La transformación de rotación en el espacio: diseño curricular e integración en el aula del ambiente de geometría dinámica Cabri 3D

Se busca generar una discusión sobre el proceso de diseño y sistematización de una experiencia de aula en la cual se integra el Ambiente de Geometría Dinámica (AGD) Cabri 3D en el aprendizaje de la transformación de rotación en el espacio. En nuestra propuesta, encontramos investigaciones importantes en didáctica de las matemáticas que han puesto en evidencia las dificultades que los estudiantes presentan comúnmente en la exploración de propiedades de los objetos geométricos en el espacio, e incluso la representación de los mismos en él. Por lo cual, la comunicación se apoya en una aproximación instrumental que busca dar cuenta del papel mediador de Cabri 3D como un instrumento construido por el sujeto en el contexto de aprendizaje de la geometría. La propuesta se basa en el diseño de una situación didáctica en la que se integra el AGD Cabri 3D; hemos introducido una categoría que caracteriza el objeto matemático a movilizar en la secuencia de situaciones didácticas, esta categoría es la transformación de rotación en el espacio. La primera caracterización debe darse desde el reconocimiento de la Geometría transformacional como una alternativa para que los estudiantes construyan conocimiento del espacio a partir de la exploración y actuación sobre el mismo, así en la propuesta de la secuencia didáctica se tomara en consideración que la transformación de rotación posibilita la exploración de aspectos complejos tales como el sentido, la magnitud angular y la invarianza de propiedades. Esta última (la invarianza de propiedades) es uno de los aspectos más importante que se deberán distinguir en el diseño de la secuencia didáctica; en la composición de rotaciones por ejemplo, se reconoce como importante que los estudiantes tengan la capacidad de poder determinar cuáles objetos geométricos, puestos en juego en la transformación, conservan sus propiedades, así como poder determinar dentro de la rotación qué se conserva invariante. La segunda caracterización es el reconocimiento de la visualización como medio para que el estudiante interprete la información gráfica de conceptos matemáticos que se le presentan, con el fin de resolver un problema y realizar conjeturas acerca de la noción matemática que está trabajando. La pregunta central para animar la discusión en torno a nuestra comunicación es la siguiente: ¿Cómo influye el uso de Cabri 3D en el estudio del espacio y la exploración de la noción de transformación de rotación en el espacio?, ¿En la organización de la clase y los dispositivos que se deben implementar en la misma?

Mi escuela virtual de Educación Matemática

esde el año 2004 la Licenciatura en Matemáticas, consecuente con el principio de pertinencia de la Investigación en la Universidad de Cundinamarca, emprendió acciones inmediatas orientadas a generar procesos de innovación modernizadora en la formación de docentes investigadores en Educación Matemática que contribuyeran con la construcción gradual de bases sólidas para la línea de investigación del programa10, eje articulador del proyecto curricular.

Comunidad virtual de discurso profasional geométrico: contribuciones de un proceso interactivo docente por internet

La naturaleza del pensamiento de los profesores es una área de considerable interés y la atención hacia la relevancia de la geometría como un importante componente formativo es un hecho en los planteamientos interesados en la formación inicial y continuada del profesorado. En el ámbito de la investigación cualitativa, presentaremos las contribuciones de un entorno virtual para el desarrollo crítico del contenido del conocimiento profesional del profesor de matemática. Específicamente, analizar un proceso teleinteractivo docente a partir de situaciones de enseñanza-aprendizaje en geometría (para alumnos con 11-14 años). La importancia del proceso teleinteractivo para el desarrollo de habilidades metacognitivas en los profesores es un hecho destacable en las conclusiones de la investigación.

Modelación concreta en álgebra: balanza virtual, ecuaciones y sistemas matemáticos de signos

Se analizan resultados de un estudio con alumnos de secundaria, en el que se utiliza un modelo virtual de la balanza para la enseñanza de la resolución de ecuaciones de primer grado. A diferencia del modelo concreto o diagramático, el modelo virtual es dinámico e interactivo y en su versión ampliada (balanza con poleas) incluye la representación y resolución de ecuaciones con sustracción de términos. Los resultados indican que al final del estudio, los alumnos logran extender el método algebraico de resolución a una variedad amplia de modalidades de ecuaciones y que de manera espontánea infieren el método de transposición de términos. Con el fin de investigar los procesos de producción de sentido y de construcción de significado, se adopta una perspectiva semiótica que incorpora al análisis las producciones sígnicas de los estudiantes, como parte de la interacción entre los sistemas de signos algebraico, aritmético y el sistema de signos del modelo.

Torre de Hanói virtual e a constucâo do conceito de funcâo exponencial no ensino médio: um processo que parte da intuicâo a caminho da formalizacâo

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma reflexão sobre o processo de aprendizagem do conceito de Função Exponencial no Ensino Médio, a partir da utilização do jogo Torre de Hanói virtual, através do uso de laptops educacionais. Os dados foram coletados por meio de um questionário inicial, para identificação das ideias prévias dos estudantes e por meio de registros em um diário de campo. Em seguida, os dados foram analisados conforme a metodologia Análise Textual Discursiva. A partir da análise, emergiram duas categorias: a primeira indica que a ideia inicial apresentada pelos alunos em relação à Função Exponencial está associada a uma caracterização da linguagem ligada à Função Quadrática. Já, a segunda categoria aponta uma transformação da linguagem natural do entendimento da função exponencial para a linguagem formal, isto é, a formalização escolarizada do conceito de Função Exponencial.

Cambio de concepciones de un grupo de futuros profesores de matemática sobre su gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje en un ambiente de aprendizaje fundamentado en la resolución de problemas

Ernest (1989) afirmó que las creencias y concepciones de un profesor regulan su práctica de enseñanza en el aula. De esta manera, si se desean cambios en las prácticas de los profesores de matemáticas, al parecer, deben cambiar sus creencias y concepciones. Al respecto se generó la pregunta: ¿es posible cambiar las creencias y concepciones de los profesores? (Thompson, 1991). Las investigaciones de Senger (1999), D’Amore y Fandiño (2004) y Pehkonen (2006), entre otras, han arrojado resultados positivos acerca de que las creencias y concepciones de los profesores pueden cambiar. En este artículo se presentarán los resultados de una investigación cuyo objetivo primordial fue identificar y caracterizar cambios en las concepciones de los estudiantes para profesor de sexto semestre de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas (Bogotá, Colombia). En esencia se presentarán resultados que muestran las concepciones iniciales de los estudiantes y su cambio al finalizar la intervención.

Transferencia del aprendizaje situado de la sintaxis algebraica: ecuaciones lineales y balanza virtual

El estudio tiene como propósito investigar los procesos de transferencia del aprendizaje situado de la sintaxis algebraica para la resolución de ecuaciones lineales, cuando se utiliza un modelo de enseñanza concreto, virtual y dinámico con estudiantes de nivel secundaria. Al final del estudio, los alumnos muestran un avance significativo en la resolución de ecuaciones y se puede decir que en su mayoría logran realizar la transferencia de las acciones efectuadas con el sistema de signos del modelo concreto (balanza virtual) a acciones que se ejecutan con el sistema de signos del álgebra. A su vez, se observó que los procesos de transferencia pasan por diferentes etapas, dependiendo del sistema de signos hacia el cual se logra la transferencia de acciones.

El ciclo investigativo como ambiente de aprendizaje en la educación estadística

Los educadores estadísticos consideran que la alfabetización estadística es un requisito indispensable para entender el entorno y la información disponible, para evaluar críticamente esa información y para tomar decisiones en situaciones de incertidumbre informadas y soportadas en argumentos. El ciclo investigativo PPDAC —Problema, Plan, Datos, Análisis y Conclusiones— es una propuesta para organizar la clase de estadística, con la que se puede promover el razonamiento estadístico y la formación de una cultura estadística. Como organizador de la clase, se constituye en un ambiente propicio para contribuir a la formación estadística, con procesos de participación que impliquen aprendizajes colaborativos. En esta conferencia se amplían y ejemplifican estos temas.

Desarrollo del pensamiento variacional con el uso tecnologico en un ambiente de difusion del conocimiento

El estudio de procesos de aprendizaje en el “aula tradicional” tiene que cambiar si queremos evidenciar otras formas de construcción del conocimiento matemático, por ello es necesario considerar otros escenarios donde la matemática no es objeto de estudio pero que sin embargo el conocimiento matemático subyace. Un ejemplo de esto es el conocimiento cotidiano en un escenario de difusión, característico de ideas, intuiciones o sentido común donde subyace una matemática. Con lo anterior se hace un estudio bajo la teoría socioepistemológica, tratando de caracterizar este conocimiento hacia su uso mediante ideas variacionales con tecnología. Con el estudio del uso del conocimiento, se intenta desarrollar un pensamiento variacional característico del escenario a través del constructo “uso de la gráfica”, donde además se intenta encontrar alguna evidencia de nociones de integración tecnológica al conocimiento del participante.

Sinusoides y circunferencias: análisis y propuesta didáctica de la naturaleza proporcional en un ambiente de geometría dinámica

Se presenta un estudio y una propuesta didáctica que pretende atender las dificultades en la compresión de los estudiantes sobre las funciones sinusoidales. El objetivo es presentar una manera novedosa de abordar la construcción de la función seno a partir del uso de un programa de geometría dinámica, aprovechando sus posibilidades para realizar traslaciones y homotecias. Para lograr tal objetivo, se proponen actividades destinadas a evidenciar la naturaleza proporcional de los elementos que intervienen en la construcción de las funciones sinusoidales, principalmente el papel de la cuerda, el radio de la circunferencia, el arco, el cateto y el periodo.

Desarrollo del pensamiento covariacional en un ambiente gráfico dinámico. Hacia una génesis instrumental

La tecnología puede resultar un recurso didáctico para que los estudiantes examinen situaciones y problemas desde diversos ángulos, específicamente, el uso de software dinámico ofrece un medio útil para que ellos visualicen, exploren y construyan relaciones matemáticas. Estos apoyos modifican tan fuertemente el medio ambiente de trabajo que no basta con adaptar situaciones matemáticas clásicas, hay que concebir nuevas situaciones que tomen en consideración las potencialidades y las restricciones de la tecnología. Esto ha llevado a la creación de una génesis instrumental que estudia la construcción hecha por el estudiante cuando interactúa con un artefacto, convirtiéndolo en instrumento, a través de un proceso, de manera tal que se lo apropia y lo hace parte de su actividad matemática, actividad que en esta investigación está relacionada con el desarrollo del pensamiento covariacional.

La resolución de problemas en un ambiente de geometría dinámica

Se reporta aquí un minicurso en el que participaron profesores de matemática de Enseñanza Media. Trabajando en un ambiente de Geometría Dinámica se aborda la resolución de problemas que involucran distintas áreas de la matemática: geometría métrica, cálculo diferencial, geometría analítica, álgebra, y que permiten poner de manifiesto la pertinencia y relevancia –así como señalar sus peculiaridades- del ambiente dinámico en la construcción del conocimiento matemático por parte de los participantes y a su vez discutir su papel en el trabajo con estudiantes.

Aprendiendo a reconocer evidencias del proceso de generalización de los estudiantes a través de un debate virtual

Este estudio tiene como objetivo examinar cómo los futuros profesores de secundaria (EPS) reconocen evidencias de la comprensión del proceso de generalización en estudiantes de secundaria. Los EPS realizaron dos tareas: (1) describir las respuestas dadas por estudiantes de secundaria a dos problemas de generalización lineal y agrupar las que reflejaban características comunes de la comprensión del proceso de generalización; (2) participar en un debate virtual sobre las características de la comprensión del proceso de generalización. Los resultados indican que la participación en el debate virtual permitió a los EPS centrar su mirada en las ideas que subyacen en el proceso de generalización (generalización cercana y lejana e intento de expresar la regla general, pasando de una estrategia aditiva a una funcional) más que en el procedimiento realizado.

Laboratorio virtual de matemáticas (ALME2005)

Concebimos que la modelación de fenómenos es una práctica que está ligada a la construcción de conocimientos matemáticos y en este sentido se han realizado investigaciones entorno a su incorporación al contexto escolar. Sin embargo, el incorporar la experimentación en el aula de matemáticas conlleva dificultades, una de ellas es la carencia de material de laboratorio. El laboratorio virtual es un proyecto que intenta suplir la ausencia de un laboratorio físicamente, sin embargo, esta sustitución desencadena diferentes relaciones entre los actores. En este trabajo se pretende mostrar como es que un laboratorio simulado, podría contribuir a la incorporación a sistemas escolares concretos de diseños de aprendizaje basados en las prácticas sociales de modelación. Se da evidencia de cómo se desarrollan acciones e interacciones colaborativas alrededor del laboratorio virtual.

Visualización en tres dimensiones en ambiente de geometría dinámica

No es fácil experimentar, visualizar y hacer conjeturas cuando estudiamos la geometría del espacio. Con los paquetes de geometría dinámica se abren nuevas posibilidades de exploración. Aunque la mayoría de los paquetes fueron diseñados para trabajar en dos dimensiones, es posible realizar ciertas construcciones que nos permiten el estudio en el espacio. Las construcciones están basadas en el dibujo en perspectiva y en la proyección cilíndrica.