo y el progreso de los resultados curso a curso. Del estudio comparado de estos datos se obtienen conclusiones que ayudan a una mejor acción didáctica y una más adecuada secuenciación de estos problemas.