Aplicación de la operación clasificación de conceptos al estudio de los cuadriláteros

El objetivo principal de este artículo es ofrecer recomendaciones para estudiar los cuadriláteros convexos tomando como punto de partida las potencialidades que brinda la operación clasificación de conceptos. Tales recomendaciones surgen del análisis de varios trabajos que se han publicado relacionados con el tema y de la experiencia de los autores en la utilización de procedimientos adecuados para la realización de las operaciones con conceptos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en su país.

Ideas, conceptos y experiencias sobre el aprendizaje cooperativo en clases de matemática

Profesores experimentados y noveles con alguna experiencia en el uso de aprendizaje cooperativo en sus clases de Matemática y aquellos que han mostrado algún interés en desarrollar este ambiente de aprendizaje en sus clases de matemática, encontraron un espacio de debate a partir de la presentación de las interrogantes siguientes: ¿Cómo el aprendizaje cooperativo satisface las necesidades de cooperación y de comunicación? ¿Aprender “juntos”, en grupo, es sinónimo de aprendizaje cooperativo? ¿Cómo pueden ser utilizadas Hojas de Trabajo como una base de orientación y de posicionamiento en la Zona de Desarrollo Próximo ?¿Qué principios pueden regir su uso? ¿Hasta qué punto es posible enseñar-aprender matemática desde el aprendizaje cooperativo y cuáles son los “peligros” inherentes a este ambiente de aprendizaje? Se presentan algunas experiencias en el uso de aprendizaje cooperativo en los EE.UU y en Cuba. En el caso de Cuba, presupuestos del enfoque histórico cultural y de la actividad sustentan la experiencia.

La generalización de conceptos matemáticos en la educación superior

En este trabajo se exponen de forma abreviada los resultados de una investigación desarrollada por los autores que parte de la determinación de las insuficiencias que se presentan en el estudio de algunos temas de la matemática superior como son los dominios numéricos y las series numéricas, se precisa que una de las causas que inciden en esta situación es que las operaciones conceptuales generalización—restricción que ofrece la lógica no siempre se adecuan totalmente a lo que en matemática se denomina como tal y a la no existencia de un procedimiento metodológico que oriente al profesor el trabajo con estas operaciones. Para resolver estas deficiencias se definen las operaciones generalización y restricción de conceptos de una forma más general y aplicable al estudio de la matemática y se propone un procedimiento para su aplicación, se ejemplifica con el estudio de los dominios numéricos y las series numéricas y se someten los resultados a un grupo de expertos que ofrecen una valoración positiva de la investigación.

Estudio de los conceptos básicos del análisis matemático encuadrado en un modelo educativo

En un modelo cognitivo, la estructura cognitiva asociada con un determinado concepto matemático incluye todas las imágenes mentales, representaciones visuales, experiencias e impresiones, así como propiedades y procesos asociados (que llamaremos concepto-imagen, siguiendo a Vinner, Tall y Dreyfus y “estructuras elaboradas” o “esquemas” según los científicos cognitivos) y ha ido emergiendo con el tiempo mediante experiencias de todos los tipos, cambiando a medida que el individuo recibe nuevos estímulos y madura e influyéndose por desviaciones, aparentemente triviales, de un entendimiento válido. A medida que este concepto-imagen se desarrolla, no resulta necesario que sea coherente en cada momento. Así, resulta posible que visiones conflictivas sean evocadas en tiempos diferentes, sin que el individuo sea consciente del conflicto, hasta que son evocadas simultáneamente. Su coincidencia o no con lo que podríamos llamar concepto-definición (la formulación convencional lingüística que demarca precisamente las fronteras de aplicación del concepto) es fuente de muchas disfunciones en el aprendizaje.

La formación, desarrollo y generalización de conceptos en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática

En la primera parte de este trabajo se analizan las características generales del proceso de formación, desarrollo y generalización conceptual. Se analiza, además, la importancia de utilizar la resolución de problemas como un medio para facilitar estos procesos. En la segunda parte, a partir de una experiencia docente, se muestra el comportamiento de dos grupos de alumnos que tomaron parte en el proceso de formación, desarrollo y generalización del concepto de media numérica.

Los modos de pensamiento analítico y sintético en el estudio del concepto de espacio vectorial

Ante el interés creciente por álgebra lineal y las dificultades que aún continúan presentando los estudiantes en el aprendizaje de los objetos abstractos de esta disciplina, el presente trabajo pretende apoyarse en el marco de la geometría sintética para introducir los espacios analíticos R1, R2 y R3 y poder sólo después realizar las generalizaciones pertinentes a Rn. Un análisis histórico permite comprender ciertas dificultades de los estudiantes y a la vez proporciona elementos para construir secuencias de actividades con miras a introducir los conceptos de álgebra lineal de tal manera que los estudiantes perciban la necesidad del formalismo, presentando todos los sentidos posibles de los conceptos en sus diferentes modos de representación, en particular conectarlo con sus conocimientos anteriores sobre los sistemas de ecuaciones lineales y la geometría. Esta investigación se desarrollará con estudiantes de primer año universitario, cuando llevan por primera vez álgebra lineal y el concepto de espacio vectorial es enseñado formalmente como una definición muy amplia que involucra varios conceptos previos.