Acercamiento a la noción de función desde los isomorfismos de medida

El concepto de función ha evolucionado a través de la historia gracias a la superación de algunos obstáculos adheridos a otros conceptos como la razón, la proporción y la medida. Con base en ello, se prepara el camino para realizar una transposición didáctica y abordar desde allí la noción de función, apoyando el diseño y la implementación de una secuencia de actividades cuyo interés es mostrar que a través una de situación fundamental mediada por el análisis de facturas de servicios públicos, y las fases de la TSD1, es posible acercarse a la noción de función desde los isomorfismos de medida.

Acercamiento de la ecuación de primer grado desde la modelación

Se presenta un avance de investigación en el cual se aborda el estudio de algunas relaciones lineales a través de procesos de modelación matemática.

Acercamiento del álgebra escolar a los estudiantes

Se presentan dos investigaciones que se están desarrollando y que surgen del interés por hacer más accesible el álgebra escolar a los estudiantes. Se describen los objetivos de investigación, el método, el análisis de datos, los resultados más relevantes y las conclusiones de cada una de las investigaciones. Se destacan las implicaciones que pueden tener para la docencia en los niveles educativos en los que se lleva a cabo (educación secundaria y educación primaria, respectivamente).

Acercamiento intuitivo al concepto de función derivada

En el siguiente artículo se propone un acercamiento numérico y gráfico al concepto de derivada y de función derivada. Para ello se propone iniciar introduciendo las ideas de diferencias, incrementos y razón de incrementos. El que esto escribe diseño y desarrollo un software de apoyo a la introducción de estas ideas. Para abordar la temática se exponen ideas teóricas, una exposición de lo propuesto en el software y algunos resultados obtenidos.

Acercamiento socioepistemológico a la historia de las funciones trigonométricas

Problematizando al propio saber matemático, en este trabajo de investigación recurrimos a la historia con una mirada socioepistemológica a fin de dar cuenta de aquellos elementos que den cuenta del carácter social de su construcción. Estos elementos conforman una base de significados para la epistemología de prácticas que se propone con la finalidad de incidir en el rediseño del discurso matemático escolar.

Geometrías no euclídeas: un acercamiento con tecnología digital

En este curso corto utilizamos distintas aplicaciones de geometría dinámica para realizar construcciones geométricas en el modelo de Poincaré para geometría hiperbólica con el propósito de investigar y determinar la naturaleza de algunos teoremas de geometría para la enseñanza secundaria y superior. De esta forma clasificamos algunos de los teoremas de geometría plana como neutrales, estrictamente euclidianas o estrictamente hiperbólicos.

Acercamiento histórico epistemológico de la optimización

El discurso escolar del contenido de programación lineal, en los establecimientos educacionales chilenos, se ha convertido en un proceso mecánico y sin sentido para el estudiante. Para revertir esta mirada, se intenta dar respuesta a la siguiente interrogante ¿Cuáles son los significados reales que emergen y dan fuerza a la programación lineal? Se evidenciará el estudio del rol actual de la programación lineal y los procesos históricos de su surgimiento, con el fin de identificar aquellos factores que le dan fuerza a su desarrollo y construcción.

Un acercamiento alternativo al cálculo diferencial

Ante la problemática que presenta la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos del cálculo diferencial y también al surgimiento de herramientas computacionales capaces de graficar y realizar derivación simbólica y manipulaciones algebraicas, se requiere una reflexión crítica sobre cómo se puede utilizar la tecnología para apoyar la enseñanza y el aprendizaje del cálculo. En este artículo, se hace una propuesta didáctica que se ha implementado en un sistema computacional y un libro que la implementa. El acercamiento se apoya fuertemente en actividades con polinomios a través de los cuales se puede apreciar el poder del cálculo diferencial sin demérito de considerar situaciones suficientemente complejas.

Aplicación de la teoría de la actividad a la formalización de enunciados con lógica de predicados: un primer acercamiento

En este trabajo se describe una investigación en curso, en que se aborda una de las problemáticas que se presenta en los cursos de lógica o inteligencia artificial, en el tema de representación del conocimiento. Cuando se pide a los estudiantes formalizar enunciados del lenguaje común (natural) con el lenguaje de la lógica de predicados. Se describen algunos de los errores identificados con alumnos del nivel superior y se aplica la teoría de la actividad para caracterizar la habilidad de traducir enunciados del lenguaje común (natural) a fórmulas bien formadas del lenguaje de la Lógica de predicados. Se propone una base de orientación que se deben usar al resolver los problemas de formalización (traducción) que se plantean en los cursos mencionados.

La derivada a la caratheodory, una nueva concepción en el aprendizaje y la enseñanza del calculo

A nivel educativo la noción de derivada se enseña en los cursos regulares de cálculo, pero por lo general, siempre en la forma en que fue definida por Cauchy, lo que implica un procedimiento se hace necesario hacer una factorización. Constantin Caratheodory establece una definición diferente. Esta definición presenta tres aspectos didácticos destacados: Nos muestra que el proceso de acercamiento de las pendientes de las secantes a la pendiente de la tangente es continuo y por tanto, la continuidad es esencial para la derivabilidad, la segunda parte se refiere a la facilidad de la derivación como un proceso de factorización repetitivo y no como cálculo de límites, así como simplicidad en la demostración de teoremas de linealidad, regla de la cadena, algebra de derivadas (suma, producto y cociente), aplicado a funciones polinómicas de valor real y la tercera es que a nivel escolar se generan alternativas en la enseñanza del cálculo a través de la implementación de conceptos nuevos, con el fin de evitar procedimientos tediosos que se tienen con las definiciones tradicionales como la de Cauchy.

El papel de la tecnología en la demostración matemática

En educación matemática el razonamiento cobra especial importancia, al mismo tiempo que su uso puede conducir a opiniones contrapuestas. Entender y dominar la demostración de un resultado matemático ayuda a su comprensión, facilita su empleo en el estudio de otras proposiciones y contribuye a la consolidación de un lenguaje matemático. Pero ¿puede sacarse partido a una demostración si se desconoce qué es, qué papel juega, y dónde reside su fuerza? ¿Deben frenarse los intentos de los alumnos de justificar a su modo los resultados matemáticos, ó modelarlos y sacarles mejor rendimiento? ¿No es mejor una aproximación medianamente fundada pero entendida, que aseveraciones bien formalizadas pero sin significado? Si además se considera la aportación que las nuevas tecnologías realizan a la enseñanza, es necesario una reflexión acerca de cómo se ve afectada, si es que se altera, la forma de validar el conocimiento matemático en el aula, además de establecer cuál es el rigor y la formalidad de las justificaciones que se desarrollan con estos instrumentos. En este reporte, se realiza un acercamiento teórico a diferentes modos de justificar las proposiciones matemáticas en el aula, y al papel que desempeña la tecnología en esta tarea. También se describe una experimentación llevada a cabo con profesores de matemáticas en formación en la que se analizaron las concepciones que tenían acerca del valor educativo que posee la calculadora TI-92 para, de algún modo, validar dichas proposiciones.

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático. una mirada desde tres perspectivas cognitivas

El trabajo tiene como objetivo mostrar la forma y los resultados de aplicar tres estrategias cognitivas en la enseñanza de conceptos matemáticos y cómo estas posibilidades de enseñanza mejoran los niveles de razonamiento matemático y por ende las posibilidades de racionalizar problemas de las matemáticas, de otras ciencias y de la vida cotidiana. Presenta el marco teórico teniendo como base para este el cognitivismo como base del desarrollo del pensamiento y los enfoques cubano de la elaboración de conceptos, la enseñanza para la comprensión y la pedagogía conceptual. El razonamiento se ha definido como el desarrollo de los procesos de pensamiento aplicados a problemas matemáticos y los conceptos como construcciones abstractas de los sujetos. Se muestran las tres intervenciones realizadas en la Institución Educativa Normal Superior de Medellín de manera general, en uno de los dos conceptos trabajados. Los resultados permiten determinar que el mejoramiento del razonamiento matemático puede ser mejorado si las formas de trabajo en el aula están acordes con la manera como se define la forma en que los estudiantes aprenden. La ponencia es un acercamiento a un tema de interés para la investigación, el mejoramiento de la calidad en el pensar de nuestros estudiantes.

Razonamiento covariacional en estudiantes de quinto grado

Se presenta un avance de una investigación de tipo cualitativo en la cual se busca identificar las características de razonamiento presentadas en estudiantes de grado quinto al momento de enfrentarse a situaciones de tipo variacional; dichas características se discuten a la luz del marco conceptual para la covariación propuesto por Carlson, Jacobs, Coe, Larsen, y Hsu (2003). Desde las situaciones, se desprenden algunas implicaciones y recomendaciones para su implementación en el aula de clase, específicamente para un acercamiento a nociones como: función y tasa de variación, las cuales se encuentran en las bases propias del razonamiento covariacional y pueden abordarse desde los primeros grados de escolaridad como una manera de crear cimientos en la comprensión de los conceptos más relevantes del cálculo.

Introducción al cálculo mediante resolución de problemas

Esta investigación presenta la puesta en práctica de una propuesta pedagógica para apoyar la enseñanza del Cálculo mediante la resolución de problemas a nivel preuniversitarioen Costa Rica. El proyecto tiene su origen en las dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión de conceptos básicos de Cálculo, específicamente el de límite y derivada. Esta experiencia se fundamentó en la elaboración de una “situación problema” que provocó un conflicto intelectual en los estudiantes, mientras que el docente fungió como mediador y aprovechó los descubrimientos hechos por los estudiantes para fundamentar teóricamente los diferentes conceptos luego de la aplicación de la propuesta. Los resultados obtenidos son muy positivos y justifican la necesidad de un cambio en las estrategias metodologías utilizadas para enseñar el Cálculo. Sin embargo, es necesario un acercamiento de los docentes hacia la Teoría de Resolución de problemas para aplicar con éxito este tipo de actividades.

Una experiencia de capacitación en etnomatemática

El presente trabajo describe las experiencias de capacitación, llevadas a cabo en la ciudad de Pdcia R. Sáenz Peña, provincia del Chaco (Rep. Argentina), en el marco del Programa de Actualización y Perfeccionamiento 2008 en servicio a los docentes de la provincia en el nivel medio y superior. Mediante la documentación narrativa se pretende compartir tiempos, espacios y recursos para que los colegas puedan compartir con las autoras lo que pasa y pasó en ellos cuando tuvieron un primer acercamiento académico con la etnomatemática. La propuesta apunta amalgamar enseñanza con investigación, aproximándose hasta el punto de delinear un modelo de enseñanza cuya base fundamental es la investigación, que nutre a la acción y ayuda a los profesores a teorizar acerca de su enseñanza.