Significados institucionales y conflictos semióticos del límite de una función en la educación matemática

La enseñanza-aprendizaje de los objetos básicos del Análisis Matemático, en el nivel de Bachillerato y específicamente los fenómenos didácticos que emergen a lo largo del proceso de instrucción, ha constituido una problemática de investigación, en cuanto a los fenómenos didácticos que emergen a lo largo del proceso de instrucción, hoy vigente y en desarrollo. Tal y como indica Artigue (1998), para avanzar en la investigación han de efectuarse propuestas ligadas a enfoques de tipo ecológico y semiótico, donde las técnicas de reconstrucción del conocimiento matemático den explicaciones sólidas a tales problemas. En este trabajo, que se centra en el objeto: límite, tratamos de aportar una nueva visión del problema centrados en el objeto límite, por medio de un enfoque ontológico-semiótico de la cognición matemática (Godino, 2002).

Conflictos semióticos en estudiantes mexicanos de bachillerato y secundaria alrededor del concepto de mediana

En este trabajo presentamos el estudio semiótico de las respuestas de estudiantes mexicanos de Educación Secundaria y Bachillerato con el fin de detectar conflictos semióticos sobre la comprensión del concepto de mediana. Se observa mayor dificultad en ambos grupos al resolver estos problemas de un cuestionario sobre medidas de tendencia central. Utilizamos el Enfoque Onto‐Semiótico propuesto por Godino y colaboradores. Clasificamos las respuestas en categorías de los conflictos semióticos encontrados y comparamos los resultados en ambos grupos de estudiantes.

Construcción de la noción de número irracional en formación de profesores: conflictos semióticos y desafíos

La enseñanza y el aprendizaje formalizado de los números irracionales en la formación inicial de profesores de secundaria son problemáticos. Un análisis histórico y epistemológico de la noción de número irracional, sirve de base para enmarcar un estudio empírico, con estudiantes para profesor, que indaga el proceso de construcción de la noción de cardinalidad del conjunto de los números irracionales y la densidad de en R\Q en R. El estudio se realiza por medio de algunos elementos teóricos del enfoque ontosemiótico del conocimiento de y de la instrucción matemáticos. La identificación, por parte del estudiante, de la cardinalidad de conjuntos infinitos, hace posible la emergencia de fenómenos relativos a los cardinales transfinitos, determinándose diferentes tipos de errores y conflictos cognitivos.

La trayectoria institucional de un proceso de estudio sobre el límite de una función

Se analiza una clase de matemáticas de primero de bachillerato, en cuanto al concepto de límite de una función, bajo el marco teórico del enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (Godino, 2002; Godino, Contreras y Font, 2006), utilizando las herramientas de la trayectoria y configuración instruccional, así como las configuraciones de referencia correspondientes a un proceso de estudio. Se discuten los resultados que se obtienen, haciendo explícitos ciertos fenómenos didácticos relacionados con los conflictos semióticos, y se describen los procesos dialógicas presentes en el aula, mostrando la complejidad ontosemiótico de dicho proceso de estudio.

Análisis de una experiencia de enseñanza de la noción de límite funcional con herramientas del enfoque ontosemiótico

Se aplican algunas nociones teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (Godino, Contreras, Font, 2006) al análisis de una experiencia de enseñanza del concepto de límite funcional con estudiantes de bachillerato. Los procesos de enseñanza – aprendizaje se modelizan en este marco teórico como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional) con sus respectivas trayectorias y estados potenciales. En este trabajo centramos la atención en la dimensión epistémica mostrando algunos conflictos semióticos y limitaciones en el significado institucional implementado.

El análisis de manuales en la enseñanza de la integral definida

Este trabajo realiza, en primer lugar, un estudio de manuales de primero y segundo de Bachillerato-LOGSE, respecto al concepto de integral definida, exponiendo las cuatro dimensiones que se han considerado y un ejemplo de aplicación a un manual de 2º de Bachillerato. En la segunda parte, se hace un estudio comparativo entre los nueve manuales realizados, más representativos de Jaén y provincia, centrándonos en los significados institucionales históricos y en los conflictos semióticos.

Propuesta educativa para enseñar nociones de teoría de juegos en educación secundaria

Esta investigación desarrolla material curricular para la implementación de algunas cuestiones de teoría de juegos en la educación secundaria en el ámbito de la matemática discreta. Para ello se diseñan actividades de carácter formativo que potencien valores de justicia, cooperación, negociación y convivencia democrática. Se trata de dar a conocer algunos modelos estratégicos que se pueden convertir en herramientas útiles para la resolución de conflictos en la vida cotidiana y, así, desarrollar las amplias posibilidades que aporta esta rama de las matemáticas.

Significados elementales y sistémicos de una ecuación de segundo grado

El presente trabajo consistió en caracterizar los significados elementales y sistémicos a los protocolos de respuestas dadas por un estudiante sobre ecuaciones de segundo grado y los puestos de manifiesto, en relación al mismo tema, por los autores del libro de texto que se utilizó de apoyo a la enseñanza y aprendizaje. Para tal fin aplicamos la técnica del análisis semiótico, generada del modelo ontológico semiótico de la cognición e instrucción matemática (Godino, 2003 y Godino y Arrieche, 2001), que nos permitió determinar el significado institucional de referencia y el significado personal declarado. También se identificaron conflictos semióticos, es decir; discordancias entre los significados personales e institucionales.

El infinito escolar

El presente trabajo forma parte de una investigación en la línea de la construcción social del conocimiento. El tema central de este reporte es la construcción escolar del infinito y las dificultades que éste concepto presenta debido a su origen sociocultural por un lado y matemático por otro. Se produce entonces un choque entre esos dos infinitos: el construido socialmente y desconocido por la escuela, y el matemático, que se utiliza en la escuela, pero es desconocido por los alumnos. Para indagar sobre la naturaleza del infinito con que se trabaja en el aula, se presenta y analiza una actividad, centrada en el estudio de funciones, y en particular de la existencia y cálculo de asíntotas que fue llevada a cabo con alumnos de escuela media. Las respuestas demuestran que el infinito construido fuera de la escuela sigue marcando en ellos la forma en que el infinito funciona y que el infinito matemático les presenta sólo conflictos y dudas.