Exploración cuantitativa de las representaciones numérica-gráfica-algebraica en el estudio de la variación

El presente trabajo muestra parte de los resultados de un proyecto de investigación desarrollado en el Instituto Politécnico Nacional, relacionados con el estudio de variación, concepto que es esencial para analizar diferentes fenómenos físicos y de la vida cotidiana empleando para ello la exploración múltiples representaciones a partir de tratamientos cuantitativos, cuyo objetivo fue analizar las diferentes estrategias que el alumno emplea cuando enfrenta situaciones que están ligados a la noción de variación. En particular el estudio se enfocó en la noción de función que es vista como modelo para el estudio de la variación, para lo cual se diseñaron actividades con el propósito de fomentar la exploración de tratamientos cuantitativos que beneficien la identificación del contenido en múltiples representaciones. La experiencia se realizó con alumnos del nivel medio superior que cursaban la asignatura de Álgebra, impulsando un ambiente de comunicación y discusión continua.

Comprensión de la sintaxis del álgebra en tangentes a las cónicas con el método de descartes

Este artículo forma parte de la investigación maestría de la autora. En este artículo se identifican qué tendencias cognitivas presentan estudiantes de bachillerato cuando se enfrentan al tema de tangentes a las cónicas en un curso de Geometría Analítica (UNAM, 1996). También se analiza si este curso permite una mejor comprensión de la sintaxis algebraica.

Estrategias comunicativas en la clase de matemáticas

El propósito de esta ponencia es presentar los resultados de una investigación que tuvo como objetivo analizar aspectos destacados para una comunicación apropiada en clase de matemáticas; entendida esta como la que ocurre en un espacio donde se promueve la interacción, la participación de los sujetos, la argumentación, el debate y la negociación de significados, teniendo en cuenta como aspecto central en la obtención de significados. Se desarrolló trabajando con dos poblaciones, una en el nivel básico y otra en educación superior. Se hizo un diagnóstico inicial sobre la forma como habitualmente se da la comunicación, estableciendo los patrones de interacción de esos docentes en sus clases. Se diseñaron y desarrollaron actividades específicas de clase, implementando una dinámica novedosa para el trabajo en grupo, como espacio de conjeturación, argumentación y debate hasta llegar a consensos. La investigación mostro cómo, con este tipo de estrategias la clase se convierte en una comunidad que hace, discute y aprende matemáticas.

El uso de múltiples representaciones y la interpretación global

El presente trabajo plantea la posibilidad de impulsar la Interpretación Global, en diversas representaciones para desarrollar tratamientos que permitan fomentar la exploración de sus contenidos. La experiencia se llevó a cabo con alumnos que cursaban la asignatura de álgebra del nivel medio superior, cuyo objetivo fue identificar las conjeturas y procesos cognitivos que el alumno desarrolla cuando se ha tenido la vivencia de explorar tratamientos cualitativos y cuantitativos en múltiples representaciones. Los resultados muestran la identificación de patrones cuando se plantean situaciones familiares en el alumno, así como el anclaje del contexto para algunos estudiantes y la descontextualización para otros.

Materiales didácticos de matemáticas para bachillerato. Un estudio de indicadores para su diseño

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo la obtención de indicadores para la organización de saberes matemáticos correspondientes al área de Precálculo, Geometría y Álgebra de nivel medio. Para la consecución de éste, se realiza en primera instancia un estudio documental el cual permitiera generar un estado del arte de propuestas didácticas generadas en Matemática Educativa en la última década, seguido de un estudio descriptivo cuyo objetivo es identificar aquellos elementos que caracterizan las propuestas como favorecedores de la construcción del conocimiento matemático. Particularmente nos centraremos en los resultados obtenidos al momento en el área de Precálculo, entre los cuales se tiene que las propuestas didácticas parecen tener en común el que la construcción del conocimiento se dé a través de la práctica humana y el carácter científico de los conocimientos matemáticos, como son: la predicción, la visualización y la modelación. La tecnología ya no es un recurso para el profesor sino una herramienta para el estudiante.

Análisis de las conceptualizaciones erróneas en conceptos de álgebra: un estudio con estudiantes universitarios de primer ingreso

En el presente artículo se reportan los resultados de una investigación que clasifica las conceptualizaciones que poseen estudiantes de primer ingreso universitarios de Costa Rica en temas de algebra elemental, tales como simplificación de expresiones algebraicas y factorización. El estudio está apoyado en el modelo SOLO Taxonómico propuesto por Biggs & Collis, 1982.

Variables, funciones y cambios: ¿qué conocen nuestros alumnos?

El estudio de la matemática permite la modelización de situaciones que conducen a la resolución de problemas. Por esto, es primordial que los estudiantes analicen los cambios que ocurren en diferentes fenómenos biológicos, económicos y sociales. Sin embargo, durante la escuela media, no se favorece demasiado el desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional, base para la comprensión de los conceptos de la matemática de la variación y el cambio, es decir el cálculo. Por este motivo, este trabajo, enmarcado en el proyecto de investigación “Pensamiento y lenguaje variacional: bases para la construcción de conceptos del cálculo diferencial”, tiene como objetivo el análisis y valoración de los resultados obtenidos en una experiencia de aula centrada en el diseño, implementación y corrección de una guía de actividades que indaga las nociones que tienen los alumnos que ingresan al nivel universitario con respecto a variables, cambios, funciones, imagen, gráficas, expresión analítica, valor numérico y comportamiento de funciones.

De lo lúdico del origami al trabajo con funciones

En el presente trabajo se comparte una experiencia de aula que se realiza, utilizando el Origami, para introducir el trabajo con funciones cuadráticas, con estudiantes de la media académica. En el proceso de iniciación al cálculo, se estudió la relación entre el plegado de papel y la geometría, al desarmar un módulo cuadrado y analizar las cicatrices que quedan en él. Se relacionaron algunos elementos matemáticos presentes en el módulo, con los conceptos matemáticos que emergieron en las cicatrices y se analizaron algunas propiedades de los poliedros. Esto permitió el estudio de conceptos como rectas paralelas y perpendiculares, bisectrices y mediatrices y familias de poliedros, relacionando el área lateral de los poliedros con el tamaño del módulo y con el número de éstos, lo que llevó al estudio de familias de funciones, haciendo el tránsito por diferentes sistemas semióticos de representación y al interior de algunos de estos, llevando a los mismos estudiantes a que le asignaran significado y sentido a los conceptos estudiados, al poderlos manipular.

La importancia de los eventos contextualizados en el desarrollo de competencias matemáticas

Las competencias matemáticas se refieren al dominio, por parte del estudiante, de los conocimientos, habilidades, valores y actitudes que son indispensables tanto para la comprensión del discurso de las ciencias, las humanidades y la tecnología, como para su aplicación en la solución de los problemas de su vida escolar, social y laboral. El objetivo del presente trabajo fue identificar los niveles de competencias matemáticas adquiridos cuando se promueve el estudio de contextos evocados introductorios, que permitan explorar diversas representaciones. La experiencia educativa se llevó a cabo con un grupo de 45 alumnos, del nivel medio superior que cursaban la asignatura de álgebra, y cuya duración fue de 18 semanas. El análisis de los datos permitió identificar tres niveles de Competencias Matemáticas.

Un planteamiento de resignificación de las desigualdades a partir de las prácticas didácticas del profesor. Un enfoque socioepistemológico

En este trabajo se ofrece un estudio acerca de las desigualdades a partir de las prácticas didácticas del profesor. La investigación –que se coloca bajo el marco teórico de la socioepistemología– pretende ofrecer herramientas de ayuda que permitan encontrar enfoques metodológicos y soportes didácticos para los maestros, a fin de apoyarlos en su quehacer cotidiano. En esta etapa de la investigación hemos elaborado un primer instrumento didáctico que queremos proponer a un conjunto de maestros de nivel medio-superior para estudiar su postura frente de nuestra propuesta a fin de: darnos cuenta de cuáles son los elementos que más propician una resistencia al cambio del quehacer didáctico; verificar la factibilidad de nuestra propuesta.

Análisis didáctico para estudiar la reflexión de profesores sobre modelización en álgebra

En la investigación conducente a una tesis doctoral, estudiamos cómo reflexionan sobre su enseñanza, profesores de matemáticas, mientras participan en un curso de formación. La reflexión comienza seleccionando un problema profesional. Una de las parejas de profesores se planteó profundizar en las dificultades que tienen los alumnos para traducir enunciados a expresiones algebraicas (que los profesores llaman modelización). Para poder interpretar la reflexión hemos realizado un análisis didáctico de la enseñanza del álgebra en el inicio de secundaria. En esta comunicación presentamos algunas apreciaciones sobre el papel de la modelización en álgebra y su relación con los diferentes “roles de las letras en álgebra”, que nos servirán para interpretar los planteamientos y reflexiones de los profesores.

Evaluación del aspecto propedéutico del aprendizaje matemático en el ciclo medio

En este trabajo se muestra la implementación, los resultados y las conclusiones de una prueba piloto para evaluar el valor propedéutico del aprendizaje matemático de todo el ciclo medio, teniendo en cuenta los requerimientos del ingreso universitario.

Análisis de los resultados de la evaluación diagnóstica para alumnos de nuevo ingreso en el CECYT JDB del I.P.N.

En este trabajo se presenta un análisis de los resultados obtenidos en el examen diagnóstico de matemáticas, aplicado a los alumnos de nuevo ingreso en el CECYT “Juan de Dios Bátiz Paredes”, del I.P.N. Este análisis se realiza considerando los resultados obtenidos en la aplicación del mismo, durante un período de tres años. Los reactivos del examen están elaborados considerando los temas y clasificación especificados en el plan de estudios de la Secundaria, según el Ceneval. En habilidad matemática podemos mencionar: sucesiones numéricas, patrones numéricos, series espaciales, patrones espaciales, problemas aritméticos y problemas de razonamiento. El examen está dividido en: aritmética, álgebra y geometría. También se evalúa conceptos y operaciones y resolución de problemas. El informe destaca los reactivos con mayores y menores porcentajes de aciertos, documentando el tipo de errores más comunes que incurren y su relación que guarda con la enseñanza de las matemáticas. A partir de los resultados obtenidos se plantean acciones para que los alumnos puedan afrontar con buenos resultados los cursos de matemáticas del bachillerato.

Rediseño y aplicación de una secuencia de actividades para evitar que estudiantes de nivel medio superior miren a las operaciones de potenciancion y radicacion como inversa

Este trabajo complementa otras investigaciones que evidencian las “disfunciones escolares” que el operador raíz cuadrada presenta en el tránsito del contexto aritmético al algebraico y del algebraico al funcional. Juárez (2007) muestra cómo estudiantes de bachillerato en el estado de Guerrero, México, no logran detectar la problemática que se genera al considerar a las operaciones de potenciación y radicación como inversas sin considerar ninguna restricción. En este trabajo mostramos el rediseño de la secuencia de actividades de Juárez y los resultados de su aplicación a estudiantes de bachillerato en un centro de estudios científicos y tecnológicos (CECyT) del Instituto Politécnico Nacional (IPN) en el Distrito Federal, México. Mostraremos la nueva secuencia y las consideraciones que hicimos para modificarla, así como las respuestas de algunos estudiantes. Mostraremos que el considerar a las operaciones de potenciación y radicación como inversas permea en el conocimiento de los estudiantes.

Confrontación de modelos de enseñanza en la transición de la suma aritmética a la suma algebraica

En este trabajo realizamos una confrontación de tres diferentes modelos de enseñanza, durante la transición de la suma aritmética a la suma algebraica, en alumnos de primero de secundaria. Se utilizaron el modelo de enseñanza sintáctico, el modelo continuo de la recta numérica contextualizada y un modelo discreto consistente en una actividad lúdica denominado “la cucaracha”. Los resultados obtenidos muestran las tendencias cognitivas presentadas en cada modelo, por los alumnos del estudio.