Teorías y concepciones de la matemática educativa: a una puesta en práctica en un curso de cálculo diferencial

La intención de este trabajo es presentar algunas teorías y concepciones de la matemática educativa y su implementación concreta en cursos de calculo diferencial en una y varias variables. Se expondrán algunas ideas de la resolución de problemas, investigación-acción, constructivismo social (Teoría de Aprendizaje de Vigotsky) y algunos elementos de ingeniería didáctica. De todas estas teorías, se mencionan diversos ejemplos, implementados en los cursos de la Universidad de la República (Montevideo, Uruguay), entre los años 1995 y 2002. La exposición estará complementada con la presentación de resultados, y a partir, de los mismos se obtendrán conclusiones y se formularán recomendaciones.

Concepciones acerca de la noción de límite

El presente estudio tiene como objetivo fundamental determinar las concepciones de los estudiantes de educación superior acerca de la noción de límite. Para ello, se clasificaron las diferentes concepciones que aparecen a lo largo de la historia (Edwards, 1979) y se relacionaron con una serie de obstáculos epistemológicos (Sierpinska, 1985). De este modo pudieron determinarse catorce posibles tipos de concepciones acerca de la noción de limite. Para el estudio se elaboró un instrumento conformado por catorce ítems, aplicado a una muestra de 59 estudiantes -de semestres iniciales y avanzados- seleccionados al azar en dos Universidades de Barquisimeto (Venezuela). Las respuestas y sus justificaciones fueron organizadas y analizadas revelando que los estudiantes reconocen la definición formal de limite; sin embargo, no existe consistencia en las concepciones de los alumnos pues, al momento de resolver un problema, utilizan la concepción que más se adapte al ejercicio; además, las concepciones predominantes son las del límite como una aproximación, como un movimiento físico y como un valor inalcanzable.

Análisis de las concepciones del estudiante mediante la contextualización de la Serie de Fourier en fenómenos de transferencia

En este trabajo de investigación se hace referencia a una problemática de enseñanza y aprendizaje de la serie de Fourier en una escuela de ingeniería. Se considera que un factor que predomina en esta problemática es la desvinculación entre las áreas de la matemática y la especialidad. Para ello se propone, el contextualizar ala serie de Fourier en un fenómeno de transferencia de masa, propio del medio cultural en que se desarrolla un estudiante de ingeniería. Esperándose que mediante la integración de estas nociones, se presente un proceso de construcción de conceptos relacionados en este núcleo de formación. En esta perspectiva, la tarea de este trabajo, es el análisis de las concepciones del estudiante en el desarrollo de su conocimiento acerca de la serie de Fourier en el contexto indicado.

Concepciones alternativas que, referentes al comportamiento variaciones de funciones, manifiestan profesores de bachillerato

En este artículo se reportan los resultados de una investigación que explora las concepciones alternativas de profesores de matemáticas de bachillerato acerca del comportamiento de funciones. Para tal exploración se diseñó un cuestionario en el que se usan los sistemas de representación verbal, gráfico y analítico. En especial se exploraron concepciones relativas al comportamiento variacional de funciones [v. gr: Para qué x, f'(x)>0], comportamiento variacional y signo simultáneamente [v. gr: Para qué x se cumple que: f'(x)>0 y f(x)<0] y las relativas a los procesos de reversibilidad: [v. gr: Dada f(x) esbozar f(x) y viceversa]. Los resultados indican que una cantidad significativa de profesores, creen que f(x)<0 si su gráfica está en el semieje negativo de las x; consideran a f'(x) como asociada a un punto y no al comportamiento de fix); la mayoría se muestra imposibilitado para transferir información variacional de la gráfica de f"(x) a f(x).

Una estrategia metodológica para la caracterización de las concepciones probabilísticas de los profesores

Se presenta un reporte de investigación que intenta aproximar al lector a reconocer una agenda de investigación, que intenta trabajar sobre un campo de investigación en educación matemática de enorme complejidad la formación de los profesores de matemáticas para abordar el tratamiento de la incertidumbre en las aulas. Se vinculan varias investigaciones interesadas en el análisis del conocimiento didáctico-matemático de los profesores, a través de la evolución y complementación de un instrumento común de análisis que configura un sistema de categorías elaborado desde un estudio histórico epistemológico y didáctico. Sistema de categorías que se constituye como referente valido, para la elaboración de los diversos instrumentos utilizados la investigación empírica y que se va surtiendo de los resultados encontrados en la indagación empírica y nos va mostrando, la necesidad de afrontar nuevos estudios teóricos para afrontar los retos que los nuevos problemas plantean.