Algunas equivalencias tipológicas del axioma del extremo superior

En este artículo se presentan cuatro propiedades topológicas del conjunto de los números reales, R, que, evidentemente o no, resultan ser todas equivalentes al Axioma del Extremo Superior (AES).

Mathematica: potentes herramientas

Aún si su trabajo parece no estar vinculado con la matemática, Mathematica puede ser de su interés. Con este recurso el arduo trabajo del cálculo -numérico o simbólico- resulta cosa del pasado, el desarrollo de materiales didácticos tiene nuevas y revolucionarias herramientas, las aplicaciones de modelos matemáticos pueden producir resultados sin ocuparse de la implementación computacional de complicados algoritmos matemáticos, en suma, con las computadoras y Mathematica se multiplican las capacidades para entender, desarrollar y aplicar las matemáticas y ciencias afines.

Una construcción elemental de las funciones exponencial y logarítmica

Se presenta una construcción rigurosa de la función exponencial con base en aproximaciones decimales de números reales y utilizando herramientas relativamente simples de la teoría de sucesiones numéricas. Visto desde la óptica de un docente de secundaria, esta construcción es la formalización de la construcción intuitiva que siempre hemos enseñado a los muchachos. En la primera parte se repasa la completitud de R y sus consecuencias, así como algunas nociones básicas de sucesiones. La segunda parte prsenta paso a paso, la construcción de la función exponencial con exponente racional y en la tercera parte se extiende esta definición a exponentes reales. La presentación es completada con ejercicios que le ayuden al lector a profundizar un poco más en el tema, de acuerdo con los conocimientos previos. El trabajo esta dirigido a profesores y futuros profesores de secundaria. Se ha evitado en lo posible el uso de herramientas matemáticas sofisticadas, con el fin de hacer la lectura apropiada a la mayor audiencia posible.

Visualización en tres dimensiones en ambiente de geometría dinámica

No es fácil experimentar, visualizar y hacer conjeturas cuando estudiamos la geometría del espacio. Con los paquetes de geometría dinámica se abren nuevas posibilidades de exploración. Aunque la mayoría de los paquetes fueron diseñados para trabajar en dos dimensiones, es posible realizar ciertas construcciones que nos permiten el estudio en el espacio. Las construcciones están basadas en el dibujo en perspectiva y en la proyección cilíndrica.

Las calculadoras y el pensamiento deductivo

Este creciente fracaso que los estudiantes de la escuela media y de secundaria están experimentando en los cursos de matemática, así como el impresionante desarrollo tecnológico de los últimos años han promovido un elevado interés tanto de la sociedad así como de la comunidad educativa en general acerca de la importancia de integrar la tecnología y la enseñanza de la matemática, en los primeros años de la escuela secundaria. Para lograr un cambio en el currículo de la enseñanza de la matemática es necesaria la creación de ambientes de aprendizaje que incluyan el uso tecnologías tales como computadoras con el adecuado software y calculadoras con capacidades mayores que las de construir gráficos. Además es importante considerar un cambio radical en la preparación de los futuros profesores de matemática para que reciban la preparación adecuada para poder implementar en una forma apropiada el uso de estas tecnologías en sus clases con sus futuros estudiantes. Debemos recordar que investigaciones al respecto confirman que los profesores tienden a enseñar en la misma forma en que aprendieron. Otro factor importante es el desarrollo e implementación de cursos de entrenamiento que incluyan la integración de la tecnología y la matemática para los profesores en servicio, de esta manera estos profesores contarían con un medio de actualizar su conocimiento de la materia, y esto tal vez los ayudaría a cambiar sus actitudes hacia la utilización de tecnología en el aula.

El concepto de función: su comprensión y análisis

En la comprensión del concepto de función, básico y unificador en la matemática, las definiciones y representaciones constituyen elementos de fundamental importancia. Este trabajo, como continuación de una investigación realizada acerca de las concepciones que poseen los docentes y estudiantes del último año de la carrera de profesorado de matemática, presenta una investigación llevada a cabo a través de cuestionarios y guías de trabajos prácticos que se centró en la conceptualización de ideas relacionadas con el concepto de función y su transposición didáctica. Tras analizar los conocimientos previos a cursar la materia Fundamentos de la Matemática, se procedió a realizar un enfoque histórico epistemológico del tema, tendiente a analizar las distintas concepciones que subyacen a la noción matemática de función, así como a la reflexión sobre su relevancia en la didáctica actual. Los resultados obtenidos a partir de las respuestas de los alumnos se complementaron a través del análisis de libros de texto de otras épocas y de la actualidad, y libros de historia y fundamentos de la matemática.

Sistema didáctico de la disciplina matemática con formato web en la carrera de ingenieria industrial

El proceso de preparación de los especialistas no puede dejarse al azar, las disciplinas de las diferentes carreras se deben organizar de tal forma que exista una documentación de cada una de ellas que recoja materiales tan importantes como: el programa analítico, las orientaciones metodológicas, los planes directores, los folletos auxiliares y las guias de estudio, entre otras; utilizando los recursos que brinda la informatización. De esta forma se propicia que el claustro, no sólo del departamento, sino de la carrera en general, tenga acceso a la documentación que conforma las diferentes disciplinas de la especialidad, fluyendo más rápidamente la interdisciplinaridad, pues cada disciplina tiene acceso a las experiencias de otras, amén de la gran importancia que esta forma de organización brinda a los profesores noveles, los cuales a través de estos materiales podrán nutrirse de las experiencias obtenidas en cursos anteriores. Con el presente trabajo, pretendemos poner a consideración de otros colegas, el montaje de la disciplina matemática para ingeniería industrial en un sitio web, la cual consta de cinco asignaturas, con la documentación respectiva de cada una de ellas así como de la disciplina en general.

Red de investigadores en matemática educativa: una experiencia en educación a distancia

La educación a distancia es, innegablemente, una demanda social que actualmente está en boga en los sistemas educativos del mundo, tal vez favorecida ampliamente por los modernos medios electrónicos de comunicación y de información. Diversas orientaciones de estudio atienden este hecho: La matemática educativa tendrá que definir su responsabilidad al respecto. En ese sentido, se presenta a continuación una visión, tomada de una experiencia, que tiene la finalidad de identificar los aspectos fundamentales que ayudarán a precisar el objeto de estudio. Tal visión consiste en señalar que la noción de Red, sui generis de las prácticas en esos medios, sea el escenario funcional donde se darán las situaciones de transformación del conocimiento, donde se entenderá al fenómeno didáctico y donde tendrán lugar las prácticas, las resignificaciones, los argumentos y las interacciones.

¿Qué aporta la didáctica de la matemática a la formación inicial de los matemáticos?

Recientemente se ha puesto en evidencia la necesidad de integrar asignaturas de Didáctica de las Matemáticas en los planes de estudios de la licenciatura de Matemáticas, el problema que esto plantea es cómo llenar de contenido estas asignaturas. El reto es acertar con un perfil que, recogiendo las aportaciones de la investigación afín, sea apropiado y aceptado por la comunidad de los matemáticos, por los profesores de las facultades de Matemáticas y por los mismos estudiantes de Matemáticas. Para enfrentar este reto adelanto a continuación algunas ideas.

Modelo didáctico alternativo para la ecuación de la recta

El presente trabajo introduce el principio de Cavalieri en el tratamiento de un tema de matemáticas a nivel bachillerato. Aunque el trabajo de Cavalieri se publicó en 1635, el conocimiento de su principio, es un buen pretexto para introducir el tema que aquí se aborda, tratando de servir como una estrategia de aprendizaje novedosa, en el salón de clases. Lejos de querernos rebelar contra la apreciación tradicional sobre el trabajo de Cavalieri, hacemos la presente propuesta didáctica que pretende simplificar el tratamiento del tema Ecuación cartesiana de la recta, que de otra manera parece tedioso o más complicado en su tratamiento tradicional en el salón de clase, con alumnos del nivel medio superior. La forma tradicional de abordar el tema de Ecuación cartesiana dela recta, en el nivel medio superior, es a través del tratamiento del concepto de pendiente de una recta. No obstante, en el presente trabajo se enfrenta su abordaje con el único auxilio de la fórmula para calcular el área de un triángulo cuando se conocen de él las coordenadas de sus tres vértices y la aplicación del Principio de Cavalieri, visualizando este último, a través de la movilidad que nos proporciona el software GEOMETER.

Potencialidades del cálculo diferencial para la enseñanza de la resolución de problemas

En este trabajo se presenta el resultado de una investigación realizada a la asignatura Cálculo Diferencial (CD) que se imparte en el primer año de ingeniería industrial, la que abarca los contenidos funciones, límite, continuidad, derivada y diferencial de funciones de una y varias variables, con el objetivo de identificar las potencialidades que poseen estos contenidos para implementar en esta asignatura una propuesta organización del proceso de enseñanza aprendizaje de los recursos heuristicos. Se toma como marco teórico La enseñanza problémica y la resolución de problemas, enfoques de orientación heurística que tienen entre sus premisas epistemológicas y psicológicas; el considerar la matemática como una disciplina dinámica, no agotada y el concebir el aprendizaje como un proceso en que el desempeño del estudiante juega un papel protagónico. Se dan algunas recomendaciones didáctico-metodológicas a través de ejemplos concretos que ilustran como se pueden abordar los contenidos para eliminar limitaciones que presenta la organización tradicional de la asignatura y poder implementar de manera efectiva una nueva organización.

La evaluación como proceso de regulación en la formación de asesores de matemáticas

La figura del asesor del profesorado en las diferentes áreas curriculares juega un papel fundamental en la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Esta aportación trata sobre su formación y las formas de regular el desarrollo de los asesores como profesionales. Presentamos el marco de referencia desde donde se diseña un proceso formativo, los criterios de selección de los contenidos, que responden a los tres niveles de actuación del asesor y la propuesta metodológica, en la que se considera como eje organizador las problemáticas profesionales. En dicha organización se integra el proceso de evaluación como instrumento para su regulación. La estrategia básica que se utiliza para dicha regulación es la elaboración individual y grupal de un “Portfolio” que integra toda la información que se considera significativa para el seguimiento del desarrollo de los asesores en formación, tanto desde la perspectiva del formador como del futuro asesor.

La enseñanza de la matemática con tecnología: un reporte

“SEC21” (Secundaria Siglo 21) es un proyecto cuyo propósito principal es integrar la cultura de las nuevas tecnologías informáticas a la escuela secundaria, utilizándolas como recursos para rediseñar la enseñanza. Este proyecto se enmarca dentro de las acciones contempladas tanto en el Plan Nacional de Educación 1995-2000, como en el correspondiente al período 2001-2006 de la Secretaría de Educación Pública de nuestro país. Entre las acciones realizadas para poner en marcha el proyecto se desarrolla un programa de capacitación de los profesores a través del cual se pretende que conozcan la tecnología y los materiales a utilizar, así como el modelo de enseñanza y que, además reafirmen el dominio del contenido disciplinar. El presente trabajo es un reporte preliminar de una serie de observaciones hechas sobre los efectos de dicho programa de capacitación en los profesores de Matemáticas de la Escuela Secundaria Técnica No. l, de Hermosillo, Sonora, México. La técnica utilizada para obtener información fue la observación participante y la entrevista.

La matemática para la formación de un ingeniero: ¿cuál es?

Los ingenieros durante su preparación y después en su vida profesional utilizan los métodos de la matemática clásica. El estilo usual de exposición de la matemática está influenciado por la elaboración de los fundamentos lógicos de esta ciencia, lo que en ocasiones dificulta la comprensión de conceptos y procesos de gran utilidad para el ingeniero. Por ello, en muchas ocasiones los profesores de las asignaturas de la especialidad llevan a sus alumnos sus propias ideas de cómo usar el aparato matemático y cuales son los procedimientos más sencillos por cuyo intermedio se pueden dominar los métodos que necesita el ingeniero. Entonces se tienen varias interrogantes a responder, entre ellas: ¿Cuales son los objetivos de la matemática en ingeniería? ¿Cuales son las habilidades sobre las cuales se debe trabajar? En este grupo de discusión se profundizará en las interrogantes anteriores, y en general en los elementos que intervienen en el diseño de una asignatura de Matemática para ingeniería, así como en aquellos que deben atenderse durante el desarrollo del proceso docente y que inciden favorablemente en la actitud de los estudiantes de ingeniería hacia el estudio de las asignaturas de matemática y en su formación profesional.

Aplicación de la operación clasificación de conceptos al estudio de los cuadriláteros

El objetivo principal de este artículo es ofrecer recomendaciones para estudiar los cuadriláteros convexos tomando como punto de partida las potencialidades que brinda la operación clasificación de conceptos. Tales recomendaciones surgen del análisis de varios trabajos que se han publicado relacionados con el tema y de la experiencia de los autores en la utilización de procedimientos adecuados para la realización de las operaciones con conceptos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en su país.