Representación externa de figuras planas y razonamiento geométrico

En este texto se analiza, en primer lugar, la posible conexión entre las destrezas de representación externa de figuras planas y el desarrollo de los niveles de razonamiento. Para ello se realizó un amplio estudio entre estudiantes de enseñanza obligatoria, bachillerato y universidad, cuyos resultados sugieren una respuesta positiva a la primera cuestión. Posteriormente, se formula una propuesta de nuevos descriptores para los niveles de razonamiento, en relación a la representación externa de figuras planas, que pueden contribuir a una mejor clarificación de aquellos y a una mayor integración curricular del modelo de Van Hiele.

Relatividad de las fórmulas de cálculo de superficie de figuras planas

Las fórmulas que empleamos para calcular el área de una superficie geométrica se basan en las medidas de longitudes de esas figuras, con el peligro de que se considere la superficie como una magnitud derivada de la longitud. Pero además estas fórmulas para el calculo de áreas dependen de la forma geométrica que se ha elegida como unidad de superficie: el cuadrado. Aunque esta elección es adecuada desde un punto de vista practico, si queremos formar mentes que sean capaces de resolver problemas mas generales y comprender el concepto de superficie sin reducir su calculo a la mera aplicación de una fórmula, debemos indicar Opciones alternativas y una de ellas puede ser relativizar la elección de la unidad de medida. En este artículo hemos tomado como unidad de superficie un triangulo equilátero de lado unidad con el cual hemos revisado y mostrado la relatividad del proceso de cálculo de superficies áreas de figuras planos.

El sistema tutorial AgentGeom y su contribución a la mejora de las competencias de los alumnos en la resolución de problemas de matemáticas

En esta comunicación presentamos el sistema tutorial inteligente, al que hemos llamado AGENTGEOM, y analizamos cómo interactúa con un alumno en la resolución de un problema que compara áreas de superficies planas. En esta interacción, el alumno llega a apropiarse de habilidades estratégicas y argumentativas en la resolución de problemas. Observaremos que estas apropiaciones son consecuencia de las formas de comunicación alumno-AGENTGEOM, en las que se combinan construcciones gráficas y sentencias escritas que siguen las normas del lenguaje matemático, y la emisión de mensajes escritos en lenguaje natural.

Interpretación de indicadores discursivos en situación de aprendizaje matemático en pareja

En este informe, presentamos el análisis de datos de una pareja de estudiantes durante la resolución de un problema de generalización en una clase de matemáticas de secundaria (15-16 años). De acuerdo con las teorías interaccionistas del aprendizaje matemático, asumimos que el discurso establecido en la interacción en pareja es un factor clave de influencia en los procesos de construcción de conocimiento matemático. Hasta ahora, los resultados ponen de relieve la relación entre el uso de ciertos indicadores discursivos y los avances en la "intención argumentativa" de las estudiantes. La mayoría de intercambios con intención argumentativa vienen precedidos o acompañados por refutación y cuestionamiento, y en menor grado, validación. La refinación del análisis actual se está realizando dentro del trabajo de tesis doctoral de la primera autora.

La actividad docente de un profesor: geometría, tecnología y grupos de riesgo

En este informe se presentan algunos de los resultados de una investigación de tesis doctoral (Arnal, 2013) sobre el diseño, la implementación y la evaluación de una situación escolar de enseñanza y aprendizaje de la Geometría en un entorno tecnológico con alumnado de secundaria. En un informe anterior (Arnal y Planas, 2013) se documentaron dos resultados sobre aprendizaje derivados de la construcción del caso de un alumno. Ahora documentamos dos resultados sobre la actividad docente de un profesor. Por un lado, indicamos el efecto del uso de un programa de geometría dinámica en la superación parcial de percepciones limitadoras sobre la capacidad matemática de una alumna. Por otro, señalamos las reticencias ante el aprovechamiento del entorno tecnológico en el apoyo de la participación matemática de los alumnos.

La conservación en el estudio del área

Este escrito resume las actividades desarrolladas durante el curso “La conservación en el estudio del área”, en el que mostramos la existencia de una particular relación entre el área y su medición; de la medición con la comparación, y de todas estas con la conservación. Las actividades comprendieron construcciones vinculadas con regiones planas (presentadas como regiones geométricas o analíticas), involucrando a la conservación –como principio, noción, concepto, actividad y/o práctica– en el estudio del área, y de su relación con la integral definida. Actividades que ubicamos en la aproximación socioepistemológica a la investigación en Matemática Educativa.

La noción de conservación en el estudio del área

En este artículo se describe el desarrollo de un curso que trata de los conceptos de área, medida y conservación de área, el cual estuvo dirigido a profesores de matemáticas de nivel medio y superior. El trabajo se llevó a cabo en tres fases. En la primera se analizaron los conceptos de área, conservación y medida (de área). En la segunda se mostraron los resultados de algunas investigaciones asociadas con el tema de conservación y medida de área, entre los que destacan los estudios de Piaget y sus colaboradores, así como Kordaki y Potari. En la tercera se realizaron actividades que involucró el trabajo con estos conceptos en figuras geométricas planas y expresiones analíticas. En ese tenor, es que en este escrito se analizan estos conceptos, los resultados de investigaciones que se presentaron y analizaron en el curso, y las actividades realizadas.

Uso de tecnología en el aprendizaje de geometría con grupos de riesgo: un enfoque discursivo

Tomando el aprendizaje como participación en prácticas discursivas, presentamos un estudio sobre el aprendizaje de la Geometría en clases de secundaria con alumnado en situación de riesgo social. Bajo el supuesto del uso de la tecnología como promotor de participación, se diseñó e implementó una secuencia didáctica en un entorno de geometría dinámica. En el análisis de casos de estudiantes se consideraron aspectos cognitivos, afectivos e instrumentales de modo integrado. En este informe se ilustran dos resultados derivados del desarrollo de un caso. Por un lado, la dificultad por definir la noción de incentro se asocia a un uso del entorno informático poco significativo matemáticamente. Por otro, el rechazo a la exposición pública en la pizarra digital interactiva se asocia a la experiencia de dificultades en procesos de pensamiento matemático.

El libro de espejos. Aplicaciones didácticas

Los profesores tenemos que ser conscientes de que establecer la labor diaria del aula (lo que quiere decir, determinar claramente que queremos que nuestros alumnos aprendan y mediante qué actividades intentaremos que se consigue este aprendizaje) no se puede dejar al simple uso del libro de texto, y aunque el uso de este material sigue siendo prioritario en las aulas, es importante que no sea el único referente curricular. Los materiales que aquí se presentan pueden ser útiles como un primer paso para entrar en la geometría en el segundo ciclo de la ESO. Se plantea el estudio de las figuras planas como una investigación que le alumno realiza a partir de las premisas mínimas por parte del profesor. En este sentido se hace mas patente que nunca la frase: una clase de geometría sólo está viva si los alumnos hacen geometría.

Radio y matemáticas

No hay que desempeñarse mucho ni dar razonamientos sofisticados para estar de acuerdo que entre todos los Medios de Comunicación Social (MCS) el menos apropiado para servir de soporte a las matemáticas es la radio. Porque por sus ondas pueden transmitirse ideas y situaciones que tengan que ver con los números, pero en cuanto pasemos a la geometría, ¿de qué posibilidades dispondremos para visualizar situaciones planas y mucho peor si nos involucramos en las tres dimensiones? Desde luego, que el reto es complejo y quizás por eso mismo atractivo. Y recordando que durante años (que incluso podríamos extender a siglos) el soporte principal de la enseñanza (luego se supone que del aprendizaje) de las matemáticas ha sido la pizarra (que tampoco es que sea ni muy apropiado ni muy sugestivo) igual se podría hacer algo al respecto. Tal vez valdría la pena intentarlo.

Isoperímetros en la Grecia antigua

Ser demostrado, no solamente por Aristóteles, sino por Arquímedes y Zenodoro, que entre las figuras isoperimetricas, la mayor es entre las planas el círculo, y entre los sólidos la esfera.

Teselaciones periódicas, aperiódicas y especiales

Realizar una teselación del plano consiste en «pavimentarlo» completamente con ayuda de formas planas de dimensiones finitas. El término proviene del Latín tesellam, o pieza cuadrada de mármol, piedra. etc.. que entraba en la composición de pavimentos de mosaico romanos.

Una experiencia con el teorema de Pitágoras según Iowo

Esta Unidad está englobada dentro de cuatro de geometría plana: el cuadrado y el rectángulo, triángulos, el teorema de Pitágoras y áreas de figuras planas, las cuales han sido llevadas al aula durante los tres últimos cursos en l° de FPl a razón de tres grupos en cada curso. Las cuatro están pensadas para ser impartidas en la ESO.