En el entorno del teorema Kou-Ku (II)

Nos son tan habituales algunas cosas que no nos sorprendemos ante ellas ni nos paramos a pensar acerca de su significado profundo o sobre la maravilla de su gestación, perdida a veces en la noche de los tiempos. Considerado en abstracto, como una relación entre superficies de figuras descontextualizadas, ¡no es nada evidente el teorema de Pitágoras!, pero hay muchos problemas de tipo práctico que obligan a pasar obligatoriamente por el ángulo recto. ¿Cómo construir si no, por ejemplo, un edificio de una mínima prestancia? Las divulgaciones al uso han justificado siempre su origen en la necesidad de medir terrenos después de las crecidas de los grandes ríos en cuyas orillas se asentaron las primeras civilizaciones sedentarias. Se supone también que habría que definir retículas ortogonales y que ello llevaría a catalogar ternas de números que permitieran construir ángulos rectos. Cuando se contempla desde un montículo la hermosa anarquía distributiva que el devenir de los tiempos ha producido en nuestros campos, parece claro que ese afán regulador sólo puede darse bajo un fuerte poder centralizado. Así pues, quizás haya que incluir el teorema Kou-Ku —junto, por ejemplo, el monoteísmo y los primeros códigos legislativos— entre las primeras consecuencias de la aparición del Estado (con mayúsculas, claro).

Imátgenes 4, 5 y 6

¿Dónde están las cosas? ¿Dónde estoy yo? Aquí. Estoy aquí y ahora. Doy un paso y ya no estoy, ni aquí ni ahora, sino más lejos, y después. ¿Qué distancia me separa de mí mismo? Ninguna, cero, nada. O cuarenta mil kilómetros, la cintura del planeta. O pi multiplicado por veinte mil millones de años luz, el perímetro del Universo, más o menos. O la longitud de la trayectoria de un vuelo imaginario y arbitrario que partiendo de mi, aquí y ahora, volviera a mí, aquí, pero después: ¿Un dedo? ¿Un metro? ¿El infinito?

Estadística electoral

Estamos en tiempo electoral (y en nuestro país casi todos lo son). El pistoletazo mediático de salida se dio en las elecciones de Cataluña, donde desde tiempo atrás todos los sondeos daban por ganador al PSC, tanto por votos como por escaños. Incluso seguían así los sondeos de las emisoras de radio y TV de las ocho de la tarde, después de votar. Pero lo cierto es que, una vez escrutados todos los votos, quien ganó en escaños fue CiU.

H. M. S. Coxeter, poliedros en la cuarta dimensión

A los 93 años, edad que alcanzó según él mismo afirmaba gracias a su dieta vegetariana y a las cincuenta flexiones que hasta casi los 90 años realizaba diariamente, ha muerto el 31 de marzo de 2003, Harold Scott MacDonald Coxeter, mago de la geometría.

Aspectos comparativos en la extensión del modelo de Van Hiele al concepto de aproximación local

En el contexto del modelo de Van Hiele, se ha llevado a cabo un estudio comparativo de dos colecciones de descriptores para el mismo concepto: El de aproximación local en su manifestación de la recta tangente a la gráfica de una curva en un punto. A partir de las visualizaciones que se obtienen de los mecanismos llamados "haz de secantes" y del "zoom", se concluye que, en efecto, el nivel de razonamiento es independiente de la forma de abordar el concepto, de ese mecanismo particular usado para acercarse al mismo.

El juego-rey y la ciencia de los números

El ajedrez puede constituir un excelente recurso didáctico en el aula de matemáticas. El presente trabajo trata sobre algunas de las conexiones que se pueden establecer entre estas dos disciplinas, y sobre la posibilidad de plantear problemas matemáticos tomando como soporte el tablero y las piezas de ajedrez. Los contenidos de los problemas son muy variados, manejando diversas cuestiones -algebraicas, combinatorias, geométricas, cálculo de probabilidades, de lógica, etc.-, que resultan especialmente motivadoras por el carácter lúdico y manipulativo que posee el juego de los 64 escaques.

En el entorno del teorema Kou-Ku (I)

La nueva dirección de SUMA nos pregunta qué línea va a seguir “Desde la Historia”. Las líneas se hacen andando, que diría Machado, y esta respuesta es no sólo cierta en general sino obligada en nuestro caso para esta sección de la revista. No somos especialistas en historia de las matemáticas, sólo simples aficionados, y ello nos impide concretar mucho los contenidos. Sí somos especialistas otra cosa es que seamos buenos especialistas en animar tertulias sobre matemáticas para adolescentes y ello será, junto con lo que leamos y especulemos, la fuente de nuestra aportación a “Desde la Historia”. Desde nuestro profundo convencimiento de que el quehacer didáctico es un arte más que una ciencia –y aquí nos resulta obligado el recuerdo de Paco Hernán-, y por tanto improgramable, nos dejaremos llevar también aquí de la intuición de cada momento: fiaremos a la motivación contenidos y digresiones, apasionamientos, descaros y concurrencias. Lo que escribamos estará seguramente muy relacionado con las conexiones que nuestras clases nos motiven, de manera que lo más probable es que haya en los artículos una fuerte interdisciplinariedad, una mezcla de intereses personales sobre historia y de reflexiones sobre didáctica. En cualquier caso intentaremos responder a la renovada confianza que SUMA nos ha mostrado y que sinceramente agradecemos. Por supuesto, nuestra dirección de correo está disponible para cualquier sugerencia, aportación o crítica que los lectores y lectoras de SUMA queráis hacer.

imátgenes 1, 2 y 3

Esta sección encontrará sus lectores más inmediatos entre las personas vinculadas al mundo académico y matemático, pero lo ideal sería que estas páginas pudieran llegar más allá. Tú, lector, podrías ser quien concretara el sentido educativo de la sección invitando a tus alumnos, familiares y amigos a relacionar lo que ven con las matemáticas. Por el nivel de matemáticas necesario no deberían preocuparse, ya que se restringirá al de la E.S.O. y el Bachillerato. Todo lo que vemos son imágenes. Pensando en ellas buscamos en nuestro conocimiento modos de interpretarlas y entenderlas. Ahora se propone la reflexión sobre imágenes no con la intención de efectuar una descripción matemática gratuita de lo que se ve mediante la aplicación de conocimiento matemático, sino más bien al contrario: observar cómo las matemáticas pueden resultar imprescindibles para comprender lo que vemos. La idea es desvelar el trasfondo matemático subyacente en las imágenes, de ahí el título de la sección: imátgenes. Una iMATgen será una imagen portadora de matemáticas esenciales para su comprensión. Nada impide realizar un juego de palabras con un cariz biológico. Puesto que ante una misma imagen dos personas pueden dar interpretaciones diferentes, una imagen puede admitir dos iMÁTgenes distintas. Por eso ofrecemos la posibilidad de participar en la sección mediante el correo electrónico: "imatgenes.suma@fespm.org". Cualquier comentario, sugerencia o ayuda será bien recibida. Muchas gracias. ¡Que lo veáis bien!

La complejidad de la educación y de la construcción del saber

Conocimiento es la información sin uso, el saber es la acción deliberada para hacer del conocimiento un objeto útil frente a una situación problemática. De donde se deduce que el aprendizaje es una manifestación de la evolución del conocimiento en saber. Por lo que el aprendizaje consiste en dar la respuesta correcta antes de la situación concreta.

Los orígenes del método de mínimos cuadrados

En los actuales manuales de estadística se suele plantear el método de mínimos cuadrados como una importante y singular técnica relacionado con el problema del ajuste, consiste no tener la ecuación de una curva que como algo determinado criterio, se acerca acuérdate de lo mejor posible los puntos observados de una distribución bidimensional.

La programación lineal con la hoja de cálculo de Excel: una apuesta por las nuevas tecnologías

La programación lineal es un tema muy importante dentro del bloque de álgebra de las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales y es conveniente dar una idea clara y concisa en el aula de cuál es su campo de aplicación, ya que es posible que el alumnado se enfrente a ella en sus estudios superiores de la aplique en su trabajo futuro.

Una visión de las matemáticas

En este trabajo se presenta una visión particular de las matemáticas, por ejemplo ruta matemática como recurso didáctico para utilizar con los estudiantes. Esta visión no sólo se refiere observación, Sino también e interpretación, aplicación y conexión de lo que se ve. Finalmente se exponen algunas sugerencias acerca de su aplicación en las aulas.

¿A qué apuestas?

En este trabajo se presenta un juego que sirva para introducir trabajar el concepto de probabilidad. Puede utilizarse en alumnos que no conozcan dicho concepto, basándose en la noción intuitiva de probabilidad, o bien, en aquellos alumnos que si sepan calcular las probabilidades de los sucesos que aparecen en el juego.

Isoperímetros: el problema de los isoperímetros veinticuatro siglos después

Todo tiene un final, incluso una etapa de progreso y buen haber como este último periodo de nuestra querida suma. Emilio y Julio cumplido de sobra y pasan el testigo. Sirvan estas líneas introductoriass a nuestra también última entrega isoperimétrica para mostrarle nuestro reconocimiento. Sobresaliente, cum laude por unanimidad, amigos.

Medida del área de un recinto por procedimientos mecánicos. Fundamentos matemáticos del planímetro

El presente trabajo, sobre los fundamentos matemáticos del planímetro, viene a continuar la tarea emprendida en 1990 cuando, con un grupo de trabajo que se formó en el IB Félix de Azara de Zaragoza durante el curso 1990-91, se constituyó un grupo de investigación educativa subvencionado por el MEC para trabajar en lo que podría constituir una matemática pretécnica. En este proyecto, entre otros temas, nos dedicamos a la construcción de aparatos de medida, estudiando sus fundamentos matemáticos y sus aplicaciones. El estudio de los fundamentos matemáticos del planímetro, por su nivel, caía fuera de lo que se podría explicar a los alumnos de bachillerato, pero puede resultar interesante para despertar la curiosidad de los profesores, como nos ocurrió a nosotros. '