Núcleo común de la actuación de tutores en un programa de formación de postgrado para profesores de matemáticas

En este estudio se describe la actuación de los tutores en un programa híbrido de formación de postgrado para profesores de matemáticas de secundaria en ejercicio. En este programa, los grupos abordaron el análisis didáctico de temas como números enteros, introducción al lenguaje algebraico, ecuaciones lineales con una incógnita y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Codificamos y analizamos los comentarios de los tutores a los trabajos de los grupos de profesores en formación a su cargo. Para ello, construimos una estructura de categorías y códigos conjugando una revisión de literatura, una visión del aprendizaje de los profesores en formación y una revisión cíclica de los datos. En este trabajo destacamos el proceso seguido para caracterizar las actuaciones comunes de los tutores mediante el análisis de frecuencia de sus comentarios.

Las cónicas: una propuesta didáctica desde la teoría de los modos de pensamiento

Se sustenta una propuesta didáctica para la comprensión de las cónicas en estudiantes de 16 a 18 años de edad, a partir de una investigación con enfoque cognitivo, desde la teoría los modos de pensamiento de Anna Sierpinska, donde se distinguen tres modos de pensar un concepto: sintético-geométrico (SG), analítico-aritmético (AA) y analítico-estructural (AE). Nuestra problemática se sitúa en la enseñanza-aprendizaje de las cónicas cuando el discurso matemático escolar da prioridad a las ecuaciones cartesianas que las describen. Consideramos que el énfasis en esas ecuaciones, promueve la pérdida de su estructura como lugar geométrico. Como resultado de investigación, se diseña una propuesta didáctica exploratoria en la geometría del taxi, con la convicción de que el aprendiz entiende las cónicas cuando transita entre los distintos modos de comprenderlas: SG (como figuras que las representan), AA (como pares ordenados que satisfacen una ecuación) y AE (como lugar geométrico).

Ecuación vectorial de una recta: una propuesta didáctica desde la teoría antropológica de lo didáctico

La presente investigación surge en el programa “perfeccionamiento en matemática para profesores de enseñanza media” realizado en el IUFM le Mirail, Universidad de Toulouse, Francia. El estudio consiste en el diseño de una propuesta didáctica para el aprendizaje de la ecuación vectorial de una recta en el espacio, en estudiantes de 16 a 18 años, el interés nace por la incorporación de estos temas en el curriculum nacional. Para el diseño de la propuesta se utiliza elementos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), donde se entenderá como organización matemática, a un conjunto de tipos de tareas, de técnicas o procedimientos para resolver estas tareas y de definiciones, propiedades y teoremas que permitan describir y justificar la resolución de la tarea. Entre los elementos que aportan en el surgimiento de la organización matemática, se distinguen, tipos de tareas como, establecer si puntos del plano o el espacio son colineales y determinar las condiciones para que un tercer punto sea colineal a dos puntos dados, en el plano o en el espacio.

Un acercamiento alternativo al cálculo diferencial

Ante la problemática que presenta la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos del cálculo diferencial y también al surgimiento de herramientas computacionales capaces de graficar y realizar derivación simbólica y manipulaciones algebraicas, se requiere una reflexión crítica sobre cómo se puede utilizar la tecnología para apoyar la enseñanza y el aprendizaje del cálculo. En este artículo, se hace una propuesta didáctica que se ha implementado en un sistema computacional y un libro que la implementa. El acercamiento se apoya fuertemente en actividades con polinomios a través de los cuales se puede apreciar el poder del cálculo diferencial sin demérito de considerar situaciones suficientemente complejas.

La visualización en el tratamiento de expresiones numéricas con exponentes y radicales mediante el álgebra de funciones

A partir de un estudio en proceso con profesores del nivel medio sobre errores en el uso de expresiones numéricas que contienen exponentes y radicales se propone una forma de enseñanza basada en recursos de visualización usados en la graficación de funciones. Además de reconocer la visualización como la habilidad de los sujetos para formar y manipular imágenes mentales se acepta como la habilidad para trazar diagramas apropiados para representar un concepto matemático o un problema. Son reconocidos el valor y la importancia de las imágenes visuales, en los diagramas y de otras herramientas visuales en los procesos heurísticos, para el descubrimiento, en la enseñanza de la matemática. Se propone una forma integral de abordar el aprendizaje de exponentes y radicales que consideran recursos visuales, numéricos y algebraicos para obtener sus propiedades. La graficación de funciones que comprenden formas de expresiones con exponentes y radicales, realizada por puntos, por intervalos y en forma global, favorece el análisis de la forma en que cambian las variables e ilustra el dominio de definición de las expresiones algebraicas. Del análisis de las representaciones gráficas se obtienen las propiedades de expresiones numéricas que incluyen exponentes y radicales definidas tanto en los números reales como en los complejos. Utilizando el álgebra de estas curvas se obtienen otras propiedades numéricas. Se hace uso de la calculadora graficadora y la computadora para obtener las gráficas de las funciones y para verificar las propiedades numéricas que se establecen.

El pensamiento variacional en el estudio de las relaciones trigonométricas: una mirada desde los libros de texto

Con base en un análisis de los lineamientos curriculares, los estándares básicos de competencia y algunos estudios e investigaciones sobre la variación asociada al estudio de la trigonometría plana, decidimos aplicar la técnica del análisis de contenido a algunos libros de texto del grado décimo frente al tipo de ejercicios y “problemas” que se proponen para abordar el estudio de las relaciones trigonométricas; este análisis muestra que generalmente esta temática se desarrolla a través de expresiones algebraicas para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo. Estos resultados muestran la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones “dinámicas” y funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo.

Cómo jugársela a la incertidumbre

Si tienes que elegir entre dos alternativas, sin saber cuál es la más favorable, no pierdes nada por tomar la decisión lanzando una moneda al aire. ¿Es así? No, hay métodos mejores.

Las funciones racionales a través de su descomposición

En las matemáticas del bachillerato, la representación gráfica de funciones racionales suele abordarse como un caso más de la representación general de funciones, aunque con una atención especial en el cálculo de las asíntotas. Para el cálculo de primitivas de funciones racionales se usa la descomposición de las mismas en fracciones simples. Se trata aquí de aplicar esta descomposición en la representación gráfica haciendo mención de las ventajas sobre el método que generalmente se suele usar.

imátgenes 7, 8 y 9

Una vez acordado el precio nos ponemos en camino. Son las ocho de la mañana y hace un día espléndido. El cielo es una sábana azul sin mácula y el verdor intenso que nos rodea justo al abandonar las bulliciosas calles de Ternate refleja la luz del astro en multitud de tonalidades deslumbrantes. La carretera serpentea arriba y abajo perfilando la costa con el mar a la derecha. Después de pasar por diversos pueblos y atravesar un bosque espeso la vegetación desaparece de repente al llegar a Batu Angus (roca abrasada), una cicatriz colosal e imborrable, un río pétreo vestigio de la erupción del Gamalama en el siglo XVIII.

Imátgenes 4, 5 y 6

¿Dónde están las cosas? ¿Dónde estoy yo? Aquí. Estoy aquí y ahora. Doy un paso y ya no estoy, ni aquí ni ahora, sino más lejos, y después. ¿Qué distancia me separa de mí mismo? Ninguna, cero, nada. O cuarenta mil kilómetros, la cintura del planeta. O pi multiplicado por veinte mil millones de años luz, el perímetro del Universo, más o menos. O la longitud de la trayectoria de un vuelo imaginario y arbitrario que partiendo de mi, aquí y ahora, volviera a mí, aquí, pero después: ¿Un dedo? ¿Un metro? ¿El infinito?

El juego-rey y la ciencia de los números

El ajedrez puede constituir un excelente recurso didáctico en el aula de matemáticas. El presente trabajo trata sobre algunas de las conexiones que se pueden establecer entre estas dos disciplinas, y sobre la posibilidad de plantear problemas matemáticos tomando como soporte el tablero y las piezas de ajedrez. Los contenidos de los problemas son muy variados, manejando diversas cuestiones -algebraicas, combinatorias, geométricas, cálculo de probabilidades, de lógica, etc.-, que resultan especialmente motivadoras por el carácter lúdico y manipulativo que posee el juego de los 64 escaques.

Aplicación de un modelo de decisión para clasificar un conjunto de posibles causas de mal comportamiento de los estudiantes en el aula

El objetivo de este trabajo es el de presentar una aplicación, llevada a cabo en un centro de enseñanza secundaria, de un modelo de decisión diseñado para situaciones de toma decisiones con múltiples expertos con información espero que en concreto dicho modelos utilizados para clasificar, de mayor a menor grado de influencia, un conjunto de posibles causas del mal comportamiento de los estudiantes en el aula, de acuerdo con las opiniones de un grupo de profesores de dicho centro.

Un ejemplo de utilizar en el área de estadística las representaciones gráficas con ordenador

En este artículo se reflexiona sobre la incorporación de gráficos tridimensionales a la educación matemática en bachillerato mediante el uso de un sistema de cálculo simbólico, y se presenta un ejemplo de aplicación. Al final del artículo se propone una posible línea de ampliación de la actividad descrita y se hace una última reflexión sobre las posibilidades que, para el aula, nos ofrecen los sistemas de cálculo simbólico.

Uso didáctico de la criptografía: la administración de secretos

En este artículo se presenta un protocolo criptografico para la administración de secretos como base para la enseñanza y aplicación de las matemáticas en enseñanza secundaria. La facilidad de comprensión del problema propuesto lo convierte en un arma eficaz para atraer la atención de los estudiantes en contenidos de difícil aprendizaje como polinomios y sistemas de ecuaciones.

Estrategias utilizadas en la traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico

En esta comunicación presentamos parte de los resultados obtenidos en las investigaciones realizadas dentro de Planes Nacionales de Investigación Educativa del C.I.D.E. durante los cursos 1987-88 y 1988-89, que trataban de averiguar las dificultades del aprendizaje del álgebra en secundaria. El objetivo inicial de este trabajo era estudiar las dificultades planteadas en la resolución de problemas de enunciado verbal en los que se utiliza una ecuación de primer grado o un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, ya que considerabamos, como la mayoría de los profesores lo hace, que la mayor dificultad presentada en álgebra estaba en la resolución de estos problemas.